Finite Group Databasebeta

← #10822447

Subgroups — #10822447

Order 768.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5648C212yesmaximal, complemented
3C2×#4740C212yesmaximal, complemented
4#74053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71706C212yesmaximal, complemented
8#70031C212yesmaximal, complemented
9#69539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23446—31nomaximal, Sylow
13C22×#237C2212yes—
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C3×#534C2211yescharacteristic
16C2×C3×#123C2212yes—
17#5804C2212yes—
18C2×#935C2212yes—
19C2×#929C2212yes—
20#5656—22no—
21#5648—22no—
22#5648—28no—
23#5648—28no—
24#5597—22no—
25#5596—22no—
26#5592—22no—
27#5586—22no—
28C2×#896—22no—
29C2×#888—22no—
30#5493C2211yescharacteristic
31C2×#886C2212yes—
32C2×#885—22no—
33C2×#878—22no—
34C2×#877C2211yescharacteristic
35C2×#877C2211yescharacteristic
36C2×#877C2212yes—
37C2×C3×#99C2212yes—
38C3×#381C2211yescharacteristic
39C2×#834C2212yes—
40#5211C2211yescharacteristic
41C2×#806C2212yes—
42C2×#806C2212yes—
43#4943C2211yescharacteristic
44#4943C2211yescharacteristic
45#4740—28no—
46#4646—22no—
47#4646—22no—
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4526C2211yescharacteristic
51#3449—31no—
52C2×#536—32no—
53C2×#410—32no—
54#2310—31no—
55#2022—32no—
56#2022—31no—
57#2022—31no—
58#2022—31no—
59#2022—32no—
60#2022D311yescharacteristic, complemented
61#1740—31no—
62C22×C3×D4C2312yes—
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C22×#67D412yes—
65C22×#67C2312yes—
66C23×Dic3D412yes—
67C23×Dic3C2311yescharacteristic
68C23×Dic3C2311yescharacteristic
69C2×#237—24no—
70C2×#237—24no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—24no—
74C2×#237—22no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—24no—
77C22×C4×D3D412yes—
78C22×Dic6—24no—
79C22×Dic6—21no—
80C22×Dic6—21no—
81C22×Dic6—22no—
82C22×Dic6—22no—
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6D412yes—
85C22×Dic6D414yescomplemented
86C3×#123—24no—
87C3×#123—22no—
88C3×#123—24no—
89C3×#121—22no—
90C3×#120—22no—
91C2×C3×C4⋊C4—22no—
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
96#953—22no—
97C2×#217—22no—
98C2×#217C2311yescharacteristic
99C2×#217C2311yescharacteristic
100C2×#217C2312yes—
101#940—22no—
102#939—24no—
103#939—24no—
104#937—22no—
105#935—24no—
106#935—22no—
107#935—24no—
108D4×Dic3—22no—
109#930—22no—
110#929—24no—
111#929—22no—
112#929—24no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×C4⋊Dic3—22no—
116C2×Dic3⋊C4—22no—
117C2×Dic3⋊C4—22no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4D412yes—
121C2×C4×Dic3—22no—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3D412yes—
124#896—216no—
125#896—24no—
126#893—22no—
127#888—216no—
128#888—22no—
129#886—24no—
130#886—22no—
131#886—24no—
132#885—216no—
133#885—24no—
134#884—24no—
135#882—22no—
136#67⋊C4—24no—
137#878—216no—
138#878—24no—
139#877—24no—
140#877—22no—
141#877—22no—
142#877—24no—
143#877D418yescomplemented
144C3×#99—24no—
145C3×#95—22no—
146#834—24no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#806—24no—
151#806—24no—
152C22×#41—32no—
153C23×Q8—31no—
154#537—62no—
155#536—68no—
156#536—68no—
157#536—62no—
158#535—62no—
159#534—32no—
160#534—31no—
161#534C2×D311yescharacteristic
162#532—62no—
163C2×C4⋊Q8—62no—
164C2×#124—62no—
165#525—62no—
166#525—62no—
167C2×#123—32no—
168C2×#123—32no—
169C2×#123—32no—
170C2×#123C2×D312yes—
171C2×C22⋊Q8—62no—
172C2×C22⋊Q8—62no—
173C2×#117—31no—
174C2×#117—32no—
175C2×#117—31no—
176#410—68no—
177C2×#99—32no—
178C2×#99—32no—
179C2×#99—32no—
180C2×#99C2×D312yes—
181#391—62no—
182#391—62no—
183#381—31no—
184#381—31no—
185#381—31no—
186#381C2×D311yescharacteristic
187#342—31no—
188#342—32no—
189#342C2×D311yescharacteristic
190C24×C3C2×D412yes—
191C24×C3C2411yescharacteristic
192C23×D3C2×D412yes—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4C2×D412yes—
207C22×C3×C4C2×D412yes—
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—24no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—24no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—24no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—24no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—24no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233C22×Dic3C2×D412yes—
234C22×Dic3C2×D412yes—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236C22×Dic3C2×D414yes—
237C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic3#4112yes—
240#237—44no—
241#237—44no—
242#237—44no—
243#237—44no—
244#237—44no—
245#237—44no—
246#237—44no—
247#237—44no—
248C2×D12—22no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×C4×D3—24no—
252C2×C4×D3—24no—
253C2×Dic6—28no—
254C2×Dic6—22no—
255C2×Dic6—28no—
256C2×Dic6—22no—
257C2×Dic6—24no—
258C2×Dic6—24no—
259C2×Dic6—24no—
260C2×Dic6—24no—
261C2×Dic6—41no—
262C2×Dic6—41no—
263C2×Dic6—42no—
264C2×Dic6—44no—
265C2×Dic6—44no—
266C2×Dic6—42no—
267C2×Dic6—42no—
268C3×C4⋊C4—28no—
269C3×C4⋊C4—22no—
270C3×C22⋊C4—28no—
271C3×C22⋊C4—24no—
272C3×C22⋊C4—22no—
273C3×C22⋊C4—22no—
274C3×C22⋊C4—22no—
275C3×C22⋊C4C2×D414yes—
276#217—28no—
277#217—24no—
278#217—22no—
279#217—22no—
280#217—22no—
281#217C2×D414yes—
282(C2×D3)⋊C4—24no—
283(C2×D3)⋊C4—24no—
284(C2×D3)⋊C4—28no—
285(C2×D3)⋊C4—28no—
286C4⋊Dic3—28no—
287C4⋊Dic3—22no—
288Dic3⋊C4—28no—
289Dic3⋊C4—24no—
290Dic3⋊C4—28no—
291Dic3⋊C4—24no—
292Dic3⋊C4—28no—
293Dic3⋊C4—42no—
294C4×Dic3—22no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3—28no—
297C4×Dic3—42no—
298C2×#41—62no—
299C2×#41—62no—
300C2×#41—62no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—64no—
303C2×#41—62no—
304C2×#41—64no—
305C2×#41—64no—
306C22×Q8—32no—
307C22×Q8—34no—
308C22×Q8—62no—
309C22×Q8—62no—
310C22×Q8—64no—
311C22×Q8—61no—
312C22×Q8—61no—
313C22×Q8—62no—
314C22×D4—32no—
315C22×D4—32no—
316C22×D4C22×D312yes—
317C23×C4—31no—
318C23×C4—32no—
319C23×C4—31no—
320C23×C4—32no—
321C23×C4C22×D311yescharacteristic
322C4⋊Q8—616no—
323C4⋊Q8—62no—
324#127—62no—
325#124—616no—
326#124—64no—
327#123—24no—
328#123—22no—
329#123—24no—
330#123—64no—
331#123—62no—
332#123—64no—
333#123—64no—
334#123—64no—
335#123—62no—
336#123—64no—
337#123—62no—
338#123—64no—
339C22⋊Q8—616no—
340C22⋊Q8—64no—
341C22⋊Q8—616no—
342C22⋊Q8—64no—
343#121—22no—
344#121—64no—
345#121—64no—
346#121—64no—
347#121—62no—
348#120—22no—
349#120—62no—
350#120—62no—
351#120—62no—
352C4×D4—64no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—62no—
355#117—38no—
356#117—62no—
357#117—62no—
358#117—64no—
359#117—64no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—62no—
363C2×C4⋊C4—62no—
364C2×C4⋊C4—62no—
365C2×C4⋊C4—62no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—32no—
369C2×C22⋊C4—31no—
370C2×C22⋊C4—31no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4—62no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D312yes—
377C2×C42—32no—
378C2×C42—62no—
379C2×C42—61no—
380#99—24no—
381#99—64no—
382#99—64no—
383#99—64no—
384#95—22no—
385#95—62no—
386#95—62no—
387#95—62no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3—44no—
393C23×C3C22×D412yes—
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C23×C3C22×D412yes—
397C23×C3C2×#4111yescharacteristic
398C22×D3—22no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—22no—
401C22×D3—44no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—82no—
407C2×C3×C4—24no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—24no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—44no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—41no—
421#67—42no—
422#67—42no—
423#67—42no—
424#67—42no—
425#67—44no—
426#67—44no—
427#67—84no—
428C2×Dic3—24no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—24no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—44no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—44no—
440C2×Dic3—44no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3#12014yes—
445C2×Dic3#12011yescharacteristic
446C2×Dic3#12011yescharacteristic
447C2×Dic3#12014yes—
448C2×Dic3#12012yes—
449C2×Dic3#12112yes—
450C2×Dic3#12112yes—
451C2×Dic3#12114yes—
452C2×Dic3#12114yes—
453C2×Dic3#12712yes—
454C2×Dic3#12712yes—
455D12—82no—
456C4×D3—44no—
457C4×D3—44no—
458Dic6—44no—
459Dic6—48no—
460Dic6—44no—
461Dic6—44no—
462Dic6—44no—
463C24—32no—
464C24D3×D412yes—
465C24C23×D311yescharacteristic
466#41—124no—
467#41—124no—
468#41—124no—
469#41—124no—
470#41—124no—
471#41—124no—
472#41—124no—
473#41—124no—
474C2×Q8—68no—
475C2×Q8—62no—
476C2×Q8—68no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—64no—
479C2×Q8—64no—
480C2×Q8—64no—
481C2×Q8—64no—
482C2×Q8—122no—
483C2×Q8—122no—
484C2×Q8—121no—
485C2×Q8—121no—
486C2×Q8—122no—
487C2×Q8—124no—
488C2×Q8—124no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—62no—
498C2×D4—64no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—64no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—64no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—31no—
515C22×C4—31no—
516C22×C4—32no—
517C22×C4—32no—
518C22×C4—34no—
519C22×C4—32no—
520C22×C4—32no—
521C22×C4—32no—
522C22×C4—32no—
523C22×C4—32no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—64no—
527C22×C4—64no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—64no—
531C22×C4—64no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—61no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4D3×D412yes—
539C22×C4D3×D412yes—
540C22×C4D3×D412yes—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—64no—
544C4⋊C4—68no—
545C4⋊C4—68no—
546C4⋊C4—68no—
547C4⋊C4—68no—
548C4⋊C4—64no—
549C4⋊C4—62no—
550C4⋊C4—122no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—34no—
557C22⋊C4—68no—
558C22⋊C4—68no—
559C22⋊C4—64no—
560C22⋊C4—64no—
561C22⋊C4—68no—
562C22⋊C4—64no—
563C22⋊C4—62no—
564C22⋊C4—62no—
565C22⋊C4—62no—
566C22⋊C4D3×D414yes—
567C42—62no—
568C42—62no—
569C42—68no—
570C42—122no—
571C22×C3—22no—
572C22×C3—24no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—44no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—44no—
579C22×C3—82no—
580C22×C3C2×#12012yes—
581C22×C3C2×#12011yescharacteristic
582C22×C3C2×#12111yescharacteristic
583C22×C3C2×#12112yes—
584C22×C3C2×#12711yescharacteristic
585C2×D3—44no—
586C2×D3—42no—
587C2×D3—44no—
588C2×D3—82no—
589C3×C4—44no—
590C3×C4—42no—
591C3×C4—42no—
592C3×C4—42no—
593C3×C4—81no—
594Dic3—44no—
595Dic3—42no—
596Dic3—42no—
597Dic3—42no—
598Dic3—81no—
599Dic3#39212yes—
600Dic3#39214yes—
601Dic3#39212yes—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—62no—
608C23—62no—
609C23—62no—
610C23—124no—
611C23C2×D3×D411yescharacteristic
612C23C2×D3×D412yes—
613C23C2×D3×D412yes—
614C23C2×D3×D411yescharacteristic
615C23D3×#4111yescharacteristic
616Q8—124no—
617Q8—128no—
618Q8—124no—
619Q8—124no—
620Q8—124no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—124no—
627D4—124no—
628D4—122no—
629D4—122no—
630D4—122no—
631D4—122no—
632D4—242no—
633D4—244no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—32no—
642C2×C4—32no—
643C2×C4—34no—
644C2×C4—34no—
645C2×C4—31no—
646C2×C4—31no—
647C2×C4—32no—
648C2×C4—34no—
649C2×C4—34no—
650C2×C4—32no—
651C2×C4—32no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—64no—
660C2×C4—64no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—62no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—124no—
667C2×C4—124no—
668C2×C4—124no—
669C2×C4—124no—
670C2×C4—124no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—122no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—121no—
677C2×C3—22no—
678C2×C3—21no—
679C2×C3—22no—
680C2×C3—21no—
681C2×C3—82no—
682C2×C3C2×#39211yescharacteristic
683C2×C3#302812yes—
684D3—82no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—124no—
695C22—124no—
696C22—122no—
697C22—242no—
698C22D3×#12012yes—
699C22D3×#12011yescharacteristic
700C22D3×#12111yescharacteristic
701C22D3×#12112yes—
702C22D3×#12711yescharacteristic
703C4—32no—
704C4—34no—
705C4—32no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—124no—
712C4—122no—
713C4—122no—
714C4—122no—
715C4—241no—
716C3#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—242no—
723C2D3×#39211yescharacteristic
724C2#8030912yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86294C2
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#23446
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5648C2semidirect
3. C2×#4740C2semidirect
4. #74053C2semidirect
5. C3×#2022C2semidirect
6. #71849C2semidirect
7. #71706C2semidirect
8. #70031C2semidirect
9. #69539C2semidirect
10. #68966C2semidirect
11. #68951C2semidirect
60. #2022D3semidirect
85. C22×Dic6D4semidirect
143. #877D4semidirect
716. C3#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862942
C2×#56482
C2×#47402
#740532
C3×#20222
#718492
#717062
#700312
#695392
#689662
#689512
#234463