Subgroups — #10823011

Order 768.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#71998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#70541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23522	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#909	—	2	4	no	—
19	C₂×#909	—	2	4	no	—
20	C₂×#909	—	2	2	no	—
21	C₂×#909	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#424	—	2	2	no	—
25	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#423	—	2	2	no	—
27	C₂×#824	—	2	4	no	—
28	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	—
30	#5132	—	2	4	no	—
31	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	—
32	#5004	—	2	2	no	—
33	#5004	C₂²	1	2	yes	—
34	#5004	C₂²	1	4	yes	—
35	#5002	—	2	2	no	—
36	#5001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#810	—	2	2	no	—
38	#4966	—	2	2	no	—
39	#4552	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#137	—	3	1	no	—
41	#2905	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2896	—	3	1	no	—
43	C₂×#419	—	3	1	no	—
44	C₂×#413	—	3	1	no	—
45	C₂²×#101	—	3	1	no	—
46	#2047	—	3	4	no	—
47	#2046	—	3	4	no	—
48	#1738	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#67	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#235	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	2	1	no	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	1	no	—
56	C₂×#235	—	2	1	no	—
57	C₂×#235	—	2	1	no	—
58	C₂×#235	—	2	2	no	—
59	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×#117	—	2	1	no	—
84	C₃×#117	—	2	1	no	—
85	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×#208	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	1	no	—
92	C₂×#208	—	2	2	no	—
93	C₂×#208	—	2	2	no	—
94	C₂×#208	—	2	2	no	—
95	C₂×#208	—	2	2	no	—
96	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	#909	—	2	16	no	—
101	#909	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×#204	—	2	4	no	—
106	C₂×#204	—	2	4	no	—
107	C₂×#204	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	#824	—	2	4	no	—
110	#824	—	2	8	no	—
111	#823	—	2	4	no	—
112	#810	—	2	4	no	—
113	#810	—	2	8	no	—
114	#809	—	2	4	no	—
115	C₂²×#41	—	3	1	no	—
116	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
117	C₂×#137	—	6	4	no	—
118	C₂×#137	—	6	4	no	—
119	C₂×#137	—	6	2	no	—
120	C₂×#137	—	6	2	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	#424	—	2	2	no	—
129	#424	C₂×D₃	1	4	yes	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	#419	—	3	4	no	—
132	#419	—	3	2	no	—
133	#419	—	6	2	no	—
134	#418	—	3	2	no	—
135	#417	—	6	2	no	—
136	#416	—	6	2	no	—
137	C₂×#103	—	6	2	no	—
138	#413	—	6	4	no	—
139	C₂×#101	—	3	4	no	—
140	C₂×#101	—	3	2	no	—
141	C₂×#101	—	6	4	no	—
142	C₂×#100	—	3	2	no	—
143	#341	—	3	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	—	2	4	no	—
158	C₂×#67	—	4	1	no	—
159	C₂×#67	—	4	1	no	—
160	C₂×#67	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
167	#235	—	2	4	no	—
168	#235	—	2	4	no	—
169	#235	—	2	4	no	—
170	#235	—	2	4	no	—
171	#235	—	4	2	no	—
172	#235	—	4	2	no	—
173	#235	—	4	2	no	—
174	#235	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
225	#208	—	2	2	no	—
226	#208	—	2	2	no	—
227	#208	—	2	2	no	—
228	#208	—	2	2	no	—
229	#208	—	4	2	no	—
230	#208	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₂	—	2	16	no	—
236	#204	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	3	4	no	—
238	C₂×#41	—	6	2	no	—
239	C₂×#41	—	6	1	no	—
240	C₂×#41	—	6	1	no	—
241	C₂×#41	—	6	2	no	—
242	C₂×#41	—	6	2	no	—
243	C₂×#41	—	6	1	no	—
244	C₂×#41	—	6	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	6	16	no	—
262	#137	—	6	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
282	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	D₁₂	1	2	yes	—
292	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#103	—	6	8	no	—
298	#103	—	6	4	no	—
299	#102	—	6	4	no	—
300	#101	—	6	8	no	—
301	#101	—	6	4	no	—
302	#100	—	6	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
307	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	#67	—	4	4	no	—
334	#67	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
343	D₁₂	—	2	2	no	—
344	D₁₂	—	2	2	no	—
345	D₁₂	—	4	1	no	—
346	D₁₂	—	4	1	no	—
347	C₄×D₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₃	—	4	4	no	—
349	Dic₆	—	2	4	no	—
350	Dic₆	—	2	2	no	—
351	Dic₆	—	2	4	no	—
352	Dic₆	—	2	2	no	—
353	Dic₆	—	4	2	no	—
354	Dic₆	—	4	1	no	—
355	Dic₆	—	4	2	no	—
356	Dic₆	—	4	1	no	—
357	Dic₆	—	4	4	no	—
358	Dic₆	—	4	4	no	—
359	C₃×C₈	—	2	4	no	—
360	C₃×C₈	—	4	2	no	—
361	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	6	1	no	—
364	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	6	4	no	—
366	#41	—	6	4	no	—
367	#41	—	6	4	no	—
368	#41	—	6	4	no	—
369	#41	—	12	2	no	—
370	#41	—	12	2	no	—
371	#41	—	12	2	no	—
372	#41	—	12	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
397	C₂×D₄	—	3	2	no	—
398	C₂×D₄	—	6	4	no	—
399	C₂×D₄	—	6	1	no	—
400	C₂×D₄	—	6	1	no	—
401	C₂×D₄	—	6	1	no	—
402	C₂×D₄	—	6	1	no	—
403	C₂×D₄	—	6	1	no	—
404	C₂×D₄	—	12	2	no	—
405	C₂×D₄	—	12	1	no	—
406	C₂×D₄	—	12	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	6	16	no	—
429	SD₁₆	—	6	16	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	6	2	no	—
436	M₁₆	—	6	2	no	—
437	M₁₆	—	6	2	no	—
438	M₁₆	—	6	2	no	—
439	M₁₆	—	12	2	no	—
440	M₁₆	—	12	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	6	2	no	—
446	C₂×C₈	—	6	2	no	—
447	C₂×C₈	—	12	2	no	—
448	C₂×C₈	—	12	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
462	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₃	—	8	2	no	—
468	C₂×D₃	—	8	2	no	—
469	C₂×D₃	—	8	2	no	—
470	C₃×C₄	—	4	4	no	—
471	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
472	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
473	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
477	Dic₃	—	4	4	no	—
478	Dic₃	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	6	2	no	—
481	C₂³	—	12	1	no	—
482	C₂³	—	12	1	no	—
483	C₂³	—	24	2	no	—
484	C₂³	#894	1	2	yes	—
485	C₂³	#894	1	2	yes	—
486	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	6	4	no	—
490	Q₈	—	6	2	no	—
491	Q₈	—	6	4	no	—
492	Q₈	—	6	2	no	—
493	Q₈	—	12	4	no	—
494	Q₈	—	12	4	no	—
495	Q₈	—	12	2	no	—
496	Q₈	—	12	1	no	—
497	Q₈	—	12	2	no	—
498	Q₈	—	12	1	no	—
499	D₄	—	6	2	no	—
500	D₄	—	6	2	no	—
501	D₄	—	12	4	no	—
502	D₄	—	12	4	no	—
503	D₄	—	12	1	no	—
504	D₄	—	12	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	12	4	no	—
510	C₂×C₄	—	12	4	no	—
511	C₂×C₄	—	12	1	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	1	no	—
514	C₂×C₄	—	12	2	no	—
515	C₂×C₄	—	12	4	no	—
516	C₂×C₄	—	12	4	no	—
517	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#947	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#947	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	12	2	no	—
538	C₈	—	12	2	no	—
539	C₂×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	#3069	1	2	yes	—
545	D₃	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	12	2	no	—
552	C₂²	—	24	2	no	—
553	C₂²	—	24	2	no	—
554	C₂²	—	24	2	no	—
555	C₂²	#4991	1	2	yes	—
556	C₂²	#4991	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	12	2	no	—
562	C₄	—	12	4	no	—
563	C₄	#4991	1	2	yes	—
564	C₄	#4991	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
569	C₃	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	24	2	no	—
575	C₂	C₂×#4991	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#83816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#930
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#235	C₂²
hypercenter	#2905	D₃
hypocenter	C₃	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2905	C₂	semidirect
3. C₂²×#824	C₂	semidirect
5. C₂×#5004	C₂	semidirect
7. #71998	C₂	semidirect
8. #70543	C₂	semidirect
9. #70541	C₂	semidirect
41. #2905	D₃	semidirect
569. C₃	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₃×#2905	2
C₂²×#824	2
C₂×#5132	2
C₂×#5004	2
#82213	2
#71998	2
#70543	2
#70541	2
#23522	3