Subgroups — C₂×#68971 #10822584

Order 768.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4955	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#68971	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2029	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#924	—	2	2	no	—
16	#5483	—	2	2	no	—
17	#5483	—	2	4	no	—
18	#5483	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#878	—	2	4	no	—
20	#4955	—	2	2	no	—
21	#4955	—	2	4	no	—
22	#4955	C₂²	1	4	yes	—
23	#4955	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#4527	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#543	—	3	1	no	—
27	C₂×#379	—	3	2	no	—
28	C₂×#379	—	3	1	no	—
29	#2029	—	3	8	no	—
30	C₂×#342	—	3	2	no	—
31	C₂×#342	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#217	—	2	2	no	—
56	C₂×#217	—	2	2	no	—
57	C₂×#217	—	2	2	no	—
58	C₂×#217	—	2	2	no	—
59	C₂×#217	—	2	4	no	—
60	C₂×#217	—	2	1	no	—
61	C₂×#217	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
69	#924	—	2	8	no	—
70	#924	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#878	—	2	16	no	—
73	#878	—	2	16	no	—
74	C₂⁶	—	3	1	no	—
75	#543	—	3	4	no	—
76	#543	—	6	4	no	—
77	#543	—	6	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#379	—	3	8	no	—
87	#379	—	3	4	no	—
88	#379	—	6	4	no	—
89	#379	—	6	2	no	—
90	#342	—	3	8	no	—
91	#342	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	#217	—	2	4	no	—
149	#217	—	2	4	no	—
150	#217	—	2	4	no	—
151	#217	—	2	4	no	—
152	#217	—	2	4	no	—
153	#217	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂⁵	—	3	4	no	—
159	C₂⁵	—	3	2	no	—
160	C₂⁵	—	6	1	no	—
161	C₂⁵	—	6	2	no	—
162	C₂⁵	—	6	1	no	—
163	C₂⁵	—	6	4	no	—
164	C₂⁵	—	6	2	no	—
165	C₂⁵	—	6	2	no	—
166	C₂⁵	—	12	8	no	—
167	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
172	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
218	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
219	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
266	Dic₆	—	8	8	no	—
267	C₂⁴	—	3	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	6	8	no	—
270	C₂⁴	—	6	16	no	—
271	C₂⁴	—	6	8	no	—
272	C₂⁴	—	6	4	no	—
273	C₂⁴	—	6	2	no	—
274	C₂⁴	—	6	4	no	—
275	C₂⁴	—	6	8	no	—
276	C₂⁴	—	6	4	no	—
277	C₂⁴	—	6	4	no	—
278	C₂⁴	—	6	2	no	—
279	C₂⁴	—	12	4	no	—
280	C₂⁴	—	12	8	no	—
281	C₂⁴	—	12	16	no	—
282	C₂⁴	—	12	8	no	—
283	C₂⁴	—	12	8	no	—
284	C₂⁴	—	12	32	no	—
285	C₂⁴	—	12	16	no	—
286	C₂⁴	—	12	16	no	—
287	C₂⁴	—	12	2	no	—
288	C₂⁴	—	12	2	no	—
289	C₂⁴	—	12	2	no	—
290	C₂⁴	—	12	1	no	—
291	C₂⁴	—	12	1	no	—
292	C₂⁴	—	12	4	no	—
293	C₂⁴	—	12	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	#235	1	4	yes	—
297	C₂⁴	D₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	D₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#237	1	2	yes	—
300	C₂⁴	D₃×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₃	#393	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	#393	1	4	yes	—
350	C₂²×C₃	#393	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₂×D₃	—	2	16	no	—
358	C₂×D₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₃	—	4	16	no	—
361	C₂×D₃	—	4	8	no	—
362	C₂×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₃	—	4	32	no	—
364	C₂×D₃	—	4	16	no	—
365	C₂×D₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₃	—	4	8	no	—
367	C₂×D₃	—	4	16	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃×C₄	—	8	4	no	—
370	Dic₃	—	4	8	no	—
371	Dic₃	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	6	8	no	—
381	C₂³	—	6	16	no	—
382	C₂³	—	6	32	no	—
383	C₂³	—	6	16	no	—
384	C₂³	—	6	8	no	—
385	C₂³	—	6	4	no	—
386	C₂³	—	12	4	no	—
387	C₂³	—	12	8	no	—
388	C₂³	—	12	8	no	—
389	C₂³	—	12	16	no	—
390	C₂³	—	12	32	no	—
391	C₂³	—	12	16	no	—
392	C₂³	—	12	16	no	—
393	C₂³	—	12	8	no	—
394	C₂³	—	12	8	no	—
395	C₂³	—	12	32	no	—
396	C₂³	—	12	16	no	—
397	C₂³	—	12	16	no	—
398	C₂³	—	12	8	no	—
399	C₂³	—	12	16	no	—
400	C₂³	—	12	32	no	—
401	C₂³	—	12	8	no	—
402	C₂³	—	12	4	no	—
403	C₂³	—	12	4	no	—
404	C₂³	—	12	2	no	—
405	C₂³	—	12	2	no	—
406	C₂³	—	12	4	no	—
407	C₂³	—	12	8	no	—
408	C₂³	#875	1	2	yes	—
409	C₂³	#875	1	2	yes	—
410	C₂³	#882	1	2	yes	—
411	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#885	1	4	yes	—
414	C₂³	#885	1	4	yes	—
415	C₂³	#896	1	4	yes	—
416	C₂³	#896	1	4	yes	—
417	C₂³	#897	1	2	yes	—
418	C₂³	#897	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	24	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	6	8	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	12	8	no	—
434	C₂×C₄	—	12	8	no	—
435	C₂×C₄	—	12	4	no	—
436	C₂×C₄	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄	—	24	4	no	—
438	C₂×C₄	—	24	4	no	—
439	C₂×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃	#2029	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	D₃	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	6	16	no	—
465	C₂²	—	6	8	no	—
466	C₂²	—	12	16	no	—
467	C₂²	—	12	8	no	—
468	C₂²	—	12	8	no	—
469	C₂²	—	12	4	no	—
470	C₂²	—	12	16	no	—
471	C₂²	—	12	32	no	—
472	C₂²	—	12	8	no	—
473	C₂²	—	12	16	no	—
474	C₂²	—	12	4	no	—
475	C₂²	#4673	1	2	yes	—
476	C₂²	#4673	1	4	yes	—
477	C₂²	#4673	1	2	yes	—
478	C₂²	#4741	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#896	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	12	8	no	—
487	C₄	—	24	2	no	—
488	C₃	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	12	8	no	—
496	C₂	#68971	1	4	yes	direct product factor
497	C₂	C₂×#4673	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#4741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂⁵×D₃	C₂²
hypercenter	C₂×#342	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5483	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#342	C₂	semidirect
5. C₂×#4527	C₂	semidirect
6. #68971	C₂	direct (N × H)
18. #5483	C₂²	semidirect
24. C₃×#342	C₂²	semidirect
25. #4527	C₂²	semidirect
31. C₂×#342	D₃	semidirect
40. C₂⁴×D₃	Q₈	semidirect
91. #342	C₂×D₃	semidirect
126. C₂³×D₃	C₂×Q₈	semidirect
445. C₂×C₃	#2029	semidirect
488. C₃	C₂×#2029	semidirect
496. C₂	#68971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5483	2
C₂×#4955	2
C₂×C₃×#342	2
C₂×#4527	2
#68971	2
C₂×#2029	3

Subgroups — C2×#68971 #10822584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#68971 #10822584