Finite Group Databasebeta

← #10822397

Subgroups — #10822397

Order 768.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#78662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23439—31nomaximal, Sylow
17C2×D3×#41C2211yescharacteristic
18C22×#237C2211yescharacteristic
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C3×D8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#951C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#949C2211yescharacteristic
25C22×#214C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#932C2211yescharacteristic
27C2×#932C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#213C2211yescharacteristic, complemented
29#5773—24no—
30#5773—24no—
31D3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
32D3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
33C2×#916—21no—
34C2×#915—21no—
35C2×#914—21no—
36C2×D3×SD16—21no—
37C2×#912—21no—
38C2×#911—24no—
39C2×#911—21no—
40C2×#911—24no—
41C2×#911—21no—
42C2×#911—22no—
43C2×#911—22no—
44C2×D3×D8—21no—
45C2×#909C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#908C2211yescharacteristic
47C2×D3×M16C2211yescharacteristic
48C2×D3×M16C2211yescharacteristic
49C2×D3×M16C2211yescharacteristic
50C22×#204C2211yescharacteristic, complemented
51C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
52C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
54C3×#408C2211yescharacteristic, complemented
55#5234C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#824C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#824C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#823C2211yescharacteristic, complemented
62#5129C2211yescharacteristic, complemented
63#5110C2211yescharacteristic, complemented
64#4745—24no—
65D3×#100—24no—
66#4727—22no—
67#4726—22no—
68C3×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#4558C2211yescharacteristic, complemented
70#4558C2211yescharacteristic, complemented
71#4552C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#575—31no—
73C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
75C2×#413—31no—
76C22×#100—31no—
77#2879—31no—
78#2019—31no—
79#2019—31no—
80#2019—31no—
81#2019—31no—
82#2018—31no—
83#2018—31no—
84#2018—31no—
85#2018D311yescharacteristic, complemented
86#1738—31no—
87C24×D3—21no—
88C2×C3×#41C2311yescharacteristic
89C22×C3×D4C2311yescharacteristic
90C22×C3×D4C2311yescharacteristic
91C22×#67—21no—
92C22×#67—21no—
93C23×Dic3—21no—
94D3×#41—22no—
95D3×#41—22no—
96D3×#41—22no—
97D3×#41—22no—
98C2×#239D411yescharacteristic
99C2×D3×Q8D411yescharacteristic
100C2×#237—21no—
101C2×#237—22no—
102C2×#237—21no—
103C2×#237—21no—
104C2×#237—21no—
105C2×#237—21no—
106C2×#237—22no—
107C2×#237—22no—
108C2×#237D414yes—
109C2×#237D411yescharacteristic
110C2×D3×D4—21no—
111C2×D3×D4—21no—
112C2×D3×D4—22no—
113C2×D3×D4—21no—
114C2×D3×D4—21no—
115C2×D3×D4—21no—
116C2×D3×D4—22no—
117C2×D3×D4—22no—
118C2×D3×D4D414yes—
119C2×D3×D4D411yescharacteristic
120C2×#235—21no—
121C2×#235C2311yescharacteristic
122C22×D12C2311yescharacteristic
123C22×C4×D3—21no—
124C22×C4×D3C2311yescharacteristic
125C22×Dic6C2311yescharacteristic
126C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
127C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
128C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
129C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
130C2×C3×SD16—21no—
131C2×C3×SD16—21no—
132C2×C3×D8—22no—
133C2×C3×D8—22no—
134C2×C3×D8—21no—
135C2×C3×D8—21no—
136C2×C3×D8—22no—
137C2×C3×M16C2311yescharacteristic
138C2×C3×M16C2311yescharacteristic
139C2×C3×M16C2311yescharacteristic
140C22×C3×C8C2311yescharacteristic
141#951—22no—
142#951—22no—
143#949—22no—
144#949—22no—
145C2×#216—21no—
146C2×#215—21no—
147C2×#214—22no—
148C2×#214—21no—
149C2×#214—22no—
150C2×#214—21no—
151C2×#214—21no—
152C2×#214—22no—
153#932—22no—
154#932—22no—
155#932—22no—
156#932—22no—
157C2×#213—21no—
158C2×#213—22no—
159C2×#213—21no—
160C2×#213—22no—
161C2×#213—21no—
162C2×#213—22no—
163C2×#208C2311yescharacteristic
164C2×#208C2311yescharacteristic
165C2×#208C2311yescharacteristic
166C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
167#916—28no—
168#915—28no—
169#914—28no—
170D3×SD16—28no—
171#912—28no—
172#911—216no—
173#911—216no—
174#911—28no—
175#911—28no—
176D3×D8—28no—
177#909—22no—
178#909—22no—
179#908—22no—
180#908—22no—
181D3×M16—22no—
182D3×M16—22no—
183D3×M16—22no—
184D3×M16—22no—
185D3×M16D414yes—
186D3×M16D414yes—
187C2×Dic12—21no—
188C2×D24—21no—
189C2×#204—22no—
190C2×#204—21no—
191C2×#204—22no—
192C2×#204—21no—
193C2×#204—22no—
194C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
195C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
196C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
197C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
198C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
199C2×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
200C2×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
201C2×D3×C8—21no—
202C2×D3×C8—21no—
203C2×D3×C8—21no—
204C3×#100—22no—
205C3×#100—22no—
206C3×C22⋊C8—22no—
207#833—22no—
208#833—22no—
209#830—22no—
210#824—22no—
211#824—22no—
212#823—22no—
213#823—22no—
214(C2×D3)⋊C8—22no—
215(C2×D3)⋊C8—22no—
216C22×#41—31no—
217C22×#41—31no—
218C23×D4—31no—
219#575—64no—
220#575—64no—
221C2×#137—31no—
222C2×#137—31no—
223C2×#137—61no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
238C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic, complemented
239C2×#135—61no—
240C2×#135—61no—
241C22×SD16—31no—
242C22×SD16—31no—
243C22×SD16—61no—
244C22×D8—31no—
245C22×D8—61no—
246C22×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
247C22×M16—31no—
248C22×M16—31no—
249C22×M16—31no—
250C22×M16—31no—
251#413—64no—
252C2×#101—31no—
253C2×#101—31no—
254C2×#100—31no—
255C2×#100—31no—
256C2×#100—31no—
257C2×#100—31no—
258C2×#100—64no—
259C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
260C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
261#408—31no—
262#408—31no—
263#408—31no—
264#408—62no—
265#408C2×D311yescharacteristic, complemented
266#407—62no—
267#341—31no—
268#341—31no—
269#341—31no—
270#341C2×D311yescharacteristic, complemented
271C24×C3—21no—
272C24×C3—21no—
273C23×D3—21no—
274C23×D3—21no—
275C23×D3—24no—
276C23×D3—41no—
277C23×D3—41no—
278C23×D3—42no—
279C23×D3—84no—
280C23×D3#4111yescharacteristic
281C3×#41—21no—
282C3×#41—21no—
283C3×#41—21no—
284C3×#41—21no—
285C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
286C2×C3×D4—21no—
287C2×C3×D4—21no—
288C2×C3×D4—21no—
289C2×C3×D4—21no—
290C2×C3×D4—21no—
291C2×C3×D4—21no—
292C2×C3×D4—21no—
293C2×C3×D4—21no—
294C2×C3×D4—21no—
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4C2×D412yes—
298C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
299C2×C3×D4C2×D412yes—
300C22×C3×C4—21no—
301C22×C3×C4C2411yescharacteristic
302C2×#67—21no—
303C2×#67—21no—
304C2×#67—24no—
305C2×#67—21no—
306C2×#67—24no—
307C2×#67—41no—
308C2×#67—41no—
309C2×#67—42no—
310C2×#67—41no—
311C2×#67—41no—
312C2×#67—42no—
313C22×Dic3—21no—
314C22×Dic3—21no—
315C22×Dic3—24no—
316C22×Dic3—41no—
317C22×Dic3—41no—
318C22×Dic3—42no—
319C22×Dic3#4111yescharacteristic
320#239—22no—
321#239—22no—
322D3×Q8—22no—
323D3×Q8—22no—
324#237—24no—
325#237—24no—
326#237—22no—
327#237—24no—
328#237—22no—
329#237—24no—
330#237—42no—
331#237—42no—
332#237—42no—
333#237—42no—
334#237—42no—
335#237—42no—
336D3×D4—22no—
337D3×D4—24no—
338D3×D4—24no—
339D3×D4—24no—
340D3×D4—22no—
341D3×D4—24no—
342D3×D4—42no—
343D3×D4—42no—
344D3×D4—42no—
345D3×D4—42no—
346D3×D4—42no—
347D3×D4—42no—
348#235—21no—
349#235—21no—
350#235—21no—
351#235—21no—
352#235—42no—
353#235—42no—
354C2×D12—21no—
355C2×D12—21no—
356C2×D12—21no—
357C2×D12—21no—
358C2×D12—21no—
359C2×D12—21no—
360C2×D12C2×D411yescharacteristic
361C2×D12C2×D412yes—
362C2×C4×D3—21no—
363C2×C4×D3—21no—
364C2×C4×D3—21no—
365C2×C4×D3—42no—
366C2×C4×D3—42no—
367C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
368C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
369C2×C4×D3C2×D412yes—
370C2×C4×D3C2×D412yes—
371C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
372C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
373C2×C4×D3C2×D412yes—
374C2×C4×D3C2×D412yes—
375C2×Dic6—21no—
376C2×Dic6—21no—
377C2×Dic6—21no—
378C2×Dic6—21no—
379C2×Dic6—21no—
380C2×Dic6—21no—
381C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
382C2×Dic6C2×D412yes—
383C3×SD16—24no—
384C3×SD16—24no—
385C3×D8—24no—
386C3×D8—28no—
387C3×D8—24no—
388C3×M16—21no—
389C3×M16—21no—
390C3×M16—21no—
391C3×M16—21no—
392C3×M16C2×D412yes—
393C3×M16C2×D412yes—
394C2×C3×C8—21no—
395C2×C3×C8—21no—
396C2×C3×C8—21no—
397C2×C3×C8—21no—
398C2×C3×C8—21no—
399C2×C3×C8C2×D412yes—
400#216—24no—
401#215—24no—
402#214—28no—
403#214—24no—
404#214—24no—
405#214—24no—
406#213—24no—
407#213—24no—
408#213—28no—
409#213—24no—
410#208—21no—
411#208—21no—
412#208—21no—
413#208—21no—
414#208C2×D412yes—
415#208C2×D412yes—
416C2×C3⋊C8—21no—
417C2×C3⋊C8—21no—
418C2×C3⋊C8—21no—
419C2×C3⋊C8—21no—
420C2×C3⋊C8—21no—
421C2×C3⋊C8C2×D412yes—
422Dic12—24no—
423D24—24no—
424#204—28no—
425#204—24no—
426#204—24no—
427ΓL(1,𝔽25)—24no—
428ΓL(1,𝔽25)—24no—
429ΓL(1,𝔽25)—24no—
430ΓL(1,𝔽25)—24no—
431ΓL(1,𝔽25)—42no—
432D3×C8—24no—
433D3×C8—24no—
434D3×C8—42no—
435C25—61no—
436C2×#41—31no—
437C2×#41—31no—
438C2×#41—34no—
439C2×#41—31no—
440C2×#41—61no—
441C2×#41—62no—
442C2×#41—61no—
443C2×#41—61no—
444C2×#41—61no—
445C2×#41—61no—
446C2×#41—62no—
447C2×#41—61no—
448C2×#41—62no—
449C2×#41—62no—
450C2×#41—62no—
451C2×#41—62no—
452C2×#41—62no—
453C2×#41C22×D311yescharacteristic
454C22×Q8—31no—
455C22×Q8—31no—
456C22×D4—31no—
457C22×D4—34no—
458C22×D4—31no—
459C22×D4—61no—
460C22×D4—61no—
461C22×D4—61no—
462C22×D4—61no—
463C22×D4—62no—
464C22×D4—62no—
465C22×D4—62no—
466C22×D4—61no—
467C22×D4—61no—
468C22×D4—61no—
469C22×D4C22×D311yescharacteristic
470C22×D4C22×D311yescharacteristic
471C23×C4—31no—
472C23×C4—61no—
473C23×C4—61no—
474#137—62no—
475#137—62no—
476#137—68no—
477#137—62no—
478#137—62no—
479AGL(1,ℤ/8)—22no—
480AGL(1,ℤ/8)—22no—
481AGL(1,ℤ/8)—22no—
482AGL(1,ℤ/8)—22no—
483AGL(1,ℤ/8)—62no—
484AGL(1,ℤ/8)—62no—
485AGL(1,ℤ/8)—62no—
486AGL(1,ℤ/8)—62no—
487AGL(1,ℤ/8)—616no—
488AGL(1,ℤ/8)—616no—
489AGL(1,ℤ/8)—68no—
490AGL(1,ℤ/8)—68no—
491AGL(1,ℤ/8)—68no—
492AGL(1,ℤ/8)—62no—
493AGL(1,ℤ/8)—62no—
494AGL(1,ℤ/8)—62no—
495AGL(1,ℤ/8)—62no—
496#135—68no—
497#135—68no—
498C2×Q16—61no—
499C2×Q16—61no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—62no—
503C2×SD16—61no—
504C2×SD16—62no—
505C2×SD16—61no—
506C2×SD16—62no—
507C2×SD16—68no—
508C2×SD16—62no—
509C2×SD16—61no—
510C2×SD16—61no—
511C2×SD16—61no—
512C2×SD16—62no—
513C2×SD16—61no—
514C2×SD16—62no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—22no—
517C2×D8—22no—
518C2×D8—21no—
519C2×D8—22no—
520C2×D8—61no—
521C2×D8—62no—
522C2×D8—68no—
523C2×D8—62no—
524C2×D8—61no—
525C2×D8—61no—
526C2×D8—62no—
527C2×D8—61no—
528C2×M16—32no—
529C2×M16—32no—
530C2×M16—31no—
531C2×M16—31no—
532C2×M16—34no—
533C2×M16—34no—
534C2×M16—31no—
535C2×M16—61no—
536C2×M16—62no—
537C2×M16—62no—
538C2×M16—61no—
539C2×M16—61no—
540C2×M16—62no—
541C2×M16—62no—
542C2×M16—62no—
543C2×M16—62no—
544C2×M16C22×D311yescharacteristic
545C2×M16C22×D311yescharacteristic
546C2×M16C22×D311yescharacteristic
547C22×C8—31no—
548C22×C8—61no—
549C22×C8—61no—
550C22×C8—61no—
551C22×C8C22×D311yescharacteristic
552#101—62no—
553#101—62no—
554#100—22no—
555#100—22no—
556#100—62no—
557#100—62no—
558#100—62no—
559#100—62no—
560C22⋊C8—22no—
561C22⋊C8—62no—
562C22⋊C8—62no—
563C22⋊C8—62no—
564C23×C3—21no—
565C23×C3—22no—
566C23×C3—22no—
567C23×C3—41no—
568C23×C3—41no—
569C23×C3—41no—
570C23×C3—41no—
571C23×C3—82no—
572C23×C3—82no—
573C23×C3C2×#4111yescharacteristic
574C22×D3—21no—
575C22×D3—22no—
576C22×D3—42no—
577C22×D3—41no—
578C22×D3—41no—
579C22×D3—42no—
580C22×D3—44no—
581C22×D3—44no—
582C22×D3—82no—
583C22×D3—84no—
584C22×D3—84no—
585C22×D3—88no—
586C22×D3—88no—
587C22×D3—82no—
588C22×D3#12111yescharacteristic
589C22×D3#12111yescharacteristic
590C22×D3#12112yes—
591C22×D3#12112yes—
592C3×Q8—21no—
593C3×Q8—21no—
594C3×D4—21no—
595C3×D4—22no—
596C3×D4—22no—
597C3×D4—22no—
598C3×D4—22no—
599C3×D4—21no—
600C3×D4—41no—
601C3×D4—41no—
602C3×D4—41no—
603C3×D4—41no—
604C3×D4—41no—
605C3×D4—41no—
606C2×C3×C4—21no—
607C2×C3×C4—41no—
608C2×C3×C4—41no—
609C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
610C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
611C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
612C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
613C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
614C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
615#67—41no—
616#67—41no—
617#67—42no—
618#67—44no—
619#67—44no—
620#67—42no—
621#67—44no—
622#67—44no—
623C2×Dic3—21no—
624C2×Dic3—22no—
625C2×Dic3—41no—
626C2×Dic3—41no—
627C2×Dic3—42no—
628C2×Dic3—44no—
629C2×Dic3—44no—
630C2×Dic3#12111yescharacteristic
631C2×Dic3#12111yescharacteristic
632C2×Dic3#12112yes—
633C2×Dic3#12112yes—
634D12—22no—
635D12—21no—
636D12—22no—
637D12—21no—
638D12—42no—
639D12—41no—
640D12—41no—
641C4×D3—42no—
642C4×D3—41no—
643C4×D3—41no—
644C4×D3—42no—
645C4×D3#12012yes—
646C4×D3#12012yes—
647C4×D3#12012yes—
648C4×D3#12012yes—
649C4×D3#12012yes—
650C4×D3#12012yes—
651C4×D3#12712yes—
652C4×D3#12712yes—
653Dic6—22no—
654Dic6—21no—
655Dic6—22no—
656Dic6—21no—
657Dic6—41no—
658Dic6—41no—
659Dic6—42no—
660C3×C8—22no—
661C3×C8—22no—
662C3×C8—22no—
663C3×C8—41no—
664C3⋊C8—22no—
665C3⋊C8—22no—
666C3⋊C8—22no—
667C3⋊C8—41no—
668C24—21no—
669C24—21no—
670C24—31no—
671C24—61no—
672C24—64no—
673C24—61no—
674C24—121no—
675C24—121no—
676C24—122no—
677C24—244no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—21no—
681#41—21no—
682#41—62no—
683#41—64no—
684#41—64no—
685#41—64no—
686#41—62no—
687#41—64no—
688#41—62no—
689#41—62no—
690#41—61no—
691#41—61no—
692#41—61no—
693#41—61no—
694#41—122no—
695#41—122no—
696#41—122no—
697#41—122no—
698#41—122no—
699#41—122no—
700#41—122no—
701#41—122no—
702C2×Q8—31no—
703C2×Q8—32no—
704C2×Q8—61no—
705C2×Q8—62no—
706C2×Q8—62no—
707C2×Q8—61no—
708C2×Q8—61no—
709C2×Q8—61no—
710C2×Q8—61no—
711C2×Q8—61no—
712C2×Q8D3×D411yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—31no—
725C2×D4—32no—
726C2×D4—61no—
727C2×D4—62no—
728C2×D4—64no—
729C2×D4—64no—
730C2×D4—64no—
731C2×D4—64no—
732C2×D4—62no—
733C2×D4—64no—
734C2×D4—61no—
735C2×D4—64no—
736C2×D4—61no—
737C2×D4—61no—
738C2×D4—61no—
739C2×D4—61no—
740C2×D4—61no—
741C2×D4—61no—
742C2×D4—61no—
743C2×D4—122no—
744C2×D4—122no—
745C2×D4—122no—
746C2×D4—122no—
747C2×D4—122no—
748C2×D4—121no—
749C2×D4—121no—
750C2×D4—122no—
751C2×D4—122no—
752C2×D4—122no—
753C2×D4—121no—
754C2×D4—121no—
755C2×D4D3×D411yescharacteristic
756C2×D4D3×D412yes—
757C2×D4D3×D412yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—31no—
760C22×C4—31no—
761C22×C4—31no—
762C22×C4—31no—
763C22×C4—31no—
764C22×C4—32no—
765C22×C4—32no—
766C22×C4—32no—
767C22×C4—32no—
768C22×C4—61no—
769C22×C4—61no—
770C22×C4—64no—
771C22×C4—61no—
772C22×C4—61no—
773C22×C4—61no—
774C22×C4—122no—
775C22×C4—122no—
776C22×C4—122no—
777C22×C4—121no—
778C22×C4—121no—
779C22×C4C23×D311yescharacteristic
780Q16—64no—
781Q16—64no—
782SD16—24no—
783SD16—24no—
784SD16—68no—
785SD16—64no—
786SD16—64no—
787SD16—68no—
788SD16—64no—
789SD16—64no—
790SD16—64no—
791SD16—64no—
792D8—28no—
793D8—24no—
794D8—24no—
795D8—64no—
796D8—68no—
797D8—64no—
798D8—64no—
799D8—64no—
800M16—21no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—32no—
805M16—32no—
806M16—64no—
807M16—64no—
808M16—64no—
809M16—64no—
810M16—61no—
811M16—61no—
812M16—61no—
813M16—61no—
814M16—122no—
815M16D3×D412yes—
816M16D3×D412yes—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—32no—
823C2×C8—64no—
824C2×C8—64no—
825C2×C8—61no—
826C2×C8—61no—
827C2×C8—61no—
828C2×C8—61no—
829C2×C8—61no—
830C2×C8—122no—
831C2×C8D3×D412yes—
832C22×C3—22no—
833C22×C3—42no—
834C22×C3—41no—
835C22×C3—42no—
836C22×C3—42no—
837C22×C3—82no—
838C22×C3—82no—
839C22×C3—82no—
840C22×C3—82no—
841C22×C3—82no—
842C22×C3—82no—
843C22×C3C2×#12111yescharacteristic
844C22×C3C2×#12111yescharacteristic
845C22×C3C2×#12111yescharacteristic
846C2×D3—22no—
847C2×D3—22no—
848C2×D3—42no—
849C2×D3—42no—
850C2×D3—41no—
851C2×D3—42no—
852C2×D3—42no—
853C2×D3—84no—
854C2×D3—88no—
855C2×D3—88no—
856C2×D3—82no—
857C2×D3—82no—
858C2×D3—82no—
859C2×D3#39212yes—
860C2×D3#39212yes—
861C3×C4—41no—
862C3×C4C2×#12011yescharacteristic
863C3×C4C2×#12011yescharacteristic
864C3×C4C2×#12011yescharacteristic
865C3×C4C2×#12711yescharacteristic
866Dic3—41no—
867Dic3—42no—
868Dic3#39212yes—
869Dic3#39212yes—
870C23—21no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—31no—
874C23—31no—
875C23—32no—
876C23—32no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—61no—
882C23—62no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—122no—
886C23—122no—
887C23—124no—
888C23—124no—
889C23—121no—
890C23—121no—
891C23—242no—
892C23—242no—
893C23—244no—
894C23—244no—
895C23—248no—
896C23—248no—
897C23D3×#4111yescharacteristic
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—62no—
901Q8—61no—
902Q8—62no—
903Q8—61no—
904Q8—122no—
905Q8—121no—
906Q8—121no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—61no—
920D4—62no—
921D4—62no—
922D4—61no—
923D4—124no—
924D4—124no—
925D4—122no—
926D4—122no—
927D4—124no—
928D4—122no—
929D4—124no—
930D4—121no—
931D4—121no—
932D4—121no—
933D4—121no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—32no—
936C2×C4—32no—
937C2×C4—31no—
938C2×C4—31no—
939C2×C4—32no—
940C2×C4—32no—
941C2×C4—32no—
942C2×C4—32no—
943C2×C4—32no—
944C2×C4—32no—
945C2×C4—32no—
946C2×C4—32no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—62no—
950C2×C4—61no—
951C2×C4—122no—
952C2×C4—122no—
953C2×C4—124no—
954C2×C4—124no—
955C2×C4—122no—
956C2×C4—121no—
957C2×C4—121no—
958C2×C4—121no—
959C2×C4—121no—
960C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
961C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
962C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
963C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
964C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
965C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—22no—
968C8—22no—
969C8—41no—
970C8—62no—
971C8—62no—
972C8—62no—
973C8—121no—
974C2×C3—21no—
975C2×C3—21no—
976C2×C3—82no—
977C2×C3—81no—
978C2×C3—82no—
979C2×C3C2×#39211yescharacteristic
980C2×C3#306812yes—
981D3—22no—
982D3—22no—
983D3—81no—
984D3—82no—
985C22—22no—
986C22—32no—
987C22—32no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—62no—
993C22—62no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—82no—
998C22—82no—
999C22—82no—
1000C22—122no—
1001C22—122no—
1002C22—122no—
1003C22—121no—
1004C22—122no—
1005C22—242no—
1006C22—242no—
1007C22—248no—
1008C22—248no—
1009C22—244no—
1010C22—242no—
1011C22D3×#12111yescharacteristic
1012C22D3×#12111yescharacteristic
1013C22D3×#12111yescharacteristic
1014C4—32no—
1015C4—32no—
1016C4—41no—
1017C4—122no—
1018C4—121no—
1019C4D3×#12011yescharacteristic
1020C4D3×#12011yescharacteristic
1021C4D3×#12011yescharacteristic
1022C4D3×#12711yescharacteristic
1023C3#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—62no—
1027C2—62no—
1028C2—81no—
1029C2—82no—
1030C2—82no—
1031C2—241no—
1032C2—242no—
1033C2D3×#39211yescharacteristic
1034C2#8093812yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2018C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#2018D3
hypocenterC3#23439
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5773C2semidirect
2. C2×D3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C22×#911C2semidirect
4. C2×#4745C2semidirect
5. C2×D3×#100C2semidirect
6. #78662C2semidirect
7. C3×#2018C2semidirect
8. #72097C2semidirect
9. #72095C2semidirect
10. #72046C2semidirect
11. #70091C2semidirect
12. #70090C2semidirect
13. #70007C2semidirect
14. #68943C2semidirect
15. #68938C2semidirect
21. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C22×C3×D8C22semidirect
23. C2×#951C22semidirect
25. C22×#214C22semidirect
27. C2×#932C22semidirect
28. C22×#213C22semidirect
45. C2×#909C22semidirect
50. C22×#204C22semidirect
52. C2×C3×#100C22semidirect
53. C2×C3×#100C22semidirect
54. C3×#408C22semidirect
55. #5234C22semidirect
56. C2×#833C22semidirect
57. C2×#833C22semidirect
58. C2×#824C22semidirect
59. C2×#824C22semidirect
60. C2×#823C22semidirect
61. C2×#823C22semidirect
62. #5129C22semidirect
63. #5110C22semidirect
68. C3×#341C22semidirect
69. #4558C22semidirect
70. #4558C22semidirect
71. #4552C22semidirect
85. #2018D3semidirect
238. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
246. C22×D8C2×D3semidirect
259. C2×#100C2×D3semidirect
260. C2×#100C2×D3semidirect
265. #408C2×D3semidirect
270. #341C2×D3semidirect
1023. C3#23439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57732
C2×D3×AGL(1,ℤ/8)2
C22×#9112
C2×#47452
C2×D3×#1002
#786622
C3×#20182
#720972
#720952
#720462
#700912
#700902
#700072
#689432
#689382
#234393