Group #10822581 — subgroups

Subgroups — D₃×#2029 #10822581

Order 768.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#379	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₃×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#68971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₃×#342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2029	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#5634	—	2	6	no	—
12	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
13	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
14	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#5483	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₃×#379	C₂²	1	3	yes	—
18	#5247	C₂²	1	3	yes	—
19	#4955	—	2	6	no	—
20	#4955	C₂²	1	3	yes	—
21	#4955	C₂²	1	3	yes	—
22	C₃×#342	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#4527	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#4526	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#543	—	3	1	no	—
26	C₂×#379	—	3	3	no	—
27	#2029	—	3	3	no	—
28	#2029	—	3	3	no	—
29	#2029	—	3	1	no	—
30	#2029	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
31	C₂×#342	—	3	3	no	—
32	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₃	—	2	3	no	—
34	C₂⁴×D₃	—	2	3	no	—
35	C₂⁴×D₃	—	2	6	no	—
36	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
43	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×#217	—	2	6	no	—
48	C₂×#217	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#217	C₂³	1	3	yes	—
50	#946	—	2	6	no	—
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
55	#924	—	2	6	no	—
56	#897	—	2	6	no	—
57	#896	—	2	12	no	—
58	D₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
60	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
61	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
62	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
63	#878	—	2	12	no	—
64	C₂⁶	—	3	1	no	—
65	#543	—	3	3	no	—
66	#543	—	6	6	no	—
67	#543	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
72	#379	—	3	3	no	—
73	#379	—	3	3	no	—
74	#379	—	3	3	no	—
75	#379	—	6	6	no	—
76	#379	C₂×D₃	1	3	yes	—
77	#342	—	3	3	no	—
78	#342	—	3	6	no	—
79	#342	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
80	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
82	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
86	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
87	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
88	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
89	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
90	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
94	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
95	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
96	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
97	C₂³×D₃	—	4	3	no	—
98	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₃	—	4	6	no	—
100	C₂³×D₃	—	4	6	no	—
101	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
105	C₂³×D₃	#41	1	6	yes	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
122	#217	—	2	6	no	—
123	#217	—	2	6	no	—
124	#217	—	4	12	no	—
125	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
128	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
130	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂⁵	—	3	1	no	—
132	C₂⁵	—	3	4	no	—
133	C₂⁵	—	3	1	no	—
134	C₂⁵	—	6	3	no	—
135	C₂⁵	—	6	3	no	—
136	C₂⁵	—	6	6	no	—
137	C₂⁵	—	12	8	no	—
138	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	6	3	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	24	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
163	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
171	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
174	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
175	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
177	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
181	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
182	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
183	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
184	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
185	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
187	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
188	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
189	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
190	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
192	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₃	#120	1	3	yes	—
196	C₂²×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
198	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
199	C₂²×D₃	#124	1	6	yes	—
200	C₂²×D₃	#124	1	6	yes	—
201	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
208	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
209	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
210	C₄×D₃	—	4	12	no	—
211	C₄×D₃	—	8	6	no	—
212	C₄×D₃	—	8	12	no	—
213	Dic₆	—	8	6	no	—
214	C₂⁴	—	2	3	no	—
215	C₂⁴	—	2	3	no	—
216	C₂⁴	—	3	3	no	—
217	C₂⁴	—	3	3	no	—
218	C₂⁴	—	3	2	no	—
219	C₂⁴	—	3	6	no	—
220	C₂⁴	—	3	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	6	12	no	—
223	C₂⁴	—	6	12	no	—
224	C₂⁴	—	6	24	no	—
225	C₂⁴	—	6	3	no	—
226	C₂⁴	—	6	3	no	—
227	C₂⁴	—	12	12	no	—
228	C₂⁴	—	12	1	no	—
229	C₂⁴	—	12	6	no	—
230	C₂⁴	—	12	3	no	—
231	C₂⁴	—	12	6	no	—
232	C₂⁴	—	12	16	no	—
233	C₂⁴	—	12	4	no	—
234	C₂⁴	—	12	4	no	—
235	C₂⁴	—	12	12	no	—
236	C₂⁴	—	12	12	no	—
237	C₂⁴	—	12	48	no	—
238	C₂⁴	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
239	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
242	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	12	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	12	12	no	—
251	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂×#124	1	3	yes	—
276	C₂×D₃	—	2	6	no	—
277	C₂×D₃	—	2	12	no	—
278	C₂×D₃	—	2	12	no	—
279	C₂×D₃	—	2	12	no	—
280	C₂×D₃	—	4	6	no	—
281	C₂×D₃	—	4	6	no	—
282	C₂×D₃	—	4	48	no	—
283	C₂×D₃	—	4	12	no	—
284	C₂×D₃	—	4	6	no	—
285	C₂×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₃	—	4	16	no	—
288	C₂×D₃	#393	1	6	yes	—
289	C₂×D₃	#393	1	2	yes	—
290	C₂×D₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	—	4	6	no	—
292	C₃×C₄	—	8	3	no	—
293	Dic₃	—	4	6	no	—
294	Dic₃	—	8	3	no	—
295	C₂³	—	2	12	no	—
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	3	1	no	—
298	C₂³	—	3	6	no	—
299	C₂³	—	3	3	no	—
300	C₂³	—	3	6	no	—
301	C₂³	—	3	6	no	—
302	C₂³	—	3	6	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	6	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	4	3	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	6	12	no	—
310	C₂³	—	6	12	no	—
311	C₂³	—	6	48	no	—
312	C₂³	—	6	6	no	—
313	C₂³	—	12	6	no	—
314	C₂³	—	12	6	no	—
315	C₂³	—	12	24	no	—
316	C₂³	—	12	4	no	—
317	C₂³	—	12	8	no	—
318	C₂³	—	12	12	no	—
319	C₂³	—	12	4	no	—
320	C₂³	—	12	4	no	—
321	C₂³	—	12	12	no	—
322	C₂³	—	12	12	no	—
323	C₂³	—	12	48	no	—
324	C₂³	—	12	24	no	—
325	C₂³	—	12	24	no	—
326	C₂³	—	12	24	no	—
327	C₂³	—	12	48	no	—
328	C₂³	—	12	3	no	—
329	C₂³	—	12	1	no	—
330	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
331	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	D₃×#41	1	3	yes	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	24	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	6	6	no	—
340	C₂×C₄	—	12	12	no	—
341	C₂×C₄	—	12	6	no	—
342	C₂×C₄	—	12	6	no	—
343	C₂×C₄	—	12	3	no	—
344	C₂×C₄	—	24	6	no	—
345	C₂×C₄	—	24	12	no	—
346	C₂×C₃	—	2	3	no	—
347	C₂×C₃	—	2	3	no	—
348	C₂×C₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	D₃	—	2	6	no	—
352	D₃	—	4	4	no	—
353	D₃	#2029	1	4	yes	direct product factor
354	C₂²	—	2	6	no	—
355	C₂²	—	2	12	no	—
356	C₂²	—	3	2	no	—
357	C₂²	—	3	4	no	—
358	C₂²	—	3	6	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	3	no	—
361	C₂²	—	4	12	no	—
362	C₂²	—	4	6	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	6	12	no	—
366	C₂²	—	6	12	no	—
367	C₂²	—	6	12	no	—
368	C₂²	—	6	6	no	—
369	C₂²	—	12	6	no	—
370	C₂²	—	12	6	no	—
371	C₂²	—	12	12	no	—
372	C₂²	—	12	6	no	—
373	C₂²	—	12	16	no	—
374	C₂²	—	12	48	no	—
375	C₂²	—	12	2	no	—
376	C₂²	—	12	4	no	—
377	C₂²	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
379	C₂²	D₃×#124	1	3	yes	—
380	C₄	—	4	6	no	—
381	C₄	—	8	3	no	—
382	C₄	—	12	6	no	—
383	C₄	—	24	3	no	—
384	C₃	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂	—	2	3	no	—
386	C₂	—	2	3	no	—
387	C₂	—	3	4	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	—	6	6	no	—
390	C₂	—	12	4	no	—
391	C₂	D₃×#393	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₃×#379

C₂

yes

maximal

C₃×#2029

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#71897

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#69497

C₂

yes

maximal, complemented

#68971

C₂

yes

maximal, complemented

D₃×#342

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2029

—

maximal, Sylow

C₂⁵×D₃

C₂²

yes

characteristic

C₃×#543

C₂²

yes

characteristic, complemented

#5634

—

D₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×D₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×D₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×D₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#5483

C₂²

yes

complemented

C₃×#379

C₂²

yes

—

#5247

C₂²

yes

—

#4955

—

#4955

C₂²

yes

—

#4955

C₂²

yes

—

C₃×#342

C₂²

yes

complemented

#4527

C₂²

yes

complemented

#4526

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, direct product factor

C₂×#342

—

C₂⁵×C₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

—

C₂⁴×D₃

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×D₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×D₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₃×Q₈

—

C₂²×C₄×D₃

—

C₂²×C₄×D₃

D₄

yes

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×#217

—

C₂×#217

C₂³

yes

—

C₂×#217

C₂³

yes

—

#946

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

D₄

yes

—

#924

—

#897

—

#896

—

D₃×C₄⋊C₄

—

D₃×C₂²⋊C₄

—

D₃×C₂²⋊C₄

—

D₃×C₂²⋊C₄

—

D₃×C₂²⋊C₄

—

#878

—

C₂⁶

—

#543

—

#543

—

#543

C₂×D₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

#342

—

#342

—

#342

C₂×D₃

yes

complemented

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

100

C₂³×D₃

—

101

C₂³×D₃

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³×D₃

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³×D₃

C₂×Q₈

yes

—

104

C₂³×D₃

C₂×Q₈

yes

complemented

105

C₂³×D₃

#41

yes

—

106

C₂×C₃×Q₈

—

107

C₂²×C₃×C₄

—

108

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×Dic₃

—

110

C₂²×Dic₃

C₂×D₄

yes

—

111

D₃×Q₈

—

112

C₂×C₄×D₃

—

113

C₂×C₄×D₃

—

114

C₂×C₄×D₃

—

115

C₂×C₄×D₃

—

116

C₂×C₄×D₃

—

117

C₂×Dic₆

—

118

C₃×C₄⋊C₄

—

119

C₃×C₂²⋊C₄

—

120

C₃×C₂²⋊C₄

—

121

C₃×C₂²⋊C₄

—

122

#217

—

123

#217

—

124

#217

—

125

(C₂×D₃)⋊C₄

—

126

(C₂×D₃)⋊C₄

—

127

(C₂×D₃)⋊C₄

—

128

(C₂×D₃)⋊C₄

—

129

C₄⋊Dic₃

—

130

Dic₃⋊C₄

—

131

C₂⁵

—

132

C₂⁵

—

133

C₂⁵

—

134

C₂⁵

—

135

C₂⁵

—

136

C₂⁵

—

137

C₂⁵

—

138

C₂⁵

C₂²×D₃

yes

characteristic

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂²⋊Q₈

—

145

C₂²⋊Q₈

—

146

C₂²⋊Q₈

—

147

C₂²⋊Q₈

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₃

yes

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₃

yes

—

163

C₂³×C₃

—

164

C₂³×C₃

—

165

C₂³×C₃

—

166

C₂³×C₃

—

167

C₂³×C₃

—

168

C₂³×C₃

—

169

C₂³×C₃

—

170

C₂³×C₃

—

171

C₂³×C₃

C₂²×D₄

yes

—

172

C₂³×C₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

173

C₂³×C₃

C₂×#41

yes

—

174

C₂²×D₃

—

175

C₂²×D₃

—

176

C₂²×D₃

—

177

C₂²×D₃

—

178

C₂²×D₃

—

179

C₂²×D₃

—

180

C₂²×D₃

—

181

C₂²×D₃

—

182

C₂²×D₃

—

183

C₂²×D₃

—

184

C₂²×D₃

—

185

C₂²×D₃

—

186

C₂²×D₃

—

187

C₂²×D₃

—

188

C₂²×D₃

—

189

C₂²×D₃

—

190

C₂²×D₃

—

191

C₂²×D₃

—

192

C₂²×D₃

—

193

C₂²×D₃

—

194

C₂²×D₃

—

195

C₂²×D₃

#120

yes

—

196

C₂²×D₃

#120

yes

characteristic

197

C₂²×D₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

198

C₂²×D₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

199

C₂²×D₃

#124

yes

—

200

C₂²×D₃

#124

yes

—

201

C₃×Q₈

—

202

C₂×C₃×C₄

—

203

C₂×C₃×C₄

—

204

C₂×C₃×C₄

—

205

C₂×C₃×C₄

—

206

C₂×Dic₃

—

207

C₂×Dic₃

—

208

C₂×Dic₃

—

209

C₂×Dic₃

—

210

C₄×D₃

—

211

C₄×D₃

—

212

C₄×D₃

—

213

Dic₆

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

—

217

C₂⁴

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

—

221

C₂⁴

—

222

C₂⁴

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

—

225

C₂⁴

—

226

C₂⁴

—

227

C₂⁴

—

228

C₂⁴

—

229

C₂⁴

—

230

C₂⁴

—

231

C₂⁴

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

—

238

C₂⁴

D₃×Q₈

yes

complemented

239

C₂⁴

C₂³×D₃

yes

characteristic

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

D₃×D₄

yes

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₂²⋊C₄

—

256

C₂²⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

264

C₂²⋊C₄

—

265

C₂²×C₃

—

266

C₂²×C₃

—

267

C₂²×C₃

—

268

C₂²×C₃

—

269

C₂²×C₃

—

270

C₂²×C₃

—

271

C₂²×C₃

—

272

C₂²×C₃

—

273

C₂²×C₃

C₂×#120

yes

characteristic

274

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

275

C₂²×C₃

C₂×#124

yes

—

276

C₂×D₃

—

277

C₂×D₃

—

278

C₂×D₃

—

279

C₂×D₃

—

280

C₂×D₃

—

281

C₂×D₃

—

282

C₂×D₃

—

283

C₂×D₃

—

284

C₂×D₃

—

285

C₂×D₃

—

286

C₂×D₃

—

287

C₂×D₃

—

288

C₂×D₃

#393

yes

—

289

C₂×D₃

#393

yes

—

290

C₂×D₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

291

C₃×C₄

—

292

C₃×C₄

—

293

Dic₃

—

294

Dic₃

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

C₂×D₃×D₄

yes

—

331

C₂³

C₂×D₃×Q₈

yes

characteristic

332

C₂³

D₃×#41

yes

—

333

Q₈

—

334

Q₈

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

346

C₂×C₃

—

347

C₂×C₃

—

348

C₂×C₃

—

349

C₂×C₃

C₂×#393

yes

characteristic

350

C₂×C₃

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

—

351

D₃

—

352

D₃

—

353

D₃

#2029

yes

direct product factor

354

C₂²

—

355

C₂²

—

356

C₂²

—

357

C₂²

—

358

C₂²

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

D₃×#120

yes

characteristic

378

C₂²

D₃×C₂²⋊Q₈

yes

—

379

C₂²

D₃×#124

yes

—

380

C₄

—

381

C₄

—

382

C₄

—

383

C₄

—

384

C₃

C₂×#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

385

C₂

—

386

C₂

—

387

C₂

—

388

C₂

—

389

C₂

—

390

C₂

—

391

C₂

D₃×#393

yes

characteristic

392

C₂

D₃×B(4,𝔽₂)

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2029	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁵×D₃	C₂²
hypercenter	#2029	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2029

subgroup

G/H

center

C₂²

D₃×#120

commutator, cosocle

C₂⁴×C₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂⁵×D₃

C₂²

D₃

C₃

G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2029

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#543	C₂	semidirect
3. C₃×#2029	C₂	semidirect
4. #71897	C₂	semidirect
5. #69497	C₂	semidirect
6. #68971	C₂	semidirect
7. D₃×#342	C₂	semidirect
10. C₃×#543	C₂²	semidirect
16. #5483	C₂²	semidirect
22. C₃×#342	C₂²	semidirect
23. #4527	C₂²	semidirect
24. #4526	C₂²	semidirect
30. #2029	D₃	direct (N × H)
37. C₂⁴×D₃	Q₈	semidirect
67. #543	C₂×D₃	semidirect
79. #342	C₂×D₃	semidirect
83. C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	semidirect
104. C₂³×D₃	C₂×Q₈	semidirect
238. C₂⁴	D₃×Q₈	semidirect
353. D₃	#2029	direct (N × H)
384. C₃	C₂×#2029	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₃×#543

C₂

semidirect

3. C₃×#2029

C₂

semidirect

4. #71897

C₂

semidirect

5. #69497

C₂

semidirect

6. #68971

C₂

semidirect

7. D₃×#342

C₂

semidirect

10. C₃×#543

C₂²

semidirect

16. #5483

C₂²

semidirect

22. C₃×#342

C₂²

semidirect

23. #4527

C₂²

semidirect

24. #4526

C₂²

semidirect

30. #2029

D₃

direct (N × H)

37. C₂⁴×D₃

Q₈

semidirect

67. #543

C₂×D₃

semidirect

79. #342

C₂×D₃

semidirect

83. C₂⁴×C₃

C₂×Q₈

semidirect

104. C₂³×D₃

C₂×Q₈

semidirect

238. C₂⁴

D₃×Q₈

semidirect

353. D₃

#2029

direct (N × H)

384. C₃

C₂×#2029

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#543	2
D₃×#379	2
C₃×#2029	2
#71897	2
#69497	2
#68971	2
D₃×#342	2
C₂×#2029	3

subgroup

index

Subgroups — D₃×#2029 #10822581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D3×#2029 #10822581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2029 #10822581