Subgroups — #10822335

Order 768.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23429	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#951	—	2	8	no	—
20	C₂×#951	—	2	8	no	—
21	C₂×#951	—	2	8	no	—
22	C₂²×#216	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	#5232	—	2	8	no	—
27	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
30	#4929	—	2	2	no	—
31	#4929	C₂²	1	2	yes	—
32	#4929	C₂²	1	2	yes	—
33	#4524	C₂²	1	2	yes	—
34	#4524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#137	—	3	2	no	—
36	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	—	3	2	no	—
38	C₂×#391	—	3	1	no	—
39	#2016	—	3	2	no	—
40	#2015	—	3	4	no	—
41	#2014	—	3	2	no	—
42	#1728	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃×#127	—	2	4	no	—
66	C₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₃×#121	—	2	16	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#951	—	2	64	no	—
77	C₂×#216	—	2	8	no	—
78	C₂×#216	—	2	8	no	—
79	C₂×#216	—	2	8	no	—
80	C₂×#214	—	2	8	no	—
81	C₂×#214	—	2	8	no	—
82	C₂×#214	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#208	—	2	4	no	—
87	C₂×#208	—	2	4	no	—
88	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#835	—	2	8	no	—
91	#832	—	2	8	no	—
92	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂×#137	—	6	8	no	—
97	C₂×#137	—	6	8	no	—
98	C₂×#137	—	6	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#417	—	6	8	no	—
111	C₂×#103	—	3	4	no	—
112	C₂×#102	—	3	4	no	—
113	#391	—	3	2	no	—
114	#391	—	3	2	no	—
115	#391	—	6	2	no	—
116	C₂×#95	—	6	2	no	—
117	#336	—	3	2	no	—
118	#336	—	3	2	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#41	—	2	16	no	—
122	C₃×#41	—	2	16	no	—
123	C₃×#41	—	4	8	no	—
124	C₃×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
179	#216	—	2	32	no	—
180	#214	—	2	32	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
183	#208	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
206	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#137	—	6	64	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	6	8	no	—
235	#102	—	6	8	no	—
236	#95	—	6	4	no	—
237	#95	—	6	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₃×D₄	—	4	16	no	—
256	C₃×D₄	—	4	16	no	—
257	C₃×D₄	—	4	2	no	—
258	C₃×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
286	Dic₆	—	2	8	no	—
287	Dic₆	—	4	4	no	—
288	Dic₆	—	4	8	no	—
289	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	16	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	6	32	no	—
346	SD₁₆	—	6	32	no	—
347	M₁₆	—	6	16	no	—
348	C₂×C₈	—	3	8	no	—
349	C₂×C₈	—	6	4	no	—
350	C₂×C₈	—	6	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₃×C₄	—	4	2	no	—
376	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
377	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	Dic₃	—	4	4	no	—
380	Dic₃	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	#938	1	2	yes	—
389	C₂³	#940	1	2	yes	—
390	C₂³	#953	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	6	8	no	—
397	Q₈	—	12	8	no	—
398	Q₈	—	12	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	6	4	no	—
416	C₂×C₄	—	12	8	no	—
417	C₂×C₄	—	12	2	no	—
418	C₂×C₄	—	12	2	no	—
419	C₂×C₄	—	12	2	no	—
420	C₂×C₄	—	12	4	no	—
421	C₂×C₄	—	24	4	no	—
422	C₂×C₄	#937	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#951	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
432	C₈	—	6	8	no	—
433	C₂×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃	—	8	4	no	—
435	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#3007	1	2	yes	—
437	C₂×C₃	#3037	1	2	yes	—
438	C₂×C₃	#3152	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	#5223	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#5822	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#951	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	12	4	no	—
459	C₄	—	24	2	no	—
460	C₄	#5223	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
463	C₃	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	#83288	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#83289	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#83314	1	2	yes	—
469	C₂	C₂×#5223	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#84084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#951	C₂	semidirect
3. C₂×#5232	C₂	semidirect
4. C₂×#4929	C₂	semidirect
5. #71793	C₂	semidirect
6. #71768	C₂	semidirect
7. #71729	C₂	semidirect
8. #71527	C₂	semidirect
62. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
88. C₂×#208	D₄	semidirect
274. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
426. C₂×C₄	#951	semidirect
463. C₃	#23429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×#951	2
C₂×#5232	2
C₂×#4929	2
#71793	2
#71768	2
#71729	2
#71527	2
#23429	3