Finite Group Databasebeta

← #10822569

Subgroups — #10822569

Order 768.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D3×#418C212yesmaximal
3#76428C211yesmaximal, characteristic
4C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70313C212yesmaximal, complemented
7#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68763C212yesmaximal, complemented
11#68753C212yesmaximal, complemented
12#23463—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×D4C2211yescharacteristic
14C3×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D3×M16C2212yes—
16#5729—22no—
17#5728—22no—
18#5689—22no—
19#5688—22no—
20#5634—22no—
21#5622—22no—
22D3×#117C2212yes—
23#5519C2212yescomplemented
24C2×#892C2211yescharacteristic
25#5500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#872C2211yescharacteristic
27C3×#418C2212yes—
28C3×#390C2211yescharacteristic
29#5221C2211yescharacteristic
30#5215C2212yes—
31#5131C2212yes—
32#5001C2212yes—
33#4988C2211yescharacteristic
34#4957—22no—
35#4955—22no—
36#4939C2211yescharacteristic
37#4770—22no—
38#4770—22no—
39D3×#102—22no—
40D3×#102—22no—
41C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#339C2212yescomplemented
43#4555C2212yescomplemented
44#4554C2212yescomplemented
45#4532C2212yescomplemented
46#4530C2211yescharacteristic, complemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3458—31no—
49C2×#418—32no—
50#2309—31no—
51#2027—32no—
52#2027—31no—
53#2027—31no—
54#2027—32no—
55#2027—31no—
56#2027D311yescharacteristic, complemented
57#1742—31no—
58#1733—32no—
59C24×D3—21no—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C2×D3×D4—22no—
63C2×D3×D4—22no—
64C2×D3×D4—24no—
65C2×D3×D4—22no—
66C2×D3×D4Q814yescomplemented
67C22×D12C2311yescharacteristic
68C22×C4×D3C2311yescharacteristic
69C2×C3×M16C2312yes—
70C3×C4⋊Q8—22no—
71C3×#125—22no—
72C3×C22⋊Q8—22no—
73C3×#117C2312yes—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×#217—22no—
78#946—24no—
79Q8×Dic3—22no—
80#944—22no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
85#926C2312yes—
86C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
87#924—22no—
88C2×Dic3⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic3D412yes—
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×#208C2312yes—
92D3×M16—24no—
93D3×M16—24no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
95C2×D3×C8—22no—
96#897—24no—
97#896—24no—
98#896—24no—
99#892—22no—
100#892—22no—
101#892D412yes—
102#892D412yes—
103D3×C4⋊C4D412yes—
104D3×C4⋊C4D412yes—
105#890—22no—
106#890—22no—
107#889—24no—
108#888—22no—
109#888—22no—
110#888—22no—
111#887—22no—
112#887—24no—
113D3×C22⋊C4—22no—
114#878—24no—
115#877—22no—
116#872—22no—
117#872—24no—
118C42×D3—22no—
119#870—22no—
120#869—22no—
121C3×#102—22no—
122C3×#102—22no—
123#832—22no—
124#832—22no—
125#821—22no—
126#821—22no—
127#809—22no—
128#809—22no—
129C23×D4—31no—
130C22×M16—32no—
131#544—32no—
132#544—31no—
133#544—62no—
134#544—62no—
135#544C2×D311yescharacteristic, complemented
136#543—62no—
137#533—62no—
138#533—62no—
139#533—62no—
140C2×#117—31no—
141C2×#117—31no—
142C2×#117—32no—
143#418—32no—
144#418—32no—
145#418—32no—
146#418—62no—
147#418—62no—
148#418C2×D312yes—
149C2×#102—62no—
150C2×#102—62no—
151#390—31no—
152#390—31no—
153#390—31no—
154#390—62no—
155#390C2×D311yescharacteristic
156#379—62no—
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic, complemented
160#339—32no—
161#339—32no—
162#339—32no—
163#339C2×D312yescomplemented
164C24×C3—21no—
165C23×D3—21no—
166C23×D3—24no—
167C23×D3—42no—
168C23×D3—42no—
169C23×D3—82no—
170C23×D3—82no—
171C23×D3C2×D411yescharacteristic
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4C2×Q812yes—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—24no—
181C2×#67—41no—
182C2×#67—41no—
183C2×#67—42no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3C2×D412yes—
186C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
187D3×D4—28no—
188D3×D4—28no—
189D3×D4—44no—
190D3×D4—44no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12C2×Q812yes—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3C2×D412yes—
198C2×C4×D3C2×D412yes—
199C2×C4×D3C2×Q812yes—
200C2×C4×D3#4114yes—
201C2×C4×D3#4112yes—
202C2×Dic6—24no—
203C2×Dic6—22no—
204C3×M16—22no—
205C3×M16—22no—
206C2×C3×C8—22no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—24no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4C2×D412yes—
211C3×C4⋊C4C2×D412yes—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—82no—
214C3×C42—22no—
215C3×C42—22no—
216#217—22no—
217#217—82no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—42no—
222(C2×D3)⋊C4—82no—
223(C2×D3)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic3—24no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3C2×D412yes—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229Dic3⋊C4—24no—
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—24no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—42no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—22no—
241#208—22no—
242#208—22no—
243C2×C3⋊C8—22no—
244ΓL(1,𝔽25)—44no—
245D3×C8—44no—
246C25—61no—
247C22×D4—34no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—62no—
250C22×D4—62no—
251C22×D4—64no—
252C22×D4—62no—
253C22×D4—61no—
254C22×D4C22×D311yescharacteristic
255C23×C4—31no—
256C2×M16—32no—
257C2×M16—62no—
258C2×M16—64no—
259C2×M16—64no—
260C2×M16C22×D312yes—
261C22×C8—62no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—62no—
264C4⋊Q8—62no—
265C4⋊Q8—62no—
266C4⋊Q8—62no—
267C4⋊Q8—62no—
268#125—22no—
269#125—62no—
270#125—62no—
271#125—64no—
272#125—62no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—64no—
275C22⋊Q8—64no—
276C22⋊Q8—64no—
277C22⋊Q8—64no—
278C22⋊Q8—64no—
279C22⋊Q8—62no—
280C4×Q8—62no—
281C4×Q8—64no—
282C4×Q8—62no—
283#117—32no—
284#117—32no—
285#117—32no—
286#117—62no—
287#117—64no—
288#117—62no—
289#117—62no—
290#117—62no—
291#117C22×D312yes—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C4⋊C4—31no—
295C2×C4⋊C4—61no—
296C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—62no—
300C2×C22⋊C4—61no—
301C2×C22⋊C4—62no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C42—32no—
305C2×C42—31no—
306C2×C42—62no—
307C2×C42C22×D311yescharacteristic
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—62no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#102—62no—
314#102—62no—
315#102—62no—
316C23×C3—22no—
317C23×C3—42no—
318C23×C3—42no—
319C23×C3—41no—
320C23×C3—41no—
321C23×C3C22×D411yescharacteristic
322C22×D3—22no—
323C22×D3—41no—
324C22×D3—41no—
325C22×D3—42no—
326C22×D3—42no—
327C22×D3—41no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—48no—
330C22×D3—84no—
331C22×D3—84no—
332C22×D3—88no—
333C22×D3—88no—
334C22×D3#12012yes—
335C22×D3C22⋊Q812yes—
336C22×D3#12412yes—
337C3×Q8—82no—
338C3×D4—24no—
339C3×D4—42no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4C22×D412yes—
348C2×C3×C4C22×Q811yescharacteristic
349C2×C3×C4C2×#4112yes—
350C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
351#67—44no—
352#67—44no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—42no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3#12011yescharacteristic
361C2×Dic3#12011yescharacteristic
362C2×Dic3C22⋊Q812yes—
363C2×Dic3#12412yes—
364D12—24no—
365D12—42no—
366C4×D3—82no—
367C4×D3—82no—
368C4×D3C22⋊Q814yes—
369C4×D3C22⋊Q814yes—
370C4×D3#12414yes—
371C4×D3#12414yes—
372Dic6—82no—
373Dic6—84no—
374C3×C8—42no—
375C3⋊C8—42no—
376C24—21no—
377C24—31no—
378C24—64no—
379C24—61no—
380C24—122no—
381C24—122no—
382C24—242no—
383C24—242no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—64no—
386C2×Q8—62no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—68no—
392C2×D4—68no—
393C2×D4—64no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—124no—
398C2×D4—124no—
399C2×D4—122no—
400C2×D4—121no—
401C2×D4—121no—
402C2×D4D3×Q812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—32no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—34no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4D3×D412yes—
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—62no—
419M16—62no—
420M16—124no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—62no—
423C2×C8—124no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—32no—
428C4⋊C4—32no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—64no—
433C4⋊C4—64no—
434C4⋊C4—64no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—122no—
438C4⋊C4D3×D412yes—
439C4⋊C4D3×D412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—122no—
447C22⋊C4—242no—
448C22⋊C4—242no—
449C22⋊C4—242no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—62no—
453C42—62no—
454C42—62no—
455C42—62no—
456C42—62no—
457C42—62no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—44no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—82no—
463C22×C3—81no—
464C22×C3—81no—
465C22×C3C2×#12011yescharacteristic
466C22×C3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C22×C3C2×#12411yescharacteristic
468C2×D3—22no—
469C2×D3—22no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C2×D3—44no—
473C2×D3—42no—
474C2×D3—816no—
475C2×D3—82no—
476C2×D3—81no—
477C2×D3—81no—
478C2×D3#39314yes—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—42no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4C2×C22⋊Q812yes—
484C3×C4C2×#12412yes—
485Dic3—42no—
486Dic3—42no—
487Dic3—42no—
488Dic3—81no—
489Dic3#39312yes—
490Dic3#39312yes—
491C23—22no—
492C23—32no—
493C23—32no—
494C23—32no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—62no—
500C23—121no—
501C23—121no—
502C23—122no—
503C23—122no—
504C23—128no—
505C23—121no—
506C23—121no—
507C23—248no—
508C23—244no—
509C23—244no—
510C23—248no—
511C23C2×D3×D411yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—242no—
514Q8—244no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—64no—
518D4—124no—
519D4—124no—
520D4—122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—32no—
525C2×C4—31no—
526C2×C4—31no—
527C2×C4—32no—
528C2×C4—34no—
529C2×C4—34no—
530C2×C4—34no—
531C2×C4—34no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—242no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4C2×D3×D412yes—
546C2×C4C2×D3×Q811yescharacteristic
547C2×C4D3×#4111yescharacteristic
548C2×C4D3×#4112yes—
549C8—42no—
550C8—122no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—82no—
554C2×C3C2×#39311yescharacteristic
555C2×C3#302111yescharacteristic
556C2×C3#302111yescharacteristic
557D3—24no—
558D3—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—34no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—62no—
565C22—62no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—124no—
572C22—122no—
573C22—242no—
574C22—2416no—
575C22—241no—
576C22—241no—
577C22D3×#12011yescharacteristic
578C22D3×C22⋊Q811yescharacteristic
579C22D3×#12411yescharacteristic
580C4—32no—
581C4—32no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—122no—
587C4—122no—
588C4—122no—
589C4—241no—
590C4D3×C22⋊Q812yes—
591C4D3×#12412yes—
592C3#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—64no—
596C2—82no—
597C2—242no—
598C2D3×#39311yescharacteristic
599C2#8027911yescharacteristic
600C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×D3×D4C22
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#23463
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86581C2semidirect
4. C3×#2027C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70313C2semidirect
7. #69643C2semidirect
8. #68995C2semidirect
9. #68989C2semidirect
10. #68763C2semidirect
11. #68753C2semidirect
14. C3×#544C22semidirect
23. #5519C22semidirect
25. #5500C22semidirect
41. C3×#343C22semidirect
42. C3×#339C22semidirect
43. #4555C22semidirect
44. #4554C22semidirect
45. #4532C22semidirect
46. #4530C22semidirect
47. #4523C22semidirect
56. #2027D3semidirect
66. C2×D3×D4Q8semidirect
135. #544C2×D3semidirect
159. #343C2×D3semidirect
163. #339C2×D3semidirect
592. C3#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865812
D3×#4182
#764282
C3×#20272
#719032
#703132
#696432
#689952
#689892
#687632
#687532
#234633