Group #10822604 — subgroups

Subgroups — #10822604

Order 768.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82230	C₂	1	3	yes	maximal
3	#71894	C₂	1	8	yes	maximal
4	#71592	C₂	1	3	yes	maximal
5	#23470	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#544	—	2	6	no	—
8	C₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₃×#533	—	2	6	no	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#926	C₂²	1	3	yes	—
12	#4973	—	2	6	no	—
13	#4943	C₂²	1	12	yes	—
14	#4929	—	2	6	no	—
15	#4526	C₂²	1	12	yes	—
16	#3458	D₃	1	1	yes	characteristic
17	#2310	—	3	3	no	—
18	#2030	—	3	8	no	—
19	#1740	—	3	3	no	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
23	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
24	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
27	C₃×#125	—	2	12	no	—
28	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₃×#117	—	2	6	no	—
31	C₃×#117	—	2	6	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
36	#926	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
39	C₃⋊#95	—	2	24	no	—
40	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
41	#544	—	2	6	no	—
42	#543	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	#533	—	2	6	no	—
44	C₂×#117	—	3	3	no	—
45	C₂×#117	C₂×D₃	1	3	yes	—
46	#391	—	6	6	no	—
47	#391	—	6	6	no	—
48	#381	—	3	12	no	—
49	#342	—	3	12	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
65	C₂×Dic₆	—	4	6	no	—
66	C₂×Dic₆	—	4	6	no	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
71	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
72	#217	—	2	12	no	—
73	C₄⋊Dic₃	—	4	6	no	—
74	C₄×Dic₃	—	4	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
77	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
78	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
79	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
82	#125	—	2	12	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	#117	—	2	6	no	—
86	#117	—	2	6	no	—
87	#117	—	6	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
93	C₂×C₄²	#67	1	6	yes	—
94	#95	—	6	24	no	—
95	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
99	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	#124	1	6	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	#124	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
113	Dic₆	—	4	4	no	—
114	Dic₆	—	4	12	no	—
115	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
118	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
119	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
120	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
121	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
127	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#239	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄	—	12	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
137	C₄²	—	2	6	no	—
138	C₄²	—	2	6	no	—
139	C₄²	—	12	6	no	—
140	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₂²×C₃	C₂×#124	1	3	yes	—
146	C₃×C₄	—	4	12	no	—
147	C₃×C₄	#393	1	2	yes	—
148	C₃×C₄	#393	1	6	yes	—
149	Dic₃	—	4	4	no	—
150	Dic₃	—	8	6	no	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×#239	1	3	yes	—
154	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
155	Q₈	—	8	8	no	—
156	Q₈	—	12	12	no	—
157	Q₈	—	12	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	6	12	no	—
161	C₂×C₄	—	12	6	no	—
162	C₂×C₄	—	12	2	no	—
163	C₂×C₄	—	12	12	no	—
164	C₂×C₄	—	12	6	no	—
165	C₂×C₄	#946	1	6	yes	—
166	C₂×C₄	#946	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	#947	1	6	yes	—
168	C₂×C₄	#947	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#953	1	3	yes	—
171	C₂×C₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₃	—	2	3	no	—
173	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃	#3028	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	6	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	3	no	—
178	C₂²	C₂×#946	1	3	yes	—
179	C₂²	C₂×#947	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	4	12	no	—
182	C₄	—	12	4	no	—
183	C₄	—	24	6	no	—
184	C₄	#5231	1	6	yes	—
185	C₄	#5231	1	2	yes	—
186	C₃	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂	—	2	3	no	—
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	C₂×#5231	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#84124	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

#82230

C₂

yes

maximal

#71894

C₂

yes

maximal

#71592

C₂

yes

maximal

#23470

—

maximal, Sylow

C₂³×Dic₆

C₂²

yes

characteristic

C₃×#544

—

C₃×#543

C₂²

yes

—

C₃×#533

—

C₂×C₃×#117

C₂²

yes

—

C₂×#926

C₂²

yes

—

#4973

—

#4943

C₂²

yes

—

#4929

—

#4526

C₂²

yes

—

#3458

D₃

yes

—

—

—

C₂³×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

Q₈

yes

complemented

C₃×C₄⋊Q₈

—

C₃×#125

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₃×C₄×Q₈

—

C₃×#117

—

C₃×#117

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×#217

C₂³

yes

—

#926

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₃⋊#95

—

C₂³×Q₈

—

#544

—

#543

C₂×D₃

yes

—

#533

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#67

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#67

yes

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₃

C₂×#41

yes

—

C₃×Q₈

—

100

C₂×C₃×C₄

—

101

C₂×C₃×C₄

—

102

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

103

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₃×C₄

#124

yes

—

107

C₂×C₃×C₄

#124

yes

—

108

C₂×Dic₃

—

109

C₂×Dic₃

—

110

C₂×Dic₃

—

111

C₂×Dic₃

—

112

C₂×Dic₃

—

113

Dic₆

—

114

Dic₆

—

115

C₂⁴

C₂³×D₃

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

D₃×Q₈

yes

—

128

C₂²×C₄

#239

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₂²×C₃

—

141

C₂²×C₃

—

142

C₂²×C₃

—

143

C₂²×C₃

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

145

C₂²×C₃

C₂×#124

yes

—

146

C₃×C₄

—

147

C₃×C₄

#393

yes

—

148

C₃×C₄

#393

yes

—

149

Dic₃

—

150

Dic₃

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×D₃×Q₈

yes

characteristic

153

C₂³

C₂×#239

yes

—

154

C₂³

C₂²×#67

yes

—

155

Q₈

—

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#946

yes

—

166

C₂×C₄

#946

yes

—

167

C₂×C₄

#947

yes

—

168

C₂×C₄

#947

yes

—

169

C₂×C₄

#953

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#953

yes

—

171

C₂×C₃

—

172

C₂×C₃

—

173

C₂×C₃

C₂×#393

yes

characteristic

174

C₂×C₃

#3028

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂×#946

yes

—

179

C₂²

C₂×#947

yes

—

180

C₂²

C₂×#953

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#5231

yes

—

185

C₄

#5231

yes

—

186

C₃

#23470

yes

characteristic, complemented, Sylow

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#5231

yes

characteristic

190

C₂

#84124

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#953
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₃
hypocenter	C₃	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#953

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
25. C₂²×Dic₆	Q₈	semidirect
186. C₃	#23470	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₂²×Dic₆

Q₈

semidirect

186. C₃

#23470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3458	2
#82230	2
#71894	2
#71592	2
#23470	3

subgroup

index

Subgroups — #10822604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups