Subgroups — #10822580

Order 768.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5120	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71982	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23464	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#5519	—	2	4	no	—
14	#5517	—	2	4	no	—
15	#5500	C₂²	1	4	yes	—
16	#5483	—	2	2	no	—
17	#5470	—	2	2	no	—
18	#5120	—	2	4	no	—
19	#5120	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#816	—	2	4	no	—
21	#4973	C₂²	1	4	yes	—
22	#4943	—	2	2	no	—
23	#4929	—	2	2	no	—
24	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	#4555	C₂²	1	8	yes	—
26	#3458	—	3	1	no	—
27	C₂×#419	—	3	2	no	—
28	#2310	—	3	1	no	—
29	#2028	—	3	8	no	—
30	#1742	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#1733	—	3	2	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#217	—	2	2	no	—
52	C₂×#217	—	2	1	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	4	no	—
56	#926	D₄	1	4	yes	—
57	#926	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
60	#924	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#890	—	2	8	no	—
64	#888	—	2	8	no	—
65	#878	—	2	16	no	—
66	#870	—	2	4	no	—
67	#869	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
70	#816	—	2	16	no	—
71	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#544	—	3	4	no	—
74	#544	—	6	4	no	—
75	#543	—	6	2	no	—
76	#533	—	6	4	no	—
77	#533	—	6	2	no	—
78	C₂×#117	—	3	1	no	—
79	C₂×#117	—	3	2	no	—
80	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#419	—	3	8	no	—
82	#419	—	6	4	no	—
83	C₂×#103	—	6	4	no	—
84	#391	—	3	4	no	—
85	#391	—	6	2	no	—
86	#381	—	6	2	no	—
87	#343	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	#339	—	3	8	no	—
89	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
126	#217	—	2	4	no	—
127	#217	—	2	4	no	—
128	#217	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
153	#125	—	6	4	no	—
154	#125	—	6	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	3	4	no	—
161	#117	—	3	4	no	—
162	#117	—	6	2	no	—
163	#117	—	6	2	no	—
164	#117	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
173	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
174	#103	—	6	16	no	—
175	#95	—	6	8	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
203	Dic₆	—	2	8	no	—
204	Dic₆	—	4	4	no	—
205	Dic₆	—	4	4	no	—
206	Dic₆	—	4	4	no	—
207	Dic₆	—	8	8	no	—
208	C₃×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	6	4	no	—
255	C₄²	—	6	4	no	—
256	C₄²	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	#393	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄	#393	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	#393	1	2	yes	—
268	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
270	Dic₃	—	4	4	no	—
271	Dic₃	—	4	8	no	—
272	Dic₃	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#875	1	2	yes	—
275	C₂³	#882	1	2	yes	—
276	C₂³	#897	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	6	8	no	—
279	Q₈	—	12	4	no	—
280	Q₈	—	12	4	no	—
281	Q₈	—	12	4	no	—
282	Q₈	—	24	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	6	8	no	—
286	C₂×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂×C₄	—	12	8	no	—
288	C₂×C₄	—	12	2	no	—
289	C₂×C₄	—	12	2	no	—
290	C₂×C₄	—	12	4	no	—
291	C₂×C₄	—	12	2	no	—
292	C₂×C₄	—	24	4	no	—
293	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#3022	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	#4673	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	12	8	no	—
321	C₄	—	12	4	no	—
322	C₄	—	24	2	no	—
323	C₄	#4673	1	2	yes	—
324	C₄	#4673	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#885	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#896	1	2	yes	—
327	C₃	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×#4673	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#78718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#882
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	#1742	D₃
hypocenter	C₃	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #68998	C₂	semidirect
39. C₂²×Dic₆	Q₈	semidirect
327. C₃	#23464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85725	2
C₂×#5120	2
#82230	2
C₃×#1742	2
#71982	2
#68998	2
#23464	3