Subgroups — #10822579

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5225	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71578	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23464	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	#5519	—	2	4	no	—
14	#5517	—	2	4	no	—
15	#5500	C₂²	1	4	yes	—
16	#5483	—	2	2	no	—
17	#5470	—	2	2	no	—
18	C₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#381	—	2	2	no	—
21	#5225	—	2	4	no	—
22	#5225	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#835	—	2	4	no	—
24	#4530	C₂²	1	4	yes	—
25	#4523	C₂²	1	8	yes	—
26	#3458	—	3	1	no	—
27	C₂×#419	—	3	2	no	—
28	#2310	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#2028	—	3	8	no	—
30	#1742	—	3	1	no	—
31	#1733	—	3	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₃×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#217	—	2	2	no	—
51	#926	—	2	2	no	—
52	#926	—	2	2	no	—
53	#926	D₄	1	4	yes	—
54	#926	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
56	#924	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	4	no	—
60	C₂×#208	—	2	4	no	—
61	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#890	—	2	8	no	—
64	#888	—	2	8	no	—
65	#878	—	2	16	no	—
66	#870	—	2	4	no	—
67	#869	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
69	C₃×#95	—	2	8	no	—
70	#835	—	2	16	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
73	#544	—	3	4	no	—
74	#544	—	6	4	no	—
75	#543	—	6	2	no	—
76	#533	—	6	4	no	—
77	#533	—	6	2	no	—
78	C₂×#117	—	3	2	no	—
79	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#419	—	3	8	no	—
82	#419	—	6	4	no	—
83	C₂×#103	—	6	4	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	#381	—	2	2	no	—
87	#343	—	3	4	no	—
88	#339	—	3	8	no	—
89	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	#217	—	2	4	no	—
125	#217	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
132	#208	—	2	4	no	—
133	#208	—	2	4	no	—
134	#208	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	Dic₆	1	4	yes	complemented
143	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
153	#125	—	6	4	no	—
154	#125	—	6	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	3	4	no	—
162	#117	—	3	4	no	—
163	#117	—	6	2	no	—
164	#117	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	#103	—	6	16	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
207	Dic₆	—	8	8	no	—
208	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	6	4	no	—
238	M₁₆	—	6	4	no	—
239	M₁₆	—	12	4	no	—
240	C₂×C₈	—	6	4	no	—
241	C₂×C₈	—	12	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	6	4	no	—
256	C₄²	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	#393	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₃×C₄	—	8	2	no	—
268	C₃×C₄	#393	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#393	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#924	1	2	yes	—
275	C₂³	#936	1	2	yes	—
276	C₂³	#937	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	24	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	6	8	no	—
292	C₂×C₄	—	24	4	no	—
293	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
305	C₈	—	12	4	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#3022	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	#4947	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	12	8	no	—
323	C₄	#4947	1	2	yes	—
324	C₄	#4947	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#878	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
327	C₃	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×#4947	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#83416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#937
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₃
hypocenter	C₃	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69673	C₂	semidirect
37. C₂²×C₃×Q₈	Q₈	semidirect
142. C₂²×Q₈	Dic₆	semidirect
327. C₃	#23464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85725	2
C₃×#2310	2
C₂×#5225	2
#71587	2
#71578	2
#69673	2
#23464	3