Finite Group Databasebeta

← #10823009

Subgroups — #10823009

Order 768.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#918C211yesmaximal, characteristic
2#79080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78956C211yesmaximal, characteristic
4D3×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4751C211yesmaximal, characteristic
6C2×D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23522—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic
18C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
19C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
20C22×#216C2211yescharacteristic
21C22×#215C2211yescharacteristic
22C2×#918—24no—
23C2×#918—24no—
24C2×#918—22no—
25C2×#918—22no—
26C2×D3×M16C2211yescharacteristic
27C2×D3×M16C2211yescharacteristic
28C2×D3×M16C2211yescharacteristic
29C22×#204C2211yescharacteristic
30C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
31D3×#117C2211yescharacteristic
32C3×#424C2211yescharacteristic
33C3×#419C2211yescharacteristic
34C3×#419C2211yescharacteristic
35C2×C3×#101C2211yescharacteristic
36C2×C3×#101C2211yescharacteristic
37C2×#836C2211yescharacteristic
38C2×#836C2211yescharacteristic
39#5225C2211yescharacteristic
40#5225C2211yescharacteristic
41C2×#824C2211yescharacteristic
42C2×#824C2211yescharacteristic
43#5131C2211yescharacteristic
44C2×#823C2211yescharacteristic
45C2×#823C2211yescharacteristic
46#5120C2211yescharacteristic
47#5119C2211yescharacteristic
48#5102C2211yescharacteristic
49#5004C2211yescharacteristic
50#5001C2211yescharacteristic
51#4999C2211yescharacteristic
52#4839—22no—
53#4837—22no—
54#4804—22no—
55#4803—22no—
56#4802—22no—
57D3×#103—22no—
58#4751—24no—
59D3×#101—24no—
60C3×#341C2211yescharacteristic
61#4558C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4552C2211yescharacteristic
64C22×#137—31no—
65#2905—31no—
66#2896—31no—
67C2×#419—31no—
68C2×#413—31no—
69C22×#101—31no—
70#2047—31no—
71#2047—31no—
72#2047—31no—
73#2047D311yescharacteristic, complemented
74#2046—31no—
75#2046—31no—
76#2046—31no—
77#2046—31no—
78#1738—31no—
79C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
80C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
81C2×#239—22no—
82C2×#239—21no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239—22no—
85C2×#239—21no—
86C2×#239—21no—
87C2×#239—22no—
88C2×#239D414yes—
89C2×D3×Q8—22no—
90C2×D3×Q8—21no—
91C2×D3×Q8—21no—
92C2×D3×Q8—22no—
93C2×D3×Q8—21no—
94C2×D3×Q8—21no—
95C2×D3×Q8—22no—
96C2×D3×Q8D414yes—
97C22×D12—21no—
98C22×D12C2311yescharacteristic
99C22×C4×D3—21no—
100C22×C4×D3—21no—
101C22×C4×D3C2311yescharacteristic
102C22×Dic6—21no—
103C22×Dic6C2311yescharacteristic
104C2×C3×Q16—22no—
105C2×C3×Q16—22no—
106C2×C3×Q16—22no—
107C2×C3×M16C2311yescharacteristic
108C2×C3×M16C2311yescharacteristic
109C2×C3×M16C2311yescharacteristic
110C22×C3×C8C2311yescharacteristic
111C3×#117C2311yescharacteristic
112C2×#216—22no—
113C2×#216—22no—
114C2×#216—22no—
115C2×#215—22no—
116C2×#215—22no—
117C2×#215—22no—
118#926C2311yescharacteristic
119C2×#208C2311yescharacteristic
120C2×#208C2311yescharacteristic
121C2×#208C2311yescharacteristic
122C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123#918—216no—
124#918—216no—
125D3×M16—22no—
126D3×M16—22no—
127D3×M16—22no—
128D3×M16—22no—
129D3×M16—22no—
130D3×M16—22no—
131C2×#204—22no—
132C2×#204—22no—
133C2×#204—22no—
134C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
138C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
139C2×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
140C2×ΓL(1,𝔽25)D412yes—
141C2×D3×C8—21no—
142C2×D3×C8—21no—
143C2×D3×C8—21no—
144#892D412yes—
145D3×C4⋊C4D412yes—
146D3×C22⋊C4—21no—
147#877—21no—
148#872—21no—
149C42×D3—21no—
150C3×C4⋊C8—22no—
151C3×#103—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#101—22no—
154C3×#101—22no—
155#836—22no—
156#836—22no—
157#835—22no—
158#835—22no—
159#824—22no—
160#824—22no—
161#823—22no—
162#823—22no—
163#821—22no—
164#816—22no—
165Dic3⋊C8—22no—
166Dic3⋊C8—22no—
167#810—22no—
168#809—22no—
169C4⋊(C3⋊C8)—22no—
170C22×#41—31no—
171C23×Q8—31no—
172C2×#137—62no—
173C2×#137—62no—
174C2×#137—64no—
175C2×#137—64no—
176C22×Q16—31no—
177C22×Q16C2×D311yescharacteristic
178C22×SD16—31no—
179C22×SD16—31no—
180C22×M16—31no—
181C22×M16—31no—
182C22×M16—31no—
183C22×M16—31no—
184C2×#117—31no—
185#424—31no—
186#424—31no—
187#424—31no—
188#424—62no—
189#424C2×D311yescharacteristic
190#423—62no—
191#419—31no—
192#419—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—62no—
196#419C2×D311yescharacteristic
197#419C2×D311yescharacteristic
198#418—31no—
199#418—31no—
200#417—62no—
201#416—62no—
202C2×#103—62no—
203#413—64no—
204C2×#101—31no—
205C2×#101—31no—
206C2×#101—31no—
207C2×#101—31no—
208C2×#101—64no—
209C2×#101C2×D311yescharacteristic
210C2×#101C2×D311yescharacteristic
211C2×#100—31no—
212C2×#100—31no—
213#341—31no—
214#341—31no—
215#341—31no—
216#341C2×D311yescharacteristic
217C23×D3—21no—
218C23×D3#4111yescharacteristic
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8—21no—
226C2×C3×Q8—21no—
227C2×C3×Q8—21no—
228C2×C3×Q8—21no—
229C2×C3×Q8C2×D412yes—
230C2×C3×Q8C2×D412yes—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4C2411yescharacteristic
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3#4111yescharacteristic
236#239—24no—
237#239—24no—
238#239—24no—
239#239—24no—
240#239—42no—
241#239—42no—
242#239—42no—
243#239—42no—
244D3×Q8—24no—
245D3×Q8—24no—
246D3×Q8—24no—
247D3×Q8—24no—
248D3×Q8—42no—
249D3×Q8—42no—
250D3×Q8—42no—
251D3×Q8—42no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—24no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—41no—
259C2×D12—41no—
260C2×D12—42no—
261C2×D12C2×D412yes—
262C2×C4×D3—24no—
263C2×C4×D3—24no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—41no—
266C2×C4×D3—41no—
267C2×C4×D3—42no—
268C2×C4×D3—41no—
269C2×C4×D3—41no—
270C2×C4×D3—42no—
271C2×C4×D3C2×D412yes—
272C2×C4×D3C2×D412yes—
273C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D3#4112yes—
278C2×C4×D3#4112yes—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—24no—
285C2×Dic6—41no—
286C2×Dic6—41no—
287C2×Dic6—42no—
288C2×Dic6C2×D412yes—
289C3×Q16—28no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16—21no—
293C3×M16—21no—
294C3×M16—21no—
295C3×M16—21no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—21no—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8—21no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8C2×D412yes—
302C3×C4⋊C4C2×D412yes—
303C3×C22⋊C4—21no—
304C3×C42—21no—
305#217—21no—
306#216—28no—
307#215—28no—
308(C2×D3)⋊C4—22no—
309C4⋊Dic3C2×D412yes—
310Dic3⋊C4—22no—
311C4×Dic3—21no—
312C4×Dic3—22no—
313#208—21no—
314#208—21no—
315#208—21no—
316#208—21no—
317#208—21no—
318#208—21no—
319C2×C3⋊C8—21no—
320C2×C3⋊C8—21no—
321C2×C3⋊C8—21no—
322C2×C3⋊C8—21no—
323C2×C3⋊C8—21no—
324C2×C3⋊C8C2×D412yes—
325#204—28no—
326ΓL(1,𝔽25)—24no—
327ΓL(1,𝔽25)—24no—
328ΓL(1,𝔽25)—42no—
329ΓL(1,𝔽25)—42no—
330ΓL(1,𝔽25)—42no—
331D3×C8—42no—
332D3×C8—42no—
333D3×C8—42no—
334C2×#41—34no—
335C2×#41—62no—
336C2×#41—61no—
337C2×#41—61no—
338C2×#41—62no—
339C2×#41—61no—
340C2×#41—61no—
341C2×#41—62no—
342C22×Q8—34no—
343C22×Q8—31no—
344C22×Q8—61no—
345C22×Q8—62no—
346C22×Q8—61no—
347C22×Q8—61no—
348C22×Q8—62no—
349C22×Q8—61no—
350C22×Q8—61no—
351C22×Q8—62no—
352C22×Q8C22×D311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D311yescharacteristic
354C22×D4—31no—
355C22×D4—61no—
356C23×C4—31no—
357C23×C4—61no—
358C23×C4—61no—
359#137—616no—
360#137—616no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—62no—
365C2×Q16—62no—
366C2×Q16—62no—
367C2×SD16—62no—
368C2×SD16—62no—
369C2×SD16—62no—
370C2×SD16—62no—
371C2×SD16—62no—
372C2×SD16—62no—
373C2×M16—32no—
374C2×M16—32no—
375C2×M16—31no—
376C2×M16—31no—
377C2×M16—31no—
378C2×M16—62no—
379C2×M16—62no—
380C2×M16—61no—
381C2×M16—61no—
382C2×M16—61no—
383C2×M16—62no—
384C2×M16—62no—
385C2×M16—62no—
386C2×M16—62no—
387C2×M16—62no—
388C2×M16—62no—
389C2×M16C22×D311yescharacteristic
390C2×M16C22×D311yescharacteristic
391C2×M16C22×D311yescharacteristic
392C22×C8—31no—
393C22×C8—61no—
394C22×C8—61no—
395C22×C8—61no—
396C22×C8C22×D311yescharacteristic
397#117—31no—
398#117—32no—
399#117—61no—
400#117—61no—
401#117C22×D311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—32no—
403C2×C22⋊C4—61no—
404C2×C42—61no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—62no—
407C4⋊C8—62no—
408C4⋊C8—62no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—62no—
412#103—62no—
413#103—62no—
414#103—62no—
415#102—62no—
416#102—62no—
417#101—22no—
418#101—22no—
419#101—62no—
420#101—62no—
421#101—62no—
422#101—62no—
423#100—62no—
424#100—62no—
425C23×C3C2×#4111yescharacteristic
426C22×D3—22no—
427C22×D3—42no—
428C22×D3—41no—
429C22×D3—41no—
430C22×D3—82no—
431C22×D3#12111yescharacteristic
432C22×D3#12111yescharacteristic
433C22×D3#12312yes—
434C22×D3#12312yes—
435C3×Q8—22no—
436C3×Q8—22no—
437C3×Q8—22no—
438C3×Q8—22no—
439C3×Q8—41no—
440C3×Q8—41no—
441C3×Q8—41no—
442C3×Q8—41no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—41no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
452C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
455C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—22no—
458C2×Dic3—41no—
459C2×Dic3—41no—
460C2×Dic3#12111yescharacteristic
461C2×Dic3#12111yescharacteristic
462C2×Dic3#12312yes—
463C2×Dic3#12312yes—
464D12—22no—
465D12—22no—
466D12—44no—
467D12—44no—
468D12—41no—
469D12—41no—
470C4×D3—44no—
471C4×D3—44no—
472C4×D3—44no—
473C4×D3—44no—
474C4×D3—82no—
475C4×D3#12012yes—
476C4×D3#12012yes—
477C4×D3#12112yes—
478C4×D3#12112yes—
479C4×D3#12112yes—
480C4×D3#12112yes—
481C4×D3#12412yes—
482C4×D3#12412yes—
483Dic6—22no—
484Dic6—22no—
485Dic6—41no—
486Dic6—41no—
487Dic6—44no—
488Dic6—44no—
489C3×C8—22no—
490C3×C8—41no—
491C3×C8—41no—
492C3×C8—41no—
493C3⋊C8—22no—
494C3⋊C8—41no—
495C3⋊C8—41no—
496C3⋊C8—41no—
497C24—31no—
498C24—61no—
499#41—64no—
500#41—64no—
501#41—64no—
502#41—64no—
503#41—122no—
504#41—122no—
505#41—122no—
506#41—122no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—32no—
518C2×Q8—64no—
519C2×Q8—64no—
520C2×Q8—64no—
521C2×Q8—64no—
522C2×Q8—64no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—61no—
528C2×Q8—122no—
529C2×Q8—121no—
530C2×Q8—121no—
531C2×Q8—122no—
532C2×Q8—122no—
533C2×Q8—122no—
534C2×Q8—122no—
535C2×Q8D3×D412yes—
536C2×Q8D3×D412yes—
537C2×D4—32no—
538C2×D4—64no—
539C2×D4—61no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—61no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—122no—
545C2×D4—121no—
546C2×D4—121no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—31no—
550C22×C4—31no—
551C22×C4—31no—
552C22×C4—31no—
553C22×C4—31no—
554C22×C4—32no—
555C22×C4—32no—
556C22×C4—32no—
557C22×C4—32no—
558C22×C4—64no—
559C22×C4—64no—
560C22×C4—62no—
561C22×C4—61no—
562C22×C4—122no—
563C22×C4—121no—
564C22×C4—121no—
565C22×C4—122no—
566C22×C4—121no—
567C22×C4—121no—
568C22×C4C23×D311yescharacteristic
569Q16—28no—
570Q16—68no—
571SD16—68no—
572SD16—68no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—64no—
580M16—64no—
581M16—61no—
582M16—61no—
583M16—61no—
584M16—61no—
585M16—61no—
586M16—61no—
587M16—122no—
588M16—122no—
589M16—122no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—32no—
596C2×C8—61no—
597C2×C8—61no—
598C2×C8—61no—
599C2×C8—61no—
600C2×C8—61no—
601C2×C8—122no—
602C2×C8—122no—
603C2×C8—122no—
604C2×C8D3×D412yes—
605C4⋊C4—32no—
606C4⋊C4—62no—
607C4⋊C4D3×D412yes—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—62no—
610C22⋊C4—61no—
611C42—21no—
612C42—62no—
613C42—61no—
614C22×C3—22no—
615C22×C3C2×#12111yescharacteristic
616C22×C3C2×#12311yescharacteristic
617C22×C3C2×#12311yescharacteristic
618C2×D3—22no—
619C2×D3—22no—
620C2×D3—42no—
621C2×D3—42no—
622C2×D3—42no—
623C2×D3—82no—
624C2×D3—82no—
625C2×D3—82no—
626C2×D3#39412yes—
627C2×D3#39412yes—
628C3×C4—42no—
629C3×C4—42no—
630C3×C4—42no—
631C3×C4C2×#12011yescharacteristic
632C3×C4C2×#12111yescharacteristic
633C3×C4C2×#12111yescharacteristic
634C3×C4C2×#12411yescharacteristic
635Dic3—42no—
636Dic3—42no—
637Dic3#39412yes—
638Dic3#39412yes—
639C23—31no—
640C23—31no—
641C23—32no—
642C23—32no—
643C23—62no—
644C23—122no—
645C23—121no—
646C23—121no—
647C23—242no—
648C23D3×#4111yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—62no—
658Q8—62no—
659Q8—124no—
660Q8—124no—
661Q8—121no—
662Q8—121no—
663D4—62no—
664D4—62no—
665D4—124no—
666D4—124no—
667D4—121no—
668D4—121no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—32no—
673C2×C4—32no—
674C2×C4—31no—
675C2×C4—31no—
676C2×C4—32no—
677C2×C4—32no—
678C2×C4—32no—
679C2×C4—32no—
680C2×C4—32no—
681C2×C4—32no—
682C2×C4—32no—
683C2×C4—32no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—124no—
691C2×C4—124no—
692C2×C4—124no—
693C2×C4—124no—
694C2×C4—121no—
695C2×C4—121no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
701C2×C4D3×#4111yescharacteristic
702C2×C4D3×#4111yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—62no—
708C8—121no—
709C8—121no—
710C8—121no—
711C2×C3—21no—
712C2×C3—21no—
713C2×C3C2×#39411yescharacteristic
714C2×C3#306912yes—
715D3—22no—
716D3—22no—
717D3—82no—
718C22—22no—
719C22—32no—
720C22—32no—
721C22—62no—
722C22—62no—
723C22—122no—
724C22—122no—
725C22—122no—
726C22—242no—
727C22—242no—
728C22—242no—
729C22D3×#12111yescharacteristic
730C22D3×#12311yescharacteristic
731C22D3×#12311yescharacteristic
732C4—32no—
733C4—32no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—122no—
738C4—122no—
739C4D3×#12011yescharacteristic
740C4D3×#12111yescharacteristic
741C4D3×#12111yescharacteristic
742C4D3×#12411yescharacteristic
743C3#2352211yescharacteristic, complemented, Sylow
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—62no—
747C2—62no—
748C2—242no—
749C2D3×#39411yescharacteristic
750C2#8094412yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2047C2
socleC22×C3C2×#121
prime radicalC22×#239C22
hypercenter#2047D3
hypocenterC3#23522
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79080C2semidirect
4. D3×#419C2semidirect
6. C2×D3×#101C2semidirect
7. C3×#2047C2semidirect
8. #72070C2semidirect
9. #70541C2semidirect
10. #70340C2semidirect
11. #70339C2semidirect
12. #70120C2semidirect
13. #70118C2semidirect
14. #68938C2semidirect
15. #68933C2semidirect
73. #2047D3semidirect
743. C3#23522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9182
#790802
#789562
D3×#4192
C2×#47512
C2×D3×#1012
C3×#20472
#720702
#705412
#703402
#703392
#701202
#701182
#689382
#689332
#235223