Subgroups — #10822337

Order 768.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#68677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#68676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23429	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#930	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#909	—	2	8	no	—
17	C₂×#909	—	2	8	no	—
18	C₂×#909	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	—
21	#5477	—	2	8	no	—
22	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
27	#5133	—	2	8	no	—
28	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	—
30	#4929	—	2	2	no	—
31	#4929	C₂²	1	2	yes	—
32	#4929	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#137	—	3	2	no	—
36	C₂×#532	—	3	1	no	—
37	C₂×#417	—	3	2	no	—
38	C₂×#391	—	3	1	no	—
39	#2016	—	3	2	no	—
40	#2015	—	3	4	no	—
41	#2014	—	3	2	no	—
42	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#67	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#235	—	2	4	no	—
49	C₂×#235	—	2	4	no	—
50	C₂×#235	—	2	4	no	—
51	C₂×#235	—	2	4	no	—
52	C₂×#235	—	2	4	no	—
53	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#930	—	2	16	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#909	—	2	64	no	—
79	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂×#204	—	2	8	no	—
83	C₂×#204	—	2	8	no	—
84	C₂×#204	—	2	8	no	—
85	#875	—	2	4	no	—
86	#875	—	2	4	no	—
87	#874	—	2	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
89	#869	—	2	4	no	—
90	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
92	#821	—	2	8	no	—
93	#816	—	2	8	no	—
94	C₂²×#41	—	3	2	no	—
95	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂×#137	—	6	8	no	—
97	C₂×#137	—	6	8	no	—
98	C₂×#137	—	6	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	#532	—	6	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂×#127	—	3	1	no	—
105	C₂×#124	—	3	2	no	—
106	C₂×#121	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#417	—	6	8	no	—
111	C₂×#103	—	3	4	no	—
112	C₂×#102	—	3	4	no	—
113	#391	—	3	2	no	—
114	#391	—	3	2	no	—
115	#391	—	6	2	no	—
116	C₂×#95	—	6	2	no	—
117	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#67	—	2	8	no	—
133	C₂×#67	—	4	4	no	—
134	C₂×#67	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
143	#235	—	2	16	no	—
144	#235	—	2	16	no	—
145	#235	—	4	8	no	—
146	#235	—	4	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₂	—	2	32	no	—
186	#204	—	2	32	no	—
187	C₂×#41	—	3	8	no	—
188	C₂×#41	—	6	4	no	—
189	C₂×#41	—	6	4	no	—
190	C₂×#41	—	6	4	no	—
191	C₂×#41	—	6	4	no	—
192	C₂×#41	—	6	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
206	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#137	—	6	64	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	D₁₂	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
220	#127	—	6	4	no	—
221	#124	—	6	4	no	—
222	#124	—	6	4	no	—
223	#121	—	6	16	no	—
224	C₄×D₄	—	6	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	6	8	no	—
235	#102	—	6	8	no	—
236	#95	—	6	4	no	—
237	#95	—	6	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
243	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	#67	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
276	D₁₂	—	2	4	no	—
277	D₁₂	—	2	4	no	—
278	D₁₂	—	4	16	no	—
279	D₁₂	—	4	2	no	—
280	D₁₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₃	—	4	16	no	—
282	Dic₆	—	2	8	no	—
283	Dic₆	—	2	4	no	—
284	Dic₆	—	2	4	no	—
285	Dic₆	—	4	2	no	—
286	Dic₆	—	4	4	no	—
287	Dic₆	—	4	2	no	—
288	Dic₆	—	4	8	no	—
289	C₃×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	6	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	6	16	no	—
293	#41	—	6	16	no	—
294	#41	—	12	8	no	—
295	#41	—	12	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
311	C₂×D₄	—	3	4	no	—
312	C₂×D₄	—	6	8	no	—
313	C₂×D₄	—	6	8	no	—
314	C₂×D₄	—	6	2	no	—
315	C₂×D₄	—	6	2	no	—
316	C₂×D₄	—	6	2	no	—
317	C₂×D₄	—	6	2	no	—
318	C₂×D₄	—	6	2	no	—
319	C₂×D₄	—	12	4	no	—
320	C₂×D₄	—	12	4	no	—
321	C₂×D₄	—	12	4	no	—
322	C₂×D₄	—	12	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	6	32	no	—
346	SD₁₆	—	6	32	no	—
347	M₁₆	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
363	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
367	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
368	C₂×D₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₃	—	4	8	no	—
370	C₂×D₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₃	—	8	2	no	—
372	C₂×D₃	—	8	4	no	—
373	C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
376	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
378	Dic₃	—	4	4	no	—
379	Dic₃	—	4	4	no	—
380	Dic₃	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	6	4	no	—
384	C₂³	—	12	2	no	—
385	C₂³	—	12	4	no	—
386	C₂³	—	12	4	no	—
387	C₂³	—	12	2	no	—
388	C₂³	#874	1	2	yes	—
389	C₂³	#882	1	2	yes	—
390	C₂³	#895	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	6	8	no	—
393	Q₈	—	6	4	no	—
394	Q₈	—	6	4	no	—
395	Q₈	—	12	8	no	—
396	Q₈	—	12	2	no	—
397	Q₈	—	12	4	no	—
398	Q₈	—	12	2	no	—
399	D₄	—	6	4	no	—
400	D₄	—	6	4	no	—
401	D₄	—	12	16	no	—
402	D₄	—	12	16	no	—
403	D₄	—	12	2	no	—
404	D₄	—	12	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄	—	6	4	no	—
413	C₂×C₄	—	12	8	no	—
414	C₂×C₄	—	12	2	no	—
415	C₂×C₄	—	12	2	no	—
416	C₂×C₄	—	12	2	no	—
417	C₂×C₄	—	12	2	no	—
418	C₂×C₄	—	12	16	no	—
419	C₂×C₄	—	12	2	no	—
420	C₂×C₄	—	12	4	no	—
421	C₂×C₄	—	24	4	no	—
422	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#882	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#895	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#909	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	#3007	1	2	yes	—
436	C₂×C₃	#3037	1	2	yes	—
437	C₂×C₃	#3152	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
439	D₃	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	12	8	no	—
445	C₂²	—	12	4	no	—
446	C₂²	—	24	2	no	—
447	C₂²	—	24	2	no	—
448	C₂²	—	24	4	no	—
449	C₂²	#4671	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#909	1	2	yes	—
454	C₂²	#5748	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	12	4	no	—
458	C₄	—	12	4	no	—
459	C₄	—	24	2	no	—
460	C₄	#4671	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#895	1	2	yes	—
463	C₃	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	24	4	no	—
466	C₂	C₂×#4671	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#78531	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#78538	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#78640	1	2	yes	—
470	C₂	#79067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5477	C₂
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#909	C₂	semidirect
3. C₂×#5133	C₂	semidirect
4. C₂×#4929	C₂	semidirect
5. C₃×#1728	C₂	semidirect
6. #68688	C₂	semidirect
7. #68677	C₂	semidirect
8. #68676	C₂	semidirect
42. #1728	D₃	semidirect
61. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
66. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
217. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
260. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
427. C₂×C₄	#909	semidirect
463. C₃	#23429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×#5477	2
C₂×#5133	2
C₂×#4929	2
C₃×#1728	2
#68688	2
#68677	2
#68676	2
#23429	3