Finite Group Databasebeta

← #10822575

Subgroups — #10822575

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86581C211yesmaximal, characteristic
2D3×#419C212yesmaximal
3#76610C211yesmaximal, characteristic
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70333C212yesmaximal, complemented
7#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68989C211yesmaximal, characteristic
10#68769C212yesmaximal, complemented
11#68753C212yesmaximal
12#23464—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
14C3×#544C2211yescharacteristic
15C2×D3×M16C2212yes—
16#5729—22no—
17#5728—22no—
18#5689—22no—
19#5688—22no—
20#5634—22no—
21#5622—22no—
22D3×#117C2212yes—
23#5519C2212yes—
24C2×#892C2211yescharacteristic
25#5500C2211yescharacteristic
26C2×#872C2211yescharacteristic
27C3×#419C2212yes—
28C3×#391C2211yescharacteristic
29#5229C2211yescharacteristic
30#5225C2212yes—
31#5120C2212yes—
32#5004C2212yes—
33#4973C2211yescharacteristic
34#4929C2211yescharacteristic
35#4802—22no—
36#4802—22no—
37D3×#103—22no—
38D3×#103—22no—
39#4664—22no—
40#4646—22no—
41C3×#343C2211yescharacteristic
42C3×#339C2212yes—
43#4555C2212yes—
44#4554C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3458—31no—
49C2×#419—32no—
50#2310—31no—
51#2028—32no—
52#2028—31no—
53#2028—31no—
54#2028—32no—
55#2028—31no—
56#2028D311yescharacteristic, complemented
57#1742—31no—
58#1733—32no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×D3×Q8—22no—
61C2×D3×Q8—22no—
62C2×D3×Q8—22no—
63C2×D3×Q8—24no—
64C2×D3×Q8Q814yescomplemented
65C22×C4×D3—21no—
66C22×C4×D3C2311yescharacteristic
67C22×Dic6—21no—
68C22×Dic6C2311yescharacteristic
69C2×C3×M16C2312yes—
70C3×C4⋊Q8—22no—
71C3×#125—22no—
72C3×C22⋊Q8—22no—
73C3×#117C2312yes—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76#946—24no—
77Q8×Dic3—22no—
78#944—22no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
81#926C2312yes—
82C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
83#924—22no—
84C2×Dic3⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic3D412yes—
86C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
87C2×#208C2312yes—
88D3×M16—24no—
89D3×M16—24no—
90C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
91C2×D3×C8—22no—
92#897—24no—
93#896—24no—
94#896—24no—
95#892—22no—
96#892—22no—
97#892D412yes—
98#892D412yes—
99D3×C4⋊C4D412yes—
100D3×C4⋊C4D412yes—
101#890—22no—
102#890—22no—
103#889—24no—
104#888—22no—
105#888—22no—
106#888—22no—
107#887—22no—
108#887—24no—
109D3×C22⋊C4—22no—
110#878—24no—
111#877—22no—
112#872—22no—
113#872—24no—
114C42×D3—22no—
115#870—22no—
116#869—22no—
117C3×#103—22no—
118C3×#103—22no—
119C3×#95—22no—
120#835—22no—
121#835—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—22no—
124C3⋊#95—22no—
125#816—22no—
126#816—22no—
127#810—22no—
128#810—22no—
129C23×Q8—31no—
130C22×M16—32no—
131#544—32no—
132#544—31no—
133#544—62no—
134#544—62no—
135#544C2×D311yescharacteristic
136#543—62no—
137#533—62no—
138#533—62no—
139#533—62no—
140C2×#117—31no—
141C2×#117—31no—
142C2×#117—32no—
143#419—32no—
144#419—32no—
145#419—32no—
146#419—62no—
147#419—62no—
148#419C2×D312yes—
149C2×#103—62no—
150C2×#103—62no—
151#391—31no—
152#391—31no—
153#391—31no—
154#391—62no—
155#391C2×D311yescharacteristic
156#381—62no—
157#343—32no—
158#343—31no—
159#343C2×D311yescharacteristic
160#339—32no—
161#339—32no—
162#339—32no—
163#339C2×D312yes—
164C23×D3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8—21no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8C2×Q812yes—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2411yescharacteristic
174C22×Dic3—21no—
175C22×Dic3—21no—
176C22×Dic3C2×D412yes—
177C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
178D3×Q8—28no—
179D3×Q8—28no—
180D3×Q8—44no—
181D3×Q8—44no—
182C2×C4×D3—24no—
183C2×C4×D3—22no—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—42no—
186C2×C4×D3—42no—
187C2×C4×D3C2×D412yes—
188C2×C4×D3C2×D412yes—
189C2×C4×D3C2×Q812yes—
190C2×C4×D3#4114yes—
191C2×C4×D3#4112yes—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—21no—
195C2×Dic6—24no—
196C2×Dic6—24no—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6—41no—
199C2×Dic6—41no—
200C2×Dic6—42no—
201C2×Dic6C2×Q812yes—
202C3×M16—22no—
203C3×M16—22no—
204C2×C3×C8—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—24no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4C2×D412yes—
209C3×C4⋊C4C2×D412yes—
210C3×C22⋊C4—22no—
211C3×C42—22no—
212C3×C42—22no—
213#217—22no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215(C2×D3)⋊C4—22no—
216(C2×D3)⋊C4—24no—
217(C2×D3)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic3—24no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222C4⋊Dic3C2×D412yes—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—24no—
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—22no—
227Dic3⋊C4—22no—
228Dic3⋊C4—42no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235#208—22no—
236#208—22no—
237C2×C3⋊C8—22no—
238ΓL(1,𝔽25)—44no—
239D3×C8—44no—
240C22×Q8—34no—
241C22×Q8—31no—
242C22×Q8—61no—
243C22×Q8—62no—
244C22×Q8—62no—
245C22×Q8—62no—
246C22×Q8—64no—
247C22×Q8C22×D311yescharacteristic
248C23×C4—31no—
249C23×C4—61no—
250C2×M16—32no—
251C2×M16—62no—
252C2×M16—64no—
253C2×M16—64no—
254C2×M16C22×D312yes—
255C22×C8—62no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—62no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8—62no—
260C4⋊Q8—62no—
261C4⋊Q8—62no—
262#125—22no—
263#125—62no—
264#125—62no—
265#125—64no—
266#125—62no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—64no—
269C22⋊Q8—64no—
270C22⋊Q8—64no—
271C22⋊Q8—64no—
272C22⋊Q8—64no—
273C22⋊Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×Q8—64no—
276C4×Q8—62no—
277#117—32no—
278#117—32no—
279#117—32no—
280#117—62no—
281#117—64no—
282#117—62no—
283#117—62no—
284#117—62no—
285#117C22×D312yes—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4—61no—
290C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—32no—
292C2×C22⋊C4—62no—
293C2×C22⋊C4—61no—
294C2×C42—32no—
295C2×C42—31no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42C22×D311yescharacteristic
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—62no—
301#103—62no—
302#103—62no—
303#103—62no—
304#103—62no—
305#103—62no—
306#95—22no—
307#95—62no—
308#95—62no—
309#95—62no—
310C23×C3C22×D411yescharacteristic
311C22×D3—41no—
312C22×D3—41no—
313C22×D3#12012yes—
314C22×D3C22⋊Q812yes—
315C22×D3#12412yes—
316C3×Q8—24no—
317C3×Q8—42no—
318C3×Q8—82no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4C22×D412yes—
330C2×C3×C4C22×Q811yescharacteristic
331C2×C3×C4C2×#4112yes—
332C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3#12011yescharacteristic
344C2×Dic3#12011yescharacteristic
345C2×Dic3C22⋊Q812yes—
346C2×Dic3#12412yes—
347C4×D3—48no—
348C4×D3—82no—
349C4×D3—82no—
350C4×D3C22⋊Q814yes—
351C4×D3C22⋊Q814yes—
352C4×D3#12414yes—
353C4×D3#12414yes—
354Dic6—24no—
355Dic6—42no—
356Dic6—44no—
357Dic6—44no—
358Dic6—82no—
359Dic6—84no—
360C3×C8—42no—
361C3⋊C8—42no—
362C24—31no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—32no—
368C2×Q8—64no—
369C2×Q8—64no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—68no—
372C2×Q8—68no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8—62no—
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—122no—
377C2×Q8—121no—
378C2×Q8—121no—
379C2×Q8—124no—
380C2×Q8—124no—
381C2×Q8D3×Q812yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—32no—
387C22×C4—32no—
388C22×C4—34no—
389C22×C4—32no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4—122no—
398C22×C4D3×D412yes—
399C22×C4C23×D311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—62no—
403M16—62no—
404M16—124no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—62no—
407C2×C8—124no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—32no—
412C4⋊C4—32no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—64no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—64no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—122no—
422C4⋊C4D3×D412yes—
423C4⋊C4D3×D412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—64no—
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—62no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—122no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—62no—
433C42—62no—
434C42—62no—
435C42—62no—
436C42—62no—
437C42—62no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3C2×#12011yescharacteristic
441C22×C3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C22×C3C2×#12411yescharacteristic
443C2×D3—22no—
444C2×D3—22no—
445C2×D3—42no—
446C2×D3—42no—
447C2×D3#39314yes—
448C3×C4—42no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—81no—
453C3×C4C2×C22⋊Q812yes—
454C3×C4C2×#12412yes—
455Dic3—42no—
456Dic3—42no—
457Dic3—42no—
458Dic3—42no—
459Dic3—81no—
460Dic3#39312yes—
461Dic3#39312yes—
462C23—32no—
463C23—32no—
464C23—32no—
465C23—121no—
466C23—121no—
467C23C2×D3×D411yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—42no—
470Q8—64no—
471Q8—82no—
472Q8—124no—
473Q8—124no—
474Q8—122no—
475Q8—242no—
476Q8—244no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—32no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—32no—
485C2×C4—34no—
486C2×C4—34no—
487C2×C4—34no—
488C2×C4—34no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—128no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—242no—
507C2×C4—242no—
508C2×C4C2×D3×D412yes—
509C2×C4C2×D3×Q811yescharacteristic
510C2×C4D3×#4111yescharacteristic
511C2×C4D3×#4112yes—
512C8—42no—
513C8—122no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3C2×#39311yescharacteristic
517C2×C3#302211yescharacteristic
518C2×C3#302211yescharacteristic
519D3—24no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—34no—
523C22—62no—
524C22—62no—
525C22—122no—
526C22—122no—
527C22D3×#12011yescharacteristic
528C22D3×C22⋊Q811yescharacteristic
529C22D3×#12411yescharacteristic
530C4—32no—
531C4—32no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—122no—
538C4—122no—
539C4—122no—
540C4—122no—
541C4—241no—
542C4D3×C22⋊Q812yes—
543C4D3×#12412yes—
544C3#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—64no—
548C2D3×#39311yescharacteristic
549C2#8029311yescharacteristic
550C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC23×D3C2×D4
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#23464
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71905C2semidirect
6. #70333C2semidirect
7. #69673C2semidirect
8. #68998C2semidirect
10. #68769C2semidirect
56. #2028D3semidirect
64. C2×D3×Q8Q8semidirect
544. C3#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865812
D3×#4192
#766102
C3×#20282
#719052
#703332
#696732
#689982
#689892
#687692
#687532
#234643