Subgroups — #10822394

Order 768.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#70006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23438	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#951	C₂²	1	4	yes	—
15	#5822	—	2	8	no	—
16	#5822	—	2	8	no	—
17	C₂×#950	—	2	4	no	—
18	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#942	—	2	2	no	—
20	C₂×#932	—	2	2	no	—
21	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#904	—	2	8	no	—
24	C₂×#904	—	2	2	no	—
25	C₂×#904	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#408	—	2	2	no	—
29	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5132	—	2	8	no	—
34	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#4552	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4552	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#575	—	3	2	no	—
38	C₂²×#135	—	3	1	no	—
39	C₂×#413	—	3	2	no	—
40	C₂×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2020	—	3	2	no	—
42	#2019	—	3	4	no	—
43	#2018	—	3	2	no	—
44	C₂×#341	—	3	1	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×#235	—	2	4	no	—
58	C₂×#235	—	2	4	no	—
59	C₂×#235	—	2	2	no	—
60	C₂×#235	—	2	2	no	—
61	C₂×#235	—	2	2	no	—
62	C₂×#235	—	2	2	no	—
63	C₂×#235	—	2	4	no	—
64	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#951	—	2	8	no	—
78	#951	—	2	8	no	—
79	#950	—	2	32	no	—
80	#949	—	2	8	no	—
81	#949	—	2	8	no	—
82	C₂×#216	—	2	4	no	—
83	#942	—	2	16	no	—
84	C₂×#215	—	2	4	no	—
85	C₂×#214	—	2	4	no	—
86	#932	—	2	16	no	—
87	C₂×#213	—	2	4	no	—
88	C₂×#208	—	2	2	no	—
89	C₂×#208	—	2	4	no	—
90	C₂×#208	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
95	#904	—	2	16	no	—
96	#904	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#204	—	2	4	no	—
100	C₂×#204	—	2	4	no	—
101	C₂×#204	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#824	—	2	8	no	—
105	#823	—	2	8	no	—
106	C₂²×#41	—	3	2	no	—
107	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#575	—	6	8	no	—
109	#575	—	6	8	no	—
110	C₂×#137	—	3	4	no	—
111	C₂×#137	—	6	2	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
114	C₂×#135	—	6	8	no	—
115	C₂×#135	—	6	4	no	—
116	C₂×#135	—	6	2	no	—
117	C₂×#135	—	6	2	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
120	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#413	—	6	8	no	—
125	C₂×#101	—	3	4	no	—
126	C₂×#100	—	3	4	no	—
127	#408	—	2	2	no	—
128	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	#341	—	3	2	no	—
132	#341	—	3	2	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
136	C₃×#41	—	2	8	no	—
137	C₃×#41	—	2	4	no	—
138	C₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₃×#41	—	4	2	no	—
140	C₃×#41	—	4	4	no	—
141	C₃×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#67	—	2	8	no	—
165	C₂×#67	—	4	4	no	—
166	C₂×#67	—	4	2	no	—
167	C₂×#67	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
169	#235	—	2	8	no	—
170	#235	—	2	8	no	—
171	#235	—	2	8	no	—
172	#235	—	2	8	no	—
173	#235	—	4	4	no	—
174	#235	—	4	4	no	—
175	#235	—	4	4	no	—
176	#235	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#216	—	2	16	no	—
204	#215	—	2	16	no	—
205	#214	—	2	16	no	—
206	#213	—	2	16	no	—
207	#208	—	2	8	no	—
208	#208	—	2	4	no	—
209	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₂	—	2	8	no	—
213	D₂₄	—	2	8	no	—
214	#204	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	3	8	no	—
220	C₂×#41	—	6	4	no	—
221	C₂×#41	—	6	2	no	—
222	C₂×#41	—	6	2	no	—
223	C₂×#41	—	6	4	no	—
224	C₂×#41	—	6	4	no	—
225	C₂×#41	—	6	2	no	—
226	C₂×#41	—	6	2	no	—
227	C₂×#41	D₁₂	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#137	—	6	8	no	—
239	#137	—	6	16	no	—
240	#137	—	6	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
244	#135	—	6	16	no	—
245	#135	—	6	16	no	—
246	#135	—	6	32	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
255	C₂×D₈	—	6	4	no	—
256	C₂×D₈	—	6	4	no	—
257	C₂×D₈	—	6	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	#101	—	6	8	no	—
273	#100	—	6	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
281	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
288	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₃×D₄	—	2	4	no	—
291	C₃×D₄	—	4	4	no	—
292	C₃×D₄	—	4	4	no	—
293	C₃×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#67	—	4	8	no	—
313	#67	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
317	D₁₂	—	2	4	no	—
318	D₁₂	—	2	4	no	—
319	D₁₂	—	4	2	no	—
320	D₁₂	—	4	2	no	—
321	C₄×D₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₃	—	4	8	no	—
323	Dic₆	—	2	4	no	—
324	Dic₆	—	2	4	no	—
325	Dic₆	—	4	2	no	—
326	Dic₆	—	4	2	no	—
327	C₃×C₈	—	2	2	no	—
328	C₃×C₈	—	2	2	no	—
329	C₃×C₈	—	4	2	no	—
330	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	6	2	no	—
333	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	6	8	no	—
341	#41	—	6	8	no	—
342	#41	—	6	8	no	—
343	#41	—	6	8	no	—
344	#41	—	12	4	no	—
345	#41	—	12	4	no	—
346	#41	—	12	4	no	—
347	#41	—	12	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	3	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	6	8	no	—
364	C₂×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂×D₄	—	6	2	no	—
366	C₂×D₄	—	6	2	no	—
367	C₂×D₄	—	6	2	no	—
368	C₂×D₄	—	6	2	no	—
369	C₂×D₄	—	12	4	no	—
370	C₂×D₄	—	12	2	no	—
371	C₂×D₄	—	12	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	6	8	no	—
392	Q₁₆	—	6	16	no	—
393	SD₁₆	—	6	16	no	—
394	SD₁₆	—	6	16	no	—
395	SD₁₆	—	6	16	no	—
396	D₈	—	6	8	no	—
397	D₈	—	6	16	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	3	8	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	6	8	no	—
402	M₁₆	—	6	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	6	8	no	—
410	C₂×C₈	—	6	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₃	—	8	4	no	—
426	C₂×D₃	—	8	4	no	—
427	C₂×D₃	—	8	4	no	—
428	C₃×C₄	—	4	2	no	—
429	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
430	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
431	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
434	Dic₃	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	6	4	no	—
440	C₂³	—	12	2	no	—
441	C₂³	—	12	2	no	—
442	C₂³	—	24	4	no	—
443	C₂³	#884	1	4	yes	—
444	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	6	4	no	—
450	Q₈	—	6	4	no	—
451	Q₈	—	12	2	no	—
452	Q₈	—	12	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	6	4	no	—
458	D₄	—	6	4	no	—
459	D₄	—	12	8	no	—
460	D₄	—	12	8	no	—
461	D₄	—	12	2	no	—
462	D₄	—	12	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂×C₄	—	12	2	no	—
470	C₂×C₄	—	12	2	no	—
471	C₂×C₄	—	12	8	no	—
472	C₂×C₄	—	12	8	no	—
473	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	6	8	no	—
490	C₂×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃	—	8	2	no	—
494	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	#3067	1	2	yes	—
496	D₃	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	12	4	no	—
505	C₂²	—	24	4	no	—
506	C₂²	—	24	4	no	—
507	C₂²	—	24	4	no	—
508	C₂²	#4960	1	2	yes	—
509	C₂²	#4960	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#884	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	12	4	no	—
514	C₄	#4960	1	2	yes	—
515	C₄	#4960	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
519	C₃	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	24	4	no	—
525	C₂	C₂×#4960	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#83805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#930
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#408	D₃
hypocenter	C₃	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5822	C₂	semidirect
2. C₂²×#904	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#5132	C₂	semidirect
5. C₂×#4552	C₂	semidirect
6. #70008	C₂	semidirect
7. #70007	C₂	semidirect
8. #70006	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#204	C₂²	semidirect
32. C₂×#824	C₂²	semidirect
34. C₂×#823	C₂²	semidirect
35. #4552	C₂²	semidirect
36. #4552	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	D₃	semidirect
519. C₃	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5822	2
C₂²×#904	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#5132	2
C₂×#4552	2
#70008	2
#70007	2
#70006	2
#23438	3