Finite Group Databasebeta

← #10822332

Subgroups — #10822332

Order 768.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5668C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23429—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic
18C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#237C2211yescharacteristic
20C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
21C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C3×#124C2211yescharacteristic
23C2×#944C2211yescharacteristic
24C22×#216C2211yescharacteristic
25C22×#216C2211yescharacteristic
26C22×#215C2211yescharacteristic
27C2×#940C2211yescharacteristic
28C22×#214C2211yescharacteristic
29C2×#918—24no—
30C2×#918—24no—
31C2×#918—24no—
32C2×#915—24no—
33C2×#915—24no—
34C2×#915—24no—
35C22×Dic12C2211yescharacteristic
36C22×#204C2211yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
38C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
39#5668—24no—
40#5668—24no—
41C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×#884—22no—
43C2×#67⋊C4—22no—
44C2×#875C2211yescharacteristic
45C2×C42×D3C2211yescharacteristic
46C2×C3×#103C2211yescharacteristic
47C2×C3×#102C2211yescharacteristic
48C3×#391C2211yescharacteristic
49#5229C2211yescharacteristic
50C2×#835C2211yescharacteristic
51C2×#832C2211yescharacteristic
52C2×#821C2211yescharacteristic
53C2×#816C2211yescharacteristic
54#4973C2211yescharacteristic
55C2×#810C2211yescharacteristic
56C2×#809C2211yescharacteristic
57#4929C2211yescharacteristic
58#4803—24no—
59#4771—24no—
60D3×#95—22no—
61#4646—22no—
62C3×#336C2211yescharacteristic
63#4550C2211yescharacteristic
64#4550C2211yescharacteristic
65#4524C2211yescharacteristic
66C22×#137—31no—
67C22×#137—31no—
68C2×#532—31no—
69C2×#417—31no—
70C2×#417—31no—
71C2×#391—31no—
72#2016—31no—
73#2016—31no—
74#2015—31no—
75#2015—31no—
76#2015—31no—
77#2015D311yescharacteristic, complemented
78#2014—31no—
79#2014—31no—
80#1728—31no—
81C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×#67—21no—
85C22×#67—22no—
86C23×Dic3—21no—
87C2×#239—22no—
88C2×#239—22no—
89C2×#239—22no—
90C2×#239—22no—
91C2×#239—22no—
92C2×#239D414yes—
93C2×D3×Q8—22no—
94C2×D3×Q8—22no—
95C2×D3×Q8—22no—
96C2×D3×Q8—22no—
97C2×D3×Q8—22no—
98C2×D3×Q8D414yescomplemented
99C2×#237—22no—
100C2×#237—22no—
101C2×#237—22no—
102C2×#237—22no—
103C2×#237—22no—
104C2×#237D414yes—
105C22×D12—21no—
106C22×D12C2311yescharacteristic
107C22×C4×D3—21no—
108C22×C4×D3—21no—
109C22×C4×D3—21no—
110C22×C4×D3D412yes—
111C22×C4×D3C2311yescharacteristic
112C22×Dic6—21no—
113C22×Dic6C2311yescharacteristic
114C22×Dic6C2311yescharacteristic
115C2×C3×Q16—22no—
116C2×C3×Q16—22no—
117C2×C3×Q16—22no—
118C2×C3×SD16—22no—
119C2×C3×SD16—22no—
120C2×C3×SD16—22no—
121C22×C3×C8C2311yescharacteristic
122C22×C3×C8C2311yescharacteristic
123C3×#124—22no—
124C3×#124—22no—
125C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C3×C22⋊C4—22no—
127C2×C3×C42C2311yescharacteristic
128#944—22no—
129#944—22no—
130C2×#216—22no—
131C2×#216—22no—
132C2×#216—22no—
133C2×#216—22no—
134C2×#216—22no—
135C2×#216—22no—
136C2×#215—22no—
137C2×#215—22no—
138C2×#215—22no—
139#940—22no—
140#940—22no—
141C2×#214—22no—
142C2×#214—22no—
143C2×#214—22no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
145C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
146C2×Dic3⋊C4—22no—
147C2×Dic3⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic3D412yes—
149C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
150C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
151C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
152#918—232no—
153#915—232no—
154C2×Dic12—22no—
155C2×Dic12—22no—
156C2×Dic12—22no—
157C2×#204—22no—
158C2×#204—22no—
159C2×#204—22no—
160C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
162C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
165C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
166D3×C4⋊C4—22no—
167D3×C4⋊C4—22no—
168#884—216no—
169#67⋊C4—216no—
170#875—22no—
171#875—22no—
172C42×D3—22no—
173C42×D3—22no—
174C3×#103—22no—
175C3×#102—22no—
176C3×#95—22no—
177#835—22no—
178#832—22no—
179C3⋊#95—22no—
180C3⋊#95—22no—
181C3⋊#95—22no—
182#821—22no—
183#816—22no—
184#810—22no—
185#809—22no—
186C22×#41—31no—
187C22×#41—31no—
188C23×Q8—31no—
189C2×#137—64no—
190C2×#137—64no—
191C2×#137—64no—
192C2×#137—64no—
193C2×#137—64no—
194C2×#137—64no—
195C22×Q16—31no—
196C22×Q16—31no—
197C22×Q16—31no—
198C22×Q16C2×D311yescharacteristic
199C22×SD16—31no—
200C22×SD16—31no—
201C22×SD16—31no—
202C22×SD16C2×D311yescharacteristic
203C22×M16—31no—
204C22×M16—31no—
205#532—64no—
206#532—64no—
207C2×C4⋊Q8—31no—
208C2×#127—31no—
209C2×#124—31no—
210C2×#124C2×D311yescharacteristic
211C2×#121—62no—
212C2×C4×D4—62no—
213C22×C4⋊C4—31no—
214C22×C42—31no—
215#417—64no—
216#417—64no—
217C2×#103—31no—
218C2×#103—31no—
219C2×#103—31no—
220C2×#103C2×D311yescharacteristic
221C2×#102—31no—
222C2×#102—31no—
223C2×#102—31no—
224C2×#102C2×D311yescharacteristic
225#391—31no—
226#391—31no—
227#391—31no—
228#391—62no—
229#391C2×D311yescharacteristic
230C2×#95—62no—
231#336—31no—
232#336—31no—
233#336—31no—
234#336C2×D311yescharacteristic
235C24×C3—21no—
236C23×D3—21no—
237C23×D3C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8—21no—
241C2×C3×Q8—21no—
242C2×C3×Q8—21no—
243C2×C3×Q8—21no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×Q8—21no—
246C2×C3×Q8—21no—
247C2×C3×Q8—21no—
248C2×C3×Q8C2×D412yes—
249C2×C3×Q8C2×D412yes—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4C2×D412yes—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4C2×D412yes—
260C22×C3×C4C2411yescharacteristic
261C2×#67—28no—
262C2×#67—24no—
263C2×#67—44no—
264C2×#67—42no—
265C2×#67—42no—
266C2×#67—44no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—21no—
269C22×Dic3—24no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3—42no—
272C22×Dic3—42no—
273C22×Dic3C2×D412yes—
274C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
275#239—28no—
276#239—28no—
277#239—44no—
278#239—44no—
279D3×Q8—28no—
280D3×Q8—28no—
281D3×Q8—44no—
282D3×Q8—44no—
283#237—28no—
284#237—28no—
285#237—44no—
286#237—44no—
287C2×D12—21no—
288C2×D12—21no—
289C2×D12—21no—
290C2×D12—21no—
291C2×D12—24no—
292C2×D12—21no—
293C2×D12—42no—
294C2×D12—42no—
295C2×D12C2×D412yes—
296C2×C4×D3—24no—
297C2×C4×D3—24no—
298C2×C4×D3—24no—
299C2×C4×D3—24no—
300C2×C4×D3—42no—
301C2×C4×D3—42no—
302C2×C4×D3—42no—
303C2×C4×D3—42no—
304C2×C4×D3—42no—
305C2×C4×D3—44no—
306C2×C4×D3—42no—
307C2×C4×D3C2×D412yes—
308C2×C4×D3C2×D412yes—
309C2×C4×D3C2×D412yes—
310C2×C4×D3C2×D412yes—
311C2×C4×D3C2×D412yes—
312C2×C4×D3#4112yes—
313C2×Dic6—21no—
314C2×Dic6—21no—
315C2×Dic6—21no—
316C2×Dic6—21no—
317C2×Dic6—21no—
318C2×Dic6—21no—
319C2×Dic6—21no—
320C2×Dic6—21no—
321C2×Dic6—21no—
322C2×Dic6—21no—
323C2×Dic6—24no—
324C2×Dic6—42no—
325C2×Dic6—42no—
326C2×Dic6C2×D412yes—
327C2×Dic6C2×D412yes—
328C3×Q16—28no—
329C3×SD16—28no—
330C2×C3×C8—21no—
331C2×C3×C8—21no—
332C2×C3×C8—21no—
333C2×C3×C8—21no—
334C2×C3×C8C2×D412yes—
335C2×C3×C8C2×D412yes—
336C3×C4⋊C4—21no—
337C3×C4⋊C4—21no—
338C3×C22⋊C4—28no—
339C3×C42—21no—
340C3×C42—21no—
341#216—28no—
342#216—28no—
343#215—28no—
344#214—28no—
345(C2×D3)⋊C4—28no—
346C4⋊Dic3—21no—
347C4⋊Dic3—21no—
348Dic3⋊C4—28no—
349Dic3⋊C4—42no—
350C4×Dic3—21no—
351C4×Dic3—21no—
352C4×Dic3—24no—
353C2×C3⋊C8—21no—
354C2×C3⋊C8—21no—
355C2×C3⋊C8—21no—
356C2×C3⋊C8—21no—
357C2×C3⋊C8C2×D412yes—
358C2×C3⋊C8C2×D412yes—
359Dic12—28no—
360#204—28no—
361ΓL(1,𝔽25)—28no—
362ΓL(1,𝔽25)—28no—
363C2×#41—34no—
364C2×#41—34no—
365C2×#41—62no—
366C2×#41—62no—
367C2×#41—62no—
368C2×#41—62no—
369C2×#41—62no—
370C2×#41—62no—
371C2×#41—62no—
372C2×#41—62no—
373C2×#41—62no—
374C2×#41—62no—
375C22×Q8—34no—
376C22×Q8—31no—
377C22×Q8—31no—
378C22×Q8—61no—
379C22×Q8—62no—
380C22×Q8—62no—
381C22×Q8—62no—
382C22×Q8—62no—
383C22×Q8—62no—
384C22×Q8C22×D311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D311yescharacteristic
386C22×D4—31no—
387C22×D4—61no—
388C22×D4—62no—
389C22×D4—61no—
390C22×D4C22×D311yescharacteristic
391C23×C4—31no—
392C23×C4—32no—
393C23×C4—61no—
394C23×C4—61no—
395C23×C4—61no—
396C23×C4—61no—
397#137—632no—
398#137—632no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—62no—
403C2×Q16—62no—
404C2×Q16—62no—
405C2×Q16—62no—
406C2×Q16—62no—
407C2×Q16—62no—
408C2×Q16—62no—
409C2×Q16—62no—
410C2×Q16—62no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—62no—
415C2×SD16—62no—
416C2×SD16—62no—
417C2×SD16—62no—
418C2×SD16—62no—
419C2×SD16—62no—
420C2×SD16—62no—
421C2×SD16—62no—
422C2×SD16—62no—
423C2×M16—34no—
424C2×M16—34no—
425C2×M16—62no—
426C2×M16—62no—
427C2×M16—62no—
428C2×M16—62no—
429C22×C8—31no—
430C22×C8—31no—
431C22×C8C22×D311yescharacteristic
432C22×C8C22×D311yescharacteristic
433C4⋊Q8—62no—
434C4⋊Q8—62no—
435#127—62no—
436#127—62no—
437#124—22no—
438#124—22no—
439#124—62no—
440#124—62no—
441#121—616no—
442C4×D4—616no—
443C2×C4⋊C4—31no—
444C2×C4⋊C4—62no—
445C2×C4⋊C4—62no—
446C2×C4⋊C4—62no—
447C2×C4⋊C4—61no—
448C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—62no—
451C2×C42—32no—
452C2×C42—31no—
453C2×C42—62no—
454C2×C42—62no—
455C2×C42C22×D311yescharacteristic
456#103—22no—
457#103—62no—
458#103—62no—
459#103—62no—
460#102—22no—
461#102—62no—
462#102—62no—
463#102—62no—
464#95—22no—
465#95—62no—
466#95—62no—
467#95—62no—
468C23×C3—22no—
469C23×C3—41no—
470C23×C3—41no—
471C23×C3—42no—
472C23×C3—42no—
473C23×C3C22×D411yescharacteristic
474C22×D3—22no—
475C22×D3—22no—
476C22×D3—22no—
477C22×D3—41no—
478C22×D3—41no—
479C22×D3—42no—
480C22×D3—42no—
481C22×D3#12012yes—
482C22×D3#12112yes—
483C22×D3#12712yes—
484C3×Q8—22no—
485C3×Q8—22no—
486C3×Q8—22no—
487C3×Q8—22no—
488C3×Q8—41no—
489C3×Q8—41no—
490C3×Q8—41no—
491C3×Q8—41no—
492C3×D4—22no—
493C3×D4—22no—
494C3×D4—41no—
495C3×D4—41no—
496C2×C3×C4—22no—
497C2×C3×C4—22no—
498C2×C3×C4—22no—
499C2×C3×C4—22no—
500C2×C3×C4—22no—
501C2×C3×C4—41no—
502C2×C3×C4—41no—
503C2×C3×C4—41no—
504C2×C3×C4—41no—
505C2×C3×C4—41no—
506C2×C3×C4—42no—
507C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
508C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
509C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
510C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
511C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
512C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
513#67—416no—
514#67—48no—
515C2×Dic3—22no—
516C2×Dic3—22no—
517C2×Dic3—22no—
518C2×Dic3—22no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—41no—
521C2×Dic3—41no—
522C2×Dic3—41no—
523C2×Dic3—48no—
524C2×Dic3—41no—
525C2×Dic3—42no—
526C2×Dic3#12012yes—
527C2×Dic3#12112yes—
528C2×Dic3#12712yes—
529C2×Dic3#13714yescomplemented
530D12—22no—
531D12—22no—
532D12—48no—
533D12—41no—
534D12—41no—
535C4×D3—48no—
536C4×D3—48no—
537C4×D3—48no—
538C4×D3—84no—
539C4×D3#12014yes—
540C4×D3#12014yes—
541C4×D3#12114yes—
542C4×D3#12114yes—
543Dic6—22no—
544Dic6—22no—
545Dic6—22no—
546Dic6—22no—
547Dic6—41no—
548Dic6—41no—
549Dic6—41no—
550Dic6—41no—
551Dic6—48no—
552C3×C8—22no—
553C3×C8—22no—
554C3⋊C8—22no—
555C3⋊C8—22no—
556C24—21no—
557C24—31no—
558C24—61no—
559#41—68no—
560#41—68no—
561#41—68no—
562#41—68no—
563#41—124no—
564#41—124no—
565#41—124no—
566#41—124no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—32no—
578C2×Q8—32no—
579C2×Q8—64no—
580C2×Q8—68no—
581C2×Q8—68no—
582C2×Q8—61no—
583C2×Q8—61no—
584C2×Q8—61no—
585C2×Q8—61no—
586C2×Q8—61no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—61no—
590C2×Q8—61no—
591C2×Q8—61no—
592C2×Q8—122no—
593C2×Q8—122no—
594C2×Q8—124no—
595C2×Q8—124no—
596C2×Q8D3×D412yes—
597C2×Q8D3×D412yes—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—32no—
604C2×D4—64no—
605C2×D4—64no—
606C2×D4—68no—
607C2×D4—61no—
608C2×D4—61no—
609C2×D4—61no—
610C2×D4—61no—
611C2×D4—61no—
612C2×D4—124no—
613C2×D4—122no—
614C2×D4—122no—
615C2×D4—124no—
616C2×D4—122no—
617C2×D4—122no—
618C2×D4D3×D412yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—31no—
623C22×C4—32no—
624C22×C4—32no—
625C22×C4—32no—
626C22×C4—32no—
627C22×C4—32no—
628C22×C4—32no—
629C22×C4—32no—
630C22×C4—64no—
631C22×C4—64no—
632C22×C4—64no—
633C22×C4—64no—
634C22×C4—64no—
635C22×C4—61no—
636C22×C4—61no—
637C22×C4—61no—
638C22×C4—122no—
639C22×C4—122no—
640C22×C4—122no—
641C22×C4—122no—
642C22×C4—122no—
643C22×C4—122no—
644C22×C4—122no—
645C22×C4—122no—
646C22×C4—124no—
647C22×C4D3×D412yes—
648C22×C4C23×D311yescharacteristic
649Q16—28no—
650Q16—68no—
651Q16—68no—
652Q16—68no—
653SD16—28no—
654SD16—68no—
655SD16—68no—
656SD16—68no—
657M16—68no—
658M16—68no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—32no—
664C2×C8—32no—
665C2×C8—61no—
666C2×C8—61no—
667C2×C8—61no—
668C2×C8—61no—
669C2×C8D3×D412yes—
670C2×C8D3×D412yes—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—68no—
674C4⋊C4—61no—
675C4⋊C4—61no—
676C4⋊C4—122no—
677C22⋊C4—28no—
678C22⋊C4—68no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—64no—
682C42—61no—
683C42—61no—
684C22×C3—42no—
685C22×C3—44no—
686C22×C3—81no—
687C22×C3—81no—
688C22×C3—82no—
689C22×C3C2×#12011yescharacteristic
690C22×C3C2×#12111yescharacteristic
691C22×C3C2×#12711yescharacteristic
692C22×C3C2×#13712yes—
693C22×C3#57512yes—
694C2×D3—22no—
695C2×D3—22no—
696C2×D3—24no—
697C2×D3—24no—
698C2×D3—42no—
699C2×D3—44no—
700C2×D3—81no—
701C2×D3—81no—
702C2×D3—82no—
703C2×D3#39214yes—
704C3×C4—42no—
705C3×C4—42no—
706C3×C4—42no—
707C3×C4—81no—
708C3×C4C2×#12011yescharacteristic
709C3×C4C2×#12011yescharacteristic
710C3×C4C2×#12111yescharacteristic
711C3×C4C2×#12111yescharacteristic
712Dic3—24no—
713Dic3—42no—
714Dic3—42no—
715Dic3—81no—
716Dic3#39214yes—
717C23—22no—
718C23—32no—
719C23—32no—
720C23—32no—
721C23—41no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—41no—
725C23—62no—
726C23—62no—
727C23—62no—
728C23—121no—
729C23—122no—
730C23—122no—
731C23—121no—
732C23C2×D3×D411yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—62no—
742Q8—62no—
743Q8—62no—
744Q8—62no—
745Q8—128no—
746Q8—121no—
747Q8—121no—
748Q8—121no—
749Q8—121no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—62no—
755D4—62no—
756D4—128no—
757D4—1216no—
758D4—128no—
759D4—121no—
760D4—121no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—32no—
767C2×C4—32no—
768C2×C4—32no—
769C2×C4—34no—
770C2×C4—34no—
771C2×C4—34no—
772C2×C4—34no—
773C2×C4—34no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—62no—
781C2×C4—62no—
782C2×C4—62no—
783C2×C4—62no—
784C2×C4—128no—
785C2×C4—128no—
786C2×C4—128no—
787C2×C4—128no—
788C2×C4—121no—
789C2×C4—121no—
790C2×C4—121no—
791C2×C4—121no—
792C2×C4—121no—
793C2×C4—122no—
794C2×C4—244no—
795C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
796C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
797C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
798C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
799C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
800C2×C4D3×#4111yescharacteristic
801C8—22no—
802C8—22no—
803C8—62no—
804C8—62no—
805C2×C3—82no—
806C2×C3C2×#39211yescharacteristic
807C2×C3#300712yes—
808C2×C3#303712yes—
809C2×C3#315211yescharacteristic
810C2×C3#315311yescharacteristic
811D3—24no—
812D3—82no—
813C22—34no—
814C22—44no—
815C22—42no—
816C22—64no—
817C22—62no—
818C22—62no—
819C22—64no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—82no—
823C22—124no—
824C22—122no—
825C22—241no—
826C22—241no—
827C22—242no—
828C22D3×#12011yescharacteristic
829C22D3×#12111yescharacteristic
830C22D3×#12711yescharacteristic
831C22#576812yes—
832C22D3×#13712yes—
833C4—34no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—64no—
838C4—81no—
839C4—122no—
840C4—122no—
841C4—241no—
842C4D3×#12011yescharacteristic
843C4D3×#12011yescharacteristic
844C4D3×#12111yescharacteristic
845C4D3×#12111yescharacteristic
846C3#2342911yescharacteristic, complemented, Sylow
847C2—64no—
848C2—82no—
849C2—242no—
850C2D3×#39211yescharacteristic
851C2#8022812yes—
852C2#8059812yes—
853C2#8182111yescharacteristic
854C2#8187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2015C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC2×#5668C2
hypercenter#2015D3
hypocenterC3#23429
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#918C2semidirect
2. C22×#915C2semidirect
4. C2×#4803C2semidirect
5. C2×#4771C2semidirect
6. D3×#391C2semidirect
7. C3×#2015C2semidirect
8. #72073C2semidirect
9. #72056C2semidirect
10. #71729C2semidirect
11. #70283C2semidirect
12. #70210C2semidirect
13. #69689C2semidirect
14. #68677C2semidirect
15. #68660C2semidirect
77. #2015D3semidirect
98. C2×D3×Q8D4semidirect
164. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
165. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
529. C2×Dic3#137semidirect
846. C3#23429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9182
C22×#9152
C2×#56682
C2×#48032
C2×#47712
D3×#3912
C3×#20152
#720732
#720562
#717292
#702832
#702102
#696892
#686772
#686602
#234293