Subgroups — #10822329

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#68675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#68674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23428	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#930	—	2	2	no	—
15	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#908	—	2	8	no	—
18	C₂×#908	—	2	8	no	—
19	C₂×#908	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	—
22	#5477	—	2	8	no	—
23	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#5133	—	2	8	no	—
28	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#4939	—	2	2	no	—
31	#4939	C₂²	1	2	yes	—
32	#4939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
36	C₂×#532	—	3	1	no	—
37	C₂×#417	—	3	2	no	—
38	C₂×#390	—	3	1	no	—
39	#2013	—	3	2	no	—
40	#2012	—	3	4	no	—
41	#2011	—	3	2	no	—
42	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#67	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#235	—	2	4	no	—
49	C₂×#235	—	2	4	no	—
50	C₂×#235	—	2	4	no	—
51	C₂×#235	—	2	4	no	—
52	C₂×#235	—	2	4	no	—
53	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#930	—	2	16	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#908	—	2	64	no	—
82	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
85	C₂×#204	—	2	8	no	—
86	C₂×#204	—	2	8	no	—
87	C₂×#204	—	2	8	no	—
88	#875	—	2	4	no	—
89	#875	—	2	4	no	—
90	#874	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
92	#869	—	2	4	no	—
93	#821	—	2	8	no	—
94	#816	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	—	3	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	#532	—	6	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
105	C₂×#127	—	3	1	no	—
106	C₂×#124	—	3	2	no	—
107	C₂×#121	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#417	—	6	8	no	—
113	C₂×#103	—	3	4	no	—
114	C₂×#102	—	3	4	no	—
115	#390	—	3	2	no	—
116	#390	—	3	2	no	—
117	#390	—	6	2	no	—
118	#336	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	#336	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#67	—	2	8	no	—
140	C₂×#67	—	4	4	no	—
141	C₂×#67	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
146	#235	—	2	16	no	—
147	#235	—	2	16	no	—
148	#235	—	4	8	no	—
149	#235	—	4	8	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
190	D₂₄	—	2	32	no	—
191	#204	—	2	32	no	—
192	C₂⁵	—	6	1	no	—
193	C₂×#41	—	3	8	no	—
194	C₂×#41	—	6	4	no	—
195	C₂×#41	—	6	4	no	—
196	C₂×#41	—	6	4	no	—
197	C₂×#41	—	6	4	no	—
198	C₂×#41	—	6	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
211	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
217	C₂×D₈	—	6	8	no	—
218	C₂×D₈	—	6	8	no	—
219	C₂×D₈	—	6	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	D₁₂	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
225	#127	—	6	4	no	—
226	#124	—	6	4	no	—
227	#124	—	6	4	no	—
228	#121	—	6	16	no	—
229	C₄×D₄	—	6	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	6	8	no	—
243	#102	—	6	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	#67	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
288	D₁₂	—	2	8	no	—
289	D₁₂	—	2	4	no	—
290	D₁₂	—	2	4	no	—
291	D₁₂	—	4	16	no	—
292	D₁₂	—	4	2	no	—
293	D₁₂	—	4	4	no	—
294	D₁₂	—	4	2	no	—
295	D₁₂	—	4	8	no	—
296	C₄×D₃	—	4	16	no	—
297	Dic₆	—	2	4	no	—
298	Dic₆	—	2	4	no	—
299	Dic₆	—	4	2	no	—
300	Dic₆	—	4	2	no	—
301	C₃×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	6	4	no	—
303	C₂⁴	—	6	2	no	—
304	C₂⁴	—	6	2	no	—
305	C₂⁴	—	12	4	no	—
306	C₂⁴	—	12	4	no	—
307	C₂⁴	—	12	2	no	—
308	C₂⁴	—	12	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	6	16	no	—
311	#41	—	6	16	no	—
312	#41	—	12	8	no	—
313	#41	—	12	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
320	C₂×D₄	—	3	4	no	—
321	C₂×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂×D₄	—	6	8	no	—
323	C₂×D₄	—	6	8	no	—
324	C₂×D₄	—	6	16	no	—
325	C₂×D₄	—	6	4	no	—
326	C₂×D₄	—	6	2	no	—
327	C₂×D₄	—	6	2	no	—
328	C₂×D₄	—	6	4	no	—
329	C₂×D₄	—	6	2	no	—
330	C₂×D₄	—	6	4	no	—
331	C₂×D₄	—	6	2	no	—
332	C₂×D₄	—	6	2	no	—
333	C₂×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂×D₄	—	12	4	no	—
335	C₂×D₄	—	12	4	no	—
336	C₂×D₄	—	12	4	no	—
337	C₂×D₄	—	12	2	no	—
338	C₂×D₄	—	12	2	no	—
339	C₂×D₄	—	12	8	no	—
340	C₂×D₄	—	12	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	6	32	no	—
360	D₈	—	6	32	no	—
361	M₁₆	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
384	C₂×D₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₃	—	4	8	no	—
387	C₂×D₃	—	4	8	no	—
388	C₂×D₃	—	8	16	no	—
389	C₂×D₃	—	8	2	no	—
390	C₂×D₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₃	—	8	2	no	—
392	C₂×D₃	—	8	2	no	—
393	C₂×D₃	—	8	4	no	—
394	C₂×D₃	—	8	4	no	—
395	C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
398	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
400	Dic₃	—	4	4	no	—
401	Dic₃	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	6	4	no	—
405	C₂³	—	6	4	no	—
406	C₂³	—	12	16	no	—
407	C₂³	—	12	8	no	—
408	C₂³	—	12	2	no	—
409	C₂³	—	12	2	no	—
410	C₂³	—	12	2	no	—
411	C₂³	—	12	4	no	—
412	C₂³	—	12	4	no	—
413	C₂³	—	12	4	no	—
414	C₂³	—	12	4	no	—
415	C₂³	—	12	2	no	—
416	C₂³	—	24	8	no	—
417	C₂³	—	24	4	no	—
418	C₂³	—	24	4	no	—
419	C₂³	#874	1	2	yes	—
420	C₂³	#882	1	2	yes	—
421	C₂³	#895	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	6	4	no	—
424	Q₈	—	6	4	no	—
425	Q₈	—	12	2	no	—
426	Q₈	—	12	2	no	—
427	D₄	—	6	4	no	—
428	D₄	—	6	8	no	—
429	D₄	—	6	4	no	—
430	D₄	—	12	16	no	—
431	D₄	—	12	16	no	—
432	D₄	—	12	8	no	—
433	D₄	—	12	2	no	—
434	D₄	—	12	4	no	—
435	D₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄	—	12	2	no	—
444	C₂×C₄	—	12	2	no	—
445	C₂×C₄	—	12	16	no	—
446	C₂×C₄	—	12	2	no	—
447	C₂×C₄	—	12	4	no	—
448	C₂×C₄	—	24	4	no	—
449	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#882	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#895	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#908	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#3006	1	2	yes	—
463	C₂×C₃	#3036	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
466	D₃	—	8	4	no	—
467	D₃	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	12	8	no	—
473	C₂²	—	12	4	no	—
474	C₂²	—	12	4	no	—
475	C₂²	—	12	8	no	—
476	C₂²	—	24	16	no	—
477	C₂²	—	24	4	no	—
478	C₂²	—	24	2	no	—
479	C₂²	—	24	2	no	—
480	C₂²	—	24	2	no	—
481	C₂²	—	24	2	no	—
482	C₂²	—	24	4	no	—
483	C₂²	#4671	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#908	1	2	yes	—
488	C₂²	#5748	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	12	4	no	—
492	C₄	—	24	2	no	—
493	C₄	#4671	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#895	1	2	yes	—
496	C₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	24	4	no	—
499	C₂	—	24	4	no	—
500	C₂	C₂×#4671	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#78530	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#78531	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#78639	1	2	yes	—
504	C₂	#79055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#908	C₂	semidirect
2. C₂×#5477	C₂	semidirect
3. C₂×#5133	C₂	semidirect
4. C₂×#4939	C₂	semidirect
5. C₃×#1728	C₂	semidirect
6. #68687	C₂	semidirect
7. #68675	C₂	semidirect
8. #68674	C₂	semidirect
23. C₂×#875	C₂²	semidirect
24. C₂×#874	C₂²	semidirect
26. C₂×#869	C₂²	semidirect
28. C₂×#821	C₂²	semidirect
29. C₂×#816	C₂²	semidirect
33. C₃×#336	C₂²	semidirect
34. C₃×#336	C₂²	semidirect
42. #1728	D₃	semidirect
59. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
66. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
118. #336	C₂×D₃	semidirect
119. #336	C₂×D₃	semidirect
222. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
276. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
454. C₂×C₄	#908	semidirect
496. C₃	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
C₂×#5477	2
C₂×#5133	2
C₂×#4939	2
C₃×#1728	2
#68687	2
#68675	2
#68674	2
#23428	3