Finite Group Databasebeta

← #10822441

Subgroups — #10822441

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5592C212yesmaximal, complemented
3C2×#4740C212yesmaximal, complemented
4#73819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71671C212yesmaximal, complemented
8#70037C212yesmaximal, complemented
9#69500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23445—31nomaximal, Sylow
13C23×#67C2211yescharacteristic
14C22×#237C2212yes—
15C3×#534C2211yescharacteristic
16C2×C3×#120C2212yes—
17C2×#953C2212yes—
18#5804C2212yes—
19C2×#940—22no—
20C2×#939—22no—
21C2×#937C2212yes—
22#5656—22no—
23#5648—22no—
24#5597—22no—
25#5596—22no—
26#5592—22no—
27#5592—28no—
28#5592—28no—
29#5586—22no—
30#5493C2211yescharacteristic
31C2×#885—22no—
32C2×#884—22no—
33C2×#882C2212yes—
34C2×#877C2211yescharacteristic
35C2×#877C2211yescharacteristic
36C2×#877C2212yes—
37C2×C3×#99C2212yes—
38C3×#379C2211yescharacteristic
39#5247C2211yescharacteristic
40C2×#834C2212yes—
41#4957—22no—
42#4957—22no—
43#4955C2211yescharacteristic
44#4955C2211yescharacteristic
45C2×#806C2212yes—
46C2×#806C2212yes—
47#4740—28no—
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4526C2211yescharacteristic
51#3449—31no—
52C2×#535—32no—
53C2×#410—32no—
54#2309—31no—
55#2021—32no—
56#2021—31no—
57#2021—31no—
58#2021—31no—
59#2021—32no—
60#2021D311yescharacteristic, complemented
61#1740—31no—
62C25×C3C2311yescharacteristic
63C24×D3C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4—22no—
65C22×C3×D4C2312yes—
66C22×#67—22no—
67C22×#67—22no—
68C22×#67—21no—
69C22×#67—21no—
70C22×#67—22no—
71C22×#67—22no—
72C22×#67—24no—
73C22×#67—22no—
74C22×#67D412yescomplemented
75C22×#67D414yescomplemented
76C22×#67C2312yes—
77C23×Dic3D412yescomplemented
78C23×Dic3C2311yescharacteristic
79C2×#237—22no—
80C2×#237—22no—
81C2×#237—24no—
82C2×#237—24no—
83C2×#237—24no—
84C2×#237—22no—
85C2×#237—22no—
86C2×#237—24no—
87C22×D12—22no—
88C22×C4×D3D412yescomplemented
89C22×Dic6D412yescomplemented
90C3×#123—22no—
91C3×#121—22no—
92C3×#120—22no—
93C3×#120—24no—
94C3×#120—24no—
95C2×C3×C22⋊C4—22no—
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
100#953—22no—
101#953—24no—
102#953—24no—
103C2×#217—22no—
104C2×#217—22no—
105C2×#217C2311yescharacteristic
106C2×#217C2311yescharacteristic
107C2×#217C2312yes—
108#940—216no—
109#940—22no—
110#939—216no—
111#939—24no—
112#939—24no—
113#937—22no—
114#937—24no—
115#937—24no—
116#935—22no—
117D4×Dic3—22no—
118#930—22no—
119#929—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
124C2×Dic3⋊C4—22no—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
127C2×C4×Dic3—22no—
128C2×C4×Dic3—21no—
129C2×C4×Dic3D412yescomplemented
130#896—24no—
131#893—22no—
132#888—22no—
133#886—22no—
134#885—24no—
135#885—216no—
136#884—24no—
137#884—216no—
138#882—22no—
139#882—24no—
140#882—24no—
141#67⋊C4—24no—
142#878—24no—
143#877—22no—
144#877—22no—
145#877—24no—
146#877—24no—
147#877D418yescomplemented
148C3×#99—24no—
149#834—24no—
150#806—24no—
151#806—24no—
152C22×#41—32no—
153C23×D4—31no—
154#537—62no—
155#536—62no—
156#535—68no—
157#535—68no—
158#535—62no—
159#534—32no—
160#534—31no—
161#534C2×D311yescharacteristic
162#532—62no—
163C2×#127—62no—
164C2×#124—62no—
165#525—62no—
166#525—62no—
167C2×#121—62no—
168C2×#121—62no—
169C2×#120—32no—
170C2×#120—32no—
171C2×#120—32no—
172C2×#120C2×D312yes—
173C2×#117—31no—
174C2×#117—32no—
175C2×#117—31no—
176#410—68no—
177C2×#99—32no—
178C2×#99—32no—
179C2×#99—32no—
180C2×#99C2×D312yes—
181#390—62no—
182#390—62no—
183#379—31no—
184#379—31no—
185#379—31no—
186#379C2×D311yescharacteristic
187#342—31no—
188#342—32no—
189#342C2×D311yescharacteristic
190C24×C3—21no—
191C24×C3—22no—
192C24×C3—22no—
193C24×C3—21no—
194C24×C3—82no—
195C24×C3C2×D412yes—
196C24×C3C2×D412yes—
197C24×C3C2411yescharacteristic
198C23×D3—21no—
199C23×D3—22no—
200C23×D3—22no—
201C23×D3—21no—
202C23×D3—82no—
203C23×D3C2×D412yes—
204C23×D3C2×D412yes—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—28no—
213C2×C3×D4—84no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4C2×D412yes—
217C22×C3×C4C2×D412yes—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—24no—
225C2×#67—28no—
226C2×#67—28no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—28no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—28no—
231C2×#67—24no—
232C2×#67—24no—
233C2×#67—24no—
234C2×#67—24no—
235C2×#67—41no—
236C2×#67—41no—
237C2×#67—42no—
238C2×#67—44no—
239C2×#67—44no—
240C2×#67—42no—
241C2×#67—42no—
242C2×#67—84no—
243C2×#67—84no—
244C22×Dic3—22no—
245C22×Dic3—22no—
246C22×Dic3—22no—
247C22×Dic3—24no—
248C22×Dic3—24no—
249C22×Dic3—21no—
250C22×Dic3C2×D412yes—
251C22×Dic3C2×D412yes—
252C22×Dic3C2×D412yes—
253C22×Dic3C2×D412yes—
254C22×Dic3C2×D412yes—
255C22×Dic3C2×D414yes—
256C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic3#4112yes—
259#237—44no—
260#237—44no—
261#237—44no—
262#237—44no—
263#237—44no—
264#237—44no—
265#237—44no—
266#237—44no—
267C2×D12—22no—
268C2×D12—28no—
269C2×D12—84no—
270C2×C4×D3—22no—
271C2×C4×D3—24no—
272C2×C4×D3—22no—
273C2×C4×D3—24no—
274C2×Dic6—22no—
275C2×Dic6—24no—
276C2×Dic6—22no—
277C2×Dic6—24no—
278C3×C4⋊C4—22no—
279C3×C22⋊C4—24no—
280C3×C22⋊C4—28no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—22no—
283C3×C22⋊C4—22no—
284C3×C22⋊C4—82no—
285C3×C22⋊C4C2×D414yes—
286#217—24no—
287#217—28no—
288#217—22no—
289#217—22no—
290#217—22no—
291#217—82no—
292#217C2×D414yes—
293(C2×D3)⋊C4—24no—
294(C2×D3)⋊C4—28no—
295(C2×D3)⋊C4—28no—
296(C2×D3)⋊C4—24no—
297(C2×D3)⋊C4—82no—
298(C2×D3)⋊C4—82no—
299C4⋊Dic3—22no—
300Dic3⋊C4—24no—
301Dic3⋊C4—24no—
302Dic3⋊C4—28no—
303Dic3⋊C4—42no—
304C4×Dic3—22no—
305C4×Dic3—22no—
306C4×Dic3—28no—
307C4×Dic3—42no—
308C25—31no—
309C25C22×D311yescharacteristic
310C2×#41—62no—
311C2×#41—62no—
312C2×#41—64no—
313C2×#41—64no—
314C2×#41—62no—
315C2×#41—62no—
316C2×#41—64no—
317C2×#41—64no—
318C22×Q8—32no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—32no—
321C22×D4—34no—
322C22×D4—32no—
323C22×D4—62no—
324C22×D4—62no—
325C22×D4—62no—
326C22×D4—64no—
327C22×D4—61no—
328C22×D4—61no—
329C22×D4—62no—
330C22×D4—62no—
331C22×D4—62no—
332C22×D4C22×D312yes—
333C23×C4—31no—
334C23×C4—32no—
335C23×C4—32no—
336C4⋊Q8—62no—
337#127—616no—
338#127—62no—
339#124—616no—
340#124—64no—
341#123—22no—
342#123—62no—
343#123—62no—
344#123—62no—
345C22⋊Q8—64no—
346C22⋊Q8—64no—
347#121—22no—
348#121—616no—
349#121—64no—
350#121—64no—
351#121—616no—
352#121—64no—
353#121—62no—
354#120—24no—
355#120—22no—
356#120—24no—
357#120—64no—
358#120—62no—
359#120—64no—
360#120—64no—
361#120—64no—
362#120—62no—
363#120—64no—
364#120—62no—
365#120—64no—
366C4×D4—64no—
367C4×D4—62no—
368C4×D4—62no—
369#117—38no—
370#117—62no—
371#117—64no—
372#117—62no—
373#117—64no—
374C2×C4⋊C4—32no—
375C2×C4⋊C4—62no—
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—32no—
380C2×C22⋊C4—31no—
381C2×C22⋊C4—31no—
382C2×C22⋊C4—62no—
383C2×C22⋊C4—62no—
384C2×C22⋊C4—62no—
385C2×C22⋊C4—62no—
386C2×C22⋊C4—62no—
387C2×C22⋊C4—62no—
388C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D312yes—
391C2×C42—32no—
392C2×C42—62no—
393C2×C42—61no—
394#99—24no—
395#99—64no—
396#99—64no—
397#99—64no—
398C23×C3—22no—
399C23×C3—24no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3—44no—
405C23×C3—42no—
406C23×C3—42no—
407C23×C3—44no—
408C23×C3—44no—
409C23×C3—41no—
410C23×C3—42no—
411C23×C3—41no—
412C23×C3—82no—
413C23×C3—84no—
414C23×C3—82no—
415C23×C3C22×D412yes—
416C23×C3C22×D411yescharacteristic
417C23×C3C22×D411yescharacteristic
418C23×C3C22×D412yes—
419C23×C3C2×#4111yescharacteristic
420C22×D3—22no—
421C22×D3—24no—
422C22×D3—22no—
423C22×D3—22no—
424C22×D3—22no—
425C22×D3—44no—
426C22×D3—42no—
427C22×D3—42no—
428C22×D3—44no—
429C22×D3—44no—
430C22×D3—41no—
431C22×D3—42no—
432C22×D3—41no—
433C22×D3—82no—
434C22×D3—84no—
435C22×D3—82no—
436C3×D4—42no—
437C3×D4—42no—
438C3×D4—42no—
439C3×D4—42no—
440C3×D4—82no—
441C3×D4—88no—
442C2×C3×C4—22no—
443C2×C3×C4—24no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—44no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—42no—
450C2×C3×C4—41no—
451#67—42no—
452#67—42no—
453#67—42no—
454#67—42no—
455#67—44no—
456#67—44no—
457#67—44no—
458#67—48no—
459#67—44no—
460#67—84no—
461#67—88no—
462#67—88no—
463C2×Dic3—22no—
464C2×Dic3—24no—
465C2×Dic3—22no—
466C2×Dic3—22no—
467C2×Dic3—22no—
468C2×Dic3—44no—
469C2×Dic3—44no—
470C2×Dic3—44no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3#12011yescharacteristic
475C2×Dic3#12014yes—
476C2×Dic3#12011yescharacteristic
477C2×Dic3#12012yes—
478C2×Dic3#12014yes—
479C2×Dic3#12114yes—
480C2×Dic3#12114yes—
481C2×Dic3#12112yes—
482C2×Dic3#12112yes—
483C2×Dic3#12712yes—
484C2×Dic3#12712yes—
485D12—82no—
486D12—88no—
487C4×D3—44no—
488C4×D3—44no—
489Dic6—44no—
490Dic6—44no—
491C24—21no—
492C24—22no—
493C24—22no—
494C24—21no—
495C24—32no—
496C24—32no—
497C24—61no—
498C24—62no—
499C24—62no—
500C24—61no—
501C24—82no—
502C24—242no—
503C24D3×D412yes—
504C24D3×D412yes—
505C24C23×D311yescharacteristic
506#41—124no—
507#41—124no—
508#41—124no—
509#41—124no—
510#41—124no—
511#41—124no—
512#41—124no—
513#41—124no—
514C2×Q8—62no—
515C2×Q8—64no—
516C2×Q8—62no—
517C2×Q8—64no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—62no—
527C2×D4—68no—
528C2×D4—68no—
529C2×D4—62no—
530C2×D4—68no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4—64no—
533C2×D4—64no—
534C2×D4—64no—
535C2×D4—64no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—62no—
542C2×D4—64no—
543C2×D4—68no—
544C2×D4—68no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—122no—
547C2×D4—122no—
548C2×D4—121no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—122no—
551C2×D4—124no—
552C2×D4—124no—
553C2×D4—244no—
554C2×D4—244no—
555C2×D4—244no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—31no—
559C22×C4—31no—
560C22×C4—32no—
561C22×C4—32no—
562C22×C4—34no—
563C22×C4—32no—
564C22×C4—32no—
565C22×C4—32no—
566C22×C4—32no—
567C22×C4—62no—
568C22×C4—64no—
569C22×C4—62no—
570C22×C4—64no—
571C22×C4—62no—
572C22×C4—64no—
573C22×C4—62no—
574C22×C4—64no—
575C22×C4—62no—
576C22×C4—61no—
577C22×C4D3×D412yes—
578C22×C4D3×D412yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—64no—
581C4⋊C4—68no—
582C4⋊C4—64no—
583C4⋊C4—62no—
584C4⋊C4—122no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—34no—
591C22⋊C4—68no—
592C22⋊C4—68no—
593C22⋊C4—64no—
594C22⋊C4—64no—
595C22⋊C4—68no—
596C22⋊C4—64no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—62no—
599C22⋊C4—62no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—242no—
602C22⋊C4—242no—
603C22⋊C4—242no—
604C22⋊C4D3×D414yes—
605C42—62no—
606C42—62no—
607C42—68no—
608C42—122no—
609C22×C3—22no—
610C22×C3—24no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—42no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—44no—
615C22×C3—44no—
616C22×C3—44no—
617C22×C3—42no—
618C22×C3—42no—
619C22×C3—42no—
620C22×C3—42no—
621C22×C3—44no—
622C22×C3—82no—
623C22×C3—82no—
624C22×C3—84no—
625C22×C3—82no—
626C22×C3C2×#12012yes—
627C22×C3C2×#12011yescharacteristic
628C22×C3C2×#12112yes—
629C22×C3C2×#12111yescharacteristic
630C22×C3C2×#12711yescharacteristic
631C2×D3—44no—
632C2×D3—44no—
633C2×D3—44no—
634C2×D3—42no—
635C2×D3—42no—
636C2×D3—42no—
637C2×D3—42no—
638C2×D3—44no—
639C2×D3—82no—
640C2×D3—84no—
641C2×D3—82no—
642C2×D3—82no—
643C3×C4—44no—
644C3×C4—42no—
645C3×C4—42no—
646C3×C4—81no—
647Dic3—44no—
648Dic3—42no—
649Dic3—42no—
650Dic3—81no—
651Dic3#39212yes—
652Dic3#39214yes—
653Dic3#39212yes—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—64no—
669C23—62no—
670C23—62no—
671C23—62no—
672C23—62no—
673C23—82no—
674C23—84no—
675C23—82no—
676C23—124no—
677C23—122no—
678C23—122no—
679C23—124no—
680C23—124no—
681C23—121no—
682C23—121no—
683C23—122no—
684C23—242no—
685C23—244no—
686C23—242no—
687C23C2×D3×D411yescharacteristic
688C23C2×D3×D412yes—
689C23C2×D3×D412yes—
690C23C2×D3×D411yescharacteristic
691C23D3×#4111yescharacteristic
692Q8—124no—
693Q8—124no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—88no—
699D4—82no—
700D4—124no—
701D4—128no—
702D4—124no—
703D4—124no—
704D4—124no—
705D4—122no—
706D4—122no—
707D4—122no—
708D4—122no—
709D4—248no—
710D4—242no—
711D4—248no—
712D4—248no—
713D4—244no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—32no—
720C2×C4—32no—
721C2×C4—34no—
722C2×C4—34no—
723C2×C4—31no—
724C2×C4—31no—
725C2×C4—32no—
726C2×C4—34no—
727C2×C4—32no—
728C2×C4—32no—
729C2×C4—34no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—64no—
735C2×C4—62no—
736C2×C4—62no—
737C2×C4—62no—
738C2×C4—62no—
739C2×C4—124no—
740C2×C4—124no—
741C2×C4—124no—
742C2×C4—124no—
743C2×C4—124no—
744C2×C4—122no—
745C2×C4—122no—
746C2×C4—121no—
747C2×C3—22no—
748C2×C3—21no—
749C2×C3—21no—
750C2×C3—22no—
751C2×C3—82no—
752C2×C3—82no—
753C2×C3C2×#39211yescharacteristic
754C2×C3#302712yes—
755D3—82no—
756D3—82no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—124no—
775C22—124no—
776C22—124no—
777C22—122no—
778C22—122no—
779C22—124no—
780C22—122no—
781C22—122no—
782C22—242no—
783C22—242no—
784C22—244no—
785C22—242no—
786C22D3×#12012yes—
787C22D3×#12011yescharacteristic
788C22D3×#12112yes—
789C22D3×#12111yescharacteristic
790C22D3×#12711yescharacteristic
791C4—32no—
792C4—34no—
793C4—32no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—81no—
798C4—124no—
799C4—122no—
800C4—122no—
801C4—241no—
802C3#2344511yescharacteristic, complemented, Sylow
803C2—22no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2—242no—
810C2—242no—
811C2D3×#39211yescharacteristic
812C2#8030512yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2021C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2021D3
hypocenterC3#23445
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86294C2semidirect
2. C2×#5592C2semidirect
3. C2×#4740C2semidirect
4. #73819C2semidirect
5. C3×#2021C2semidirect
6. #71851C2semidirect
7. #71671C2semidirect
8. #70037C2semidirect
9. #69500C2semidirect
10. #68965C2semidirect
11. #68951C2semidirect
60. #2021D3semidirect
74. C22×#67D4semidirect
75. C22×#67D4semidirect
77. C23×Dic3D4semidirect
88. C22×C4×D3D4semidirect
89. C22×Dic6D4semidirect
126. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
129. C2×C4×Dic3D4semidirect
147. #877D4semidirect
802. C3#23445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862942
C2×#55922
C2×#47402
#738192
C3×#20212
#718512
#716712
#700372
#695002
#689652
#689512
#234453