Subgroups — #10822740

Order 768.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23486	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5525	—	2	4	no	—
19	#5525	—	2	4	no	—
20	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#882	—	2	2	no	—
22	C₂×#875	—	2	1	no	—
23	C₂×#874	—	2	1	no	—
24	#5213	—	2	2	no	—
25	#5131	—	2	4	no	—
26	#5129	—	2	4	no	—
27	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#4998	—	2	4	no	—
31	#4988	—	2	1	no	—
32	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#4973	—	2	1	no	—
34	C₂×#809	—	2	4	no	—
35	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#535	—	3	1	no	—
41	C₂×#427	—	3	1	no	—
42	C₂×#418	—	3	1	no	—
43	C₂²×#102	—	3	1	no	—
44	C₂×#408	—	3	1	no	—
45	#2311	—	3	1	no	—
46	#2034	—	3	4	no	—
47	#2033	—	3	4	no	—
48	#1736	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#67	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	—	2	2	no	—
57	C₂×#235	—	2	2	no	—
58	C₂×#235	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×#117	—	2	2	no	—
76	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×#217	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#926	—	2	2	no	—
88	#926	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#895	—	2	8	no	—
97	#895	—	2	8	no	—
98	#882	—	2	16	no	—
99	#875	—	2	8	no	—
100	#874	—	2	8	no	—
101	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
102	#821	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#809	—	2	4	no	—
106	#809	—	2	4	no	—
107	#808	—	2	4	no	—
108	#807	—	2	4	no	—
109	C₂²×#41	—	3	1	no	—
110	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
113	#535	—	6	4	no	—
114	#535	—	6	4	no	—
115	C₂×#127	—	6	1	no	—
116	C₂×#124	—	6	1	no	—
117	C₂×#121	—	3	4	no	—
118	C₂×#120	—	6	2	no	—
119	C₂×#117	—	3	1	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#427	—	6	4	no	—
123	C₂×#107	—	3	2	no	—
124	C₂×#106	—	3	2	no	—
125	#418	—	6	4	no	—
126	C₂×#102	—	3	4	no	—
127	C₂×#102	—	3	2	no	—
128	C₂×#102	—	3	2	no	—
129	C₂×#102	—	6	4	no	—
130	#408	—	6	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
133	#391	—	6	1	no	—
134	#390	—	6	1	no	—
135	#386	—	6	2	no	—
136	#380	—	3	4	no	—
137	#340	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	2	4	no	—
159	C₂×#67	—	2	4	no	—
160	C₂×#67	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#235	—	4	4	no	—
164	#235	—	4	4	no	—
165	#235	—	4	4	no	—
166	#235	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
179	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
206	#217	—	4	2	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁵	—	6	1	no	—
220	C₂×#41	—	6	2	no	—
221	C₂×#41	—	6	2	no	—
222	C₂×#41	—	6	2	no	—
223	C₂×#41	—	6	2	no	—
224	C₂×#41	—	6	2	no	—
225	C₂×#41	—	6	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	#127	—	6	8	no	—
251	#124	—	6	8	no	—
252	#121	—	6	8	no	—
253	#121	—	6	8	no	—
254	#120	—	6	16	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	6	2	no	—
257	#117	—	6	2	no	—
258	#117	D₁₂	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
271	#107	—	6	4	no	—
272	#106	—	6	4	no	—
273	#102	—	6	4	no	—
274	#102	—	6	4	no	—
275	#102	—	6	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
278	#95	—	6	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
297	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	#67	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
326	D₁₂	—	2	4	no	—
327	D₁₂	—	2	4	no	—
328	D₁₂	—	4	2	no	—
329	D₁₂	—	4	2	no	—
330	D₁₂	—	4	8	no	—
331	D₁₂	—	4	4	no	—
332	D₁₂	—	8	16	no	—
333	C₄×D₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₃	—	4	2	no	—
337	Dic₆	—	4	4	no	—
338	C₃×C₈	—	4	2	no	—
339	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	3	2	no	—
342	C₂⁴	—	6	2	no	—
343	C₂⁴	—	6	4	no	—
344	C₂⁴	—	12	2	no	—
345	C₂⁴	—	12	2	no	—
346	C₂⁴	—	24	2	no	—
347	C₂⁴	—	24	2	no	—
348	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	12	4	no	—
350	#41	—	12	4	no	—
351	#41	—	12	4	no	—
352	#41	—	12	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
356	C₂×D₄	—	3	4	no	—
357	C₂×D₄	—	6	16	no	—
358	C₂×D₄	—	6	4	no	—
359	C₂×D₄	—	6	4	no	—
360	C₂×D₄	—	6	4	no	—
361	C₂×D₄	—	6	4	no	—
362	C₂×D₄	—	6	2	no	—
363	C₂×D₄	—	6	8	no	—
364	C₂×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂×D₄	—	6	8	no	—
366	C₂×D₄	—	6	2	no	—
367	C₂×D₄	—	6	2	no	—
368	C₂×D₄	—	6	2	no	—
369	C₂×D₄	—	6	2	no	—
370	C₂×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂×D₄	—	6	2	no	—
372	C₂×D₄	—	12	4	no	—
373	C₂×D₄	—	12	2	no	—
374	C₂×D₄	—	12	2	no	—
375	C₂×D₄	—	12	4	no	—
376	C₂×D₄	—	24	4	no	—
377	C₂×D₄	—	24	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	3	2	no	—
403	C₂×C₈	—	3	2	no	—
404	C₂×C₈	—	6	8	no	—
405	C₂×C₈	—	6	1	no	—
406	C₂×C₈	—	6	1	no	—
407	C₂×C₈	—	6	1	no	—
408	C₂×C₈	—	6	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	12	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₃	#394	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
432	C₂×D₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₃	—	4	8	no	—
437	C₂×D₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₃	—	8	16	no	—
440	C₂×D₃	—	8	4	no	—
441	C₂×D₃	—	8	2	no	—
442	C₂×D₃	—	8	2	no	—
443	C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₃×C₄	—	8	2	no	—
445	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
446	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
450	Dic₃	—	4	2	no	—
451	Dic₃	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	6	4	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	—	6	2	no	—
458	C₂³	—	6	4	no	—
459	C₂³	—	6	4	no	—
460	C₂³	—	12	8	no	—
461	C₂³	—	12	2	no	—
462	C₂³	—	12	2	no	—
463	C₂³	—	12	4	no	—
464	C₂³	—	12	4	no	—
465	C₂³	—	24	8	no	—
466	C₂³	—	24	4	no	—
467	C₂³	—	24	4	no	—
468	C₂³	—	24	8	no	—
469	C₂³	#882	1	2	yes	—
470	C₂³	#884	1	2	yes	—
471	C₂³	#894	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	12	4	no	—
474	D₄	—	6	4	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	12	8	no	—
477	D₄	—	12	8	no	—
478	D₄	—	12	4	no	—
479	D₄	—	12	2	no	—
480	D₄	—	12	2	no	—
481	D₄	—	24	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	12	2	no	—
492	C₂×C₄	—	12	2	no	—
493	C₂×C₄	—	12	2	no	—
494	C₂×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂×C₄	—	12	2	no	—
496	C₂×C₄	—	12	2	no	—
497	C₂×C₄	—	12	2	no	—
498	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	6	2	no	—
513	C₈	—	6	2	no	—
514	C₂×C₃	—	2	4	no	—
515	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	#3012	1	2	yes	—
517	C₂×C₃	#3057	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	#3096	1	2	yes	—
520	D₃	—	8	2	no	—
521	D₃	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	12	4	no	—
527	C₂²	—	12	8	no	—
528	C₂²	—	12	2	no	—
529	C₂²	—	12	2	no	—
530	C₂²	—	12	4	no	—
531	C₂²	—	12	2	no	—
532	C₂²	—	12	4	no	—
533	C₂²	—	24	16	no	—
534	C₂²	—	24	2	no	—
535	C₂²	—	24	2	no	—
536	C₂²	—	24	4	no	—
537	C₂²	#4672	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#5774	1	2	yes	—
542	C₂²	#5778	1	2	yes	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	12	2	no	—
546	C₄	—	24	2	no	—
547	C₄	#4672	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
552	C₃	#23486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	24	2	no	—
555	C₂	—	24	4	no	—
556	C₂	C₂×#4672	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#78886	1	2	yes	—
558	C₂	#78932	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#78963	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#79219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5525	C₂
hypercenter	#1736	D₃
hypocenter	C₃	#23486
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5131	C₂	semidirect
3. C₂×#5129	C₂	semidirect
4. C₂×#4998	C₂	semidirect
5. #82186	C₂	semidirect
6. C₂²×#809	C₂	semidirect
7. C₃×#1736	C₂	semidirect
8. #68823	C₂	semidirect
9. #68822	C₂	semidirect
28. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #4987	C₂²	semidirect
37. C₂×#808	C₂²	semidirect
38. C₂×#807	C₂²	semidirect
39. C₃×#340	C₂²	semidirect
48. #1736	D₃	semidirect
93. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
137. #340	C₂×D₃	semidirect
552. C₃	#23486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5525	2
C₂×#5131	2
C₂×#5129	2
C₂×#4998	2
#82186	2
C₂²×#809	2
C₃×#1736	2
#68823	2
#68822	2
#23486	3