Finite Group Databasebeta

← #10822440

Subgroups — #10822440

Order 768.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5493C212yesmaximal, complemented
3#82121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#806C212yesmaximal, complemented
5C2×C3×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#68966C214yesmaximal, complemented
7#68965C214yesmaximal, complemented
8#23444—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2212yes—
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
13C22×#217C2211yescharacteristic
14C2×#930—22no—
15C2×#930—24no—
16#5493—24no—
17#5493—28no—
18#5493—22no—
19#5493—28no—
20#5493C2214yes—
21C2×#886—22no—
22C2×#886—22no—
23C2×#886C2214yescomplemented
24C2×#882—22no—
25C2×#882—22no—
26C2×#882C2214yescomplemented
27#5213—22no—
28#4958—22no—
29#4955C2212yescomplemented
30C2×#806—28no—
31C2×#806C2218yescomplemented
32#4943C2212yescomplemented
33C3×#342C2214yescomplemented
34C2×#534—32no—
35C2×#534—31no—
36C22×#99—32no—
37#2308—31no—
38#2022—34no—
39#2021—34no—
40C2×#342D311yescharacteristic, complemented
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C24×D3D412yescomplemented
43C24×D3C2311yescharacteristic
44C23×C3×C4—22no—
45C23×C3×C4D412yescomplemented
46C22×#67—24no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—21no—
49C22×#67—22no—
50C22×#67—22no—
51C22×#67—22no—
52C22×#67—24no—
53C22×#67—24no—
54C22×#67—22no—
55C22×#67—24no—
56C22×#67—22no—
57C22×#67—22no—
58C22×#67—24no—
59C22×#67—22no—
60C22×#67D414yescomplemented
61C22×#67D414yescomplemented
62C22×#67C2314yes—
63C23×Dic3—21no—
64C23×Dic3D412yescomplemented
65C23×Dic3C2311yescharacteristic
66C22×D12—22no—
67C22×D12—24no—
68C2×C3×C22⋊C4—22no—
69C2×C3×C22⋊C4—22no—
70C2×C3×C22⋊C4—22no—
71C2×C3×C22⋊C4—24no—
72C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
73C2×C3×C22⋊C4D418yescomplemented
74C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
76C2×#217—24no—
77C2×#217—21no—
78C2×#217C2312yes—
79#930—28no—
80#930—232no—
81#930—28no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic3—22no—
87C2×C4⋊Dic3—24no—
88#886—28no—
89#886—216no—
90#886—28no—
91#886—28no—
92#886—28no—
93#882—28no—
94#882—216no—
95#882—28no—
96#882—28no—
97#882—28no—
98C3⋊#95—24no—
99#806—216no—
100C23×D4—31no—
101C23×D4—32no—
102#534—34no—
103#534—68no—
104#534—64no—
105#534—62no—
106#534—68no—
107C2×#123—34no—
108C2×#123—62no—
109C2×#123—62no—
110C2×#121—64no—
111C2×#121—62no—
112C2×#120—34no—
113C2×#120—62no—
114C2×#120—62no—
115C22×C22⋊C4—31no—
116C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2×D312yes—
118C2×#99—38no—
119C2×#99—68no—
120#386—62no—
121#386—62no—
122#381—32no—
123#379—32no—
124#342C2×D314yescomplemented
125C24×C3—82no—
126C24×C3C2×D411yescharacteristic
127C24×C3C2×D411yescharacteristic
128C24×C3C2×D414yes—
129C24×C3C2×D412yes—
130C24×C3C2×D412yes—
131C24×C3C2×D412yes—
132C24×C3#4112yes—
133C24×C3C2411yescharacteristic
134C23×D3—22no—
135C23×D3—21no—
136C23×D3—22no—
137C23×D3—22no—
138C23×D3—24no—
139C23×D3—24no—
140C23×D3—22no—
141C23×D3—21no—
142C23×D3—82no—
143C23×D3—84no—
144C23×D3C2×D414yes—
145C23×D3C2×D412yescomplemented
146C22×C3×C4—22no—
147C22×C3×C4—24no—
148C22×C3×C4—22no—
149C22×C3×C4—28no—
150C22×C3×C4—82no—
151C22×C3×C4—84no—
152C22×C3×C4C2×D414yes—
153C2×#67—24no—
154C2×#67—28no—
155C2×#67—24no—
156C2×#67—28no—
157C2×#67—28no—
158C2×#67—28no—
159C2×#67—24no—
160C2×#67—24no—
161C2×#67—24no—
162C2×#67—24no—
163C2×#67—24no—
164C2×#67—24no—
165C2×#67—24no—
166C2×#67—24no—
167C2×#67—42no—
168C2×#67—41no—
169C2×#67—41no—
170C2×#67—44no—
171C2×#67—44no—
172C2×#67—44no—
173C2×#67—44no—
174C2×#67—44no—
175C2×#67—44no—
176C2×#67—44no—
177C2×#67—44no—
178C2×#67—42no—
179C2×#67—42no—
180C2×#67—44no—
181C2×#67—44no—
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—24no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—24no—
186C22×Dic3—21no—
187C22×Dic3—22no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—42no—
192C22×Dic3—82no—
193C22×Dic3C2×D414yes—
194C22×Dic3C2×D412yescomplemented
195C2×D12—28no—
196C2×D12—216no—
197C2×D12—88no—
198C2×D12—84no—
199C3×C22⋊C4—24no—
200C3×C22⋊C4—28no—
201C3×C22⋊C4—24no—
202C3×C22⋊C4—24no—
203C3×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
204#217—24no—
205#217—42no—
206(C2×D3)⋊C4—216no—
207(C2×D3)⋊C4—216no—
208(C2×D3)⋊C4—216no—
209(C2×D3)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic3—28no—
211C4⋊Dic3—216no—
212C25—32no—
213C25—31no—
214C25C22×D311yescharacteristic
215C22×D4—34no—
216C22×D4—34no—
217C22×D4—34no—
218C22×D4—64no—
219C22×D4—62no—
220C22×D4—62no—
221C22×D4—62no—
222C22×D4—64no—
223C22×D4—64no—
224C22×D4—61no—
225C22×D4—61no—
226C22×D4—64no—
227C22×D4—62no—
228C22×D4—62no—
229C22×D4—62no—
230C22×D4—62no—
231C22×D4—64no—
232C22×D4—64no—
233C22×D4—62no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—32no—
236C23×C4—31no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4D1212yescomplemented
239#123—68no—
240#123—68no—
241#123—616no—
242#123—68no—
243#123—68no—
244#121—68no—
245#121—632no—
246#121—68no—
247#120—68no—
248#120—68no—
249#120—616no—
250#120—68no—
251#120—68no—
252C2×C4⋊C4—64no—
253C2×C4⋊C4—62no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—32no—
259C2×C22⋊C4—64no—
260C2×C22⋊C4—64no—
261C2×C22⋊C4—64no—
262C2×C22⋊C4—64no—
263C2×C22⋊C4—61no—
264C2×C22⋊C4—64no—
265C2×C22⋊C4D1212yescomplemented
266C2×C22⋊C4D1218yescomplemented
267C2×C22⋊C4C22×D312yes—
268C2×C22⋊C4C22×D314yes—
269#99—616no—
270#95—64no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—42no—
273C23×C3—44no—
274C23×C3—44no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—84no—
277C23×C3—82no—
278C23×C3—82no—
279C23×C3#12012yes—
280C23×C3#12011yescharacteristic
281C23×C3#12011yescharacteristic
282C23×C3#12014yes—
283C23×C3#12014yes—
284C23×C3#12114yes—
285C23×C3#12114yes—
286C23×C3#12112yes—
287C23×C3#12112yes—
288C23×C3#12712yes—
289C23×C3#12712yes—
290C23×C3C22×D411yescharacteristic
291C23×C3C22×D412yes—
292C23×C3C22×D412yes—
293C23×C3C22×D411yescharacteristic
294C23×C3C2×#4111yescharacteristic
295C22×D3—24no—
296C22×D3—24no—
297C22×D3—24no—
298C22×D3—22no—
299C22×D3—24no—
300C22×D3—48no—
301C22×D3—44no—
302C22×D3—48no—
303C22×D3—48no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—44no—
308C22×D3—44no—
309C22×D3—82no—
310C22×D3—84no—
311C22×D3—84no—
312C22×D3—88no—
313C22×D3—82no—
314C22×D3—88no—
315C2×C3×C4—24no—
316C2×C3×C4—28no—
317C2×C3×C4—48no—
318C2×C3×C4—44no—
319C2×C3×C4—44no—
320C2×C3×C4—82no—
321C2×C3×C4—88no—
322#67—44no—
323#67—44no—
324#67—44no—
325#67—44no—
326#67—44no—
327#67—48no—
328#67—48no—
329#67—48no—
330#67—44no—
331C2×Dic3—24no—
332C2×Dic3—24no—
333C2×Dic3—24no—
334C2×Dic3—24no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—42no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—44no—
340C2×Dic3—44no—
341C2×Dic3—44no—
342C2×Dic3—42no—
343C2×Dic3—84no—
344D12—816no—
345D12—88no—
346C24—34no—
347C24—32no—
348C24—62no—
349C24—61no—
350C24—62no—
351C24—64no—
352C24—62no—
353C24—64no—
354C24—62no—
355C24—61no—
356C24—82no—
357C24—242no—
358C24—244no—
359C24C2×D1211yescharacteristic
360C24C2×D1211yescharacteristic
361C24C2×D1214yes—
362C24D3×D412yes—
363C24D3×D412yes—
364C24D3×D412yes—
365C24#23912yes—
366C24C23×D311yescharacteristic
367C2×D4—616no—
368C2×D4—68no—
369C2×D4—68no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—68no—
372C2×D4—68no—
373C2×D4—64no—
374C2×D4—64no—
375C2×D4—64no—
376C2×D4—68no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—64no—
379C2×D4—64no—
380C2×D4—64no—
381C2×D4—64no—
382C2×D4—64no—
383C2×D4—124no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—122no—
386C2×D4—122no—
387C2×D4—124no—
388C2×D4—124no—
389C2×D4—122no—
390C2×D4—121no—
391C2×D4—121no—
392C2×D4—124no—
393C2×D4—124no—
394C2×D4—124no—
395C2×D4—124no—
396C2×D4—124no—
397C2×D4—124no—
398C2×D4—248no—
399C2×D4—244no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—34no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—64no—
408C22×C4—62no—
409C22×C4—64no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—122no—
418C22×C4—242no—
419C22×C4C2×D1214yes—
420C4⋊C4—616no—
421C4⋊C4—68no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—616no—
427C22⋊C4—616no—
428C22⋊C4—616no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—122no—
431C22⋊C4—244no—
432C22⋊C4C2×D1218yescomplemented
433C22×C3—22no—
434C22×C3—22no—
435C22×C3—24no—
436C22×C3—22no—
437C22×C3—24no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3—41no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—44no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3#39212yes—
450C22×C3#39214yes—
451C22×C3#39212yes—
452C22×C3C2×#12012yes—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3C2×#12112yes—
455C22×C3C2×#12111yescharacteristic
456C22×C3C2×#12711yescharacteristic
457C2×D3—48no—
458C2×D3—48no—
459C2×D3—44no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—44no—
462C2×D3—48no—
463C2×D3—82no—
464C2×D3—84no—
465C2×D3—88no—
466C2×D3—88no—
467C2×D3—82no—
468C2×D3—84no—
469C3×C4—48no—
470C3×C4—44no—
471Dic3—44no—
472Dic3—42no—
473Dic3—82no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—64no—
480C23—64no—
481C23—64no—
482C23—62no—
483C23—64no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—128no—
488C23—124no—
489C23—128no—
490C23—128no—
491C23—124no—
492C23—124no—
493C23—121no—
494C23—121no—
495C23—122no—
496C23—244no—
497C23—242no—
498C23—248no—
499C23—244no—
500C23—242no—
501C23—248no—
502C23#87412yes—
503C23#87412yes—
504C23#88212yes—
505C23#88211yescharacteristic
506C23#88211yescharacteristic
507C23#88214yes—
508C23#88214yes—
509C23#89514yes—
510C23#89512yes—
511C23#89512yes—
512C23#89514yes—
513C23C22×D1211yescharacteristic
514C23C22×D1212yes—
515C23C2×D3×D412yes—
516C23C2×D3×D411yescharacteristic
517C23C2×#23911yescharacteristic
518D4—124no—
519D4—128no—
520D4—128no—
521D4—124no—
522D4—128no—
523D4—124no—
524D4—124no—
525D4—124no—
526D4—124no—
527D4—2416no—
528D4—248no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—64no—
535C2×C4—64no—
536C2×C4—64no—
537C2×C4—64no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—124no—
542C2×C4—124no—
543C2×C4—121no—
544C2×C4—121no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—244no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—22no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—22no—
553C2×C3—22no—
554C2×C3—24no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3C2×#39211yescharacteristic
557C2×C3#302612yes—
558D3—82no—
559D3—84no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—128no—
577C22—128no—
578C22—124no—
579C22—128no—
580C22—122no—
581C22—124no—
582C22—244no—
583C22—242no—
584C22—248no—
585C22—244no—
586C22—248no—
587C22—242no—
588C22#467112yes—
589C22#467114yes—
590C22#467112yes—
591C22C2×#87411yescharacteristic
592C22C2×#88212yes—
593C22C2×#88211yescharacteristic
594C22C2×#89512yes—
595C22C2×#89511yescharacteristic
596C4—48no—
597C4—44no—
598C4—122no—
599C4—124no—
600C4—242no—
601C3#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—24no—
608C2—22no—
609C2—242no—
610C2—244no—
611C2C2×#467111yescharacteristic
612C2#7868612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×#342C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#342D3
hypocenterC3#23444
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5493C2semidirect
2. C2×#5493C2semidirect
3. #82121C2semidirect
4. C22×#806C2semidirect
5. C2×C3×#342C2semidirect
6. #68966C2semidirect
7. #68965C2semidirect
23. C2×#886C22semidirect
26. C2×#882C22semidirect
29. #4955C22semidirect
31. C2×#806C22semidirect
32. #4943C22semidirect
33. C3×#342C22semidirect
40. C2×#342D3semidirect
42. C24×D3D4semidirect
45. C23×C3×C4D4semidirect
60. C22×#67D4semidirect
61. C22×#67D4semidirect
64. C23×Dic3D4semidirect
72. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
73. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
124. #342C2×D3semidirect
145. C23×D3C2×D4semidirect
194. C22×Dic3C2×D4semidirect
203. C3×C22⋊C4C2×D4semidirect
238. C23×C4D12semidirect
265. C2×C22⋊C4D12semidirect
266. C2×C22⋊C4D12semidirect
432. C22⋊C4C2×D12semidirect
601. C3#23444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54932
#821212
C22×#8062
C2×C3×#3422
#689662
#689652
#234443