Subgroups — #10823078

Order 768.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70003	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23531	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#949	—	2	2	no	—
15	C₂×#949	—	2	4	no	—
16	C₂×#949	—	2	4	no	—
17	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#215	—	2	1	no	—
19	C₂²×#213	—	2	1	no	—
20	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#408	—	2	2	no	—
24	C₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#407	—	2	2	no	—
26	#5233	—	2	2	no	—
27	#5232	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5225	—	2	1	no	—
29	#5215	—	2	1	no	—
30	#5131	—	2	2	no	—
31	#5131	—	2	2	no	—
32	C₂×#823	—	2	4	no	—
33	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5125	—	2	4	no	—
35	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#819	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4554	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
39	C₂×#430	—	3	1	no	—
40	#2896	—	3	1	no	—
41	C₂×#418	—	3	1	no	—
42	C₂²×#100	—	3	1	no	—
43	#2879	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2051	—	3	8	no	—
45	#1742	—	3	1	no	—
46	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#217	—	2	1	no	—
81	#949	—	2	16	no	—
82	#949	—	2	8	no	—
83	#949	—	2	8	no	—
84	C₂×#215	—	2	8	no	—
85	C₂×#215	—	2	4	no	—
86	C₂×#213	—	2	8	no	—
87	C₂×#213	—	2	4	no	—
88	#926	—	2	1	no	—
89	#926	—	2	1	no	—
90	#926	—	2	1	no	—
91	#926	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#208	—	2	1	no	—
95	C₂×#208	—	2	2	no	—
96	C₂×#208	—	2	1	no	—
97	C₂×#208	—	2	2	no	—
98	C₂×#208	—	2	2	no	—
99	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#835	—	2	4	no	—
106	#832	—	2	4	no	—
107	#823	—	2	8	no	—
108	#821	—	2	8	no	—
109	#819	—	2	8	no	—
110	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
117	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	3	1	no	—
123	#430	—	6	4	no	—
124	C₂×#108	—	3	4	no	—
125	#419	—	6	1	no	—
126	#418	—	6	1	no	—
127	#418	—	6	2	no	—
128	#418	—	6	2	no	—
129	#417	—	3	4	no	—
130	#416	—	6	2	no	—
131	C₂×#102	—	3	4	no	—
132	C₂×#100	—	3	4	no	—
133	C₂×#100	—	6	4	no	—
134	#408	—	2	2	no	—
135	#408	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
136	#407	—	2	2	no	—
137	#343	—	3	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
146	C₃×#41	—	2	4	no	—
147	C₃×#41	—	2	4	no	—
148	C₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₃×#41	—	4	2	no	—
155	C₃×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#217	—	4	1	no	—
213	#217	—	4	1	no	—
214	#215	—	2	16	no	—
215	#213	—	2	16	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
219	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
220	#208	—	2	4	no	—
221	#208	—	2	2	no	—
222	#208	—	2	2	no	—
223	#208	—	2	2	no	—
224	#208	—	4	2	no	—
225	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂⁵	—	6	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	D₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
251	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
259	C₂×D₈	—	6	8	no	—
260	C₂×D₈	—	6	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
274	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	#117	—	6	1	no	—
282	#117	—	6	1	no	—
283	#117	—	6	1	no	—
284	#117	—	6	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
288	#108	—	6	8	no	—
289	#103	—	6	4	no	—
290	#102	—	6	4	no	—
291	#102	—	6	8	no	—
292	#100	—	6	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
311	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
313	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₃×D₄	—	2	2	no	—
317	C₃×D₄	—	2	2	no	—
318	C₃×D₄	—	4	2	no	—
319	C₃×D₄	—	4	2	no	—
320	C₃×D₄	—	4	4	no	—
321	C₃×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
347	D₁₂	—	2	4	no	—
348	D₁₂	—	2	4	no	—
349	D₁₂	—	4	2	no	—
350	D₁₂	—	4	2	no	—
351	D₁₂	—	4	4	no	—
352	D₁₂	—	4	4	no	—
353	C₃×C₈	—	2	4	no	—
354	C₃×C₈	—	4	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	6	4	no	—
359	C₂⁴	—	6	2	no	—
360	C₂⁴	—	12	2	no	—
361	C₂⁴	—	12	1	no	—
362	C₂⁴	—	12	1	no	—
363	C₂⁴	—	24	4	no	—
364	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	3	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	6	4	no	—
388	C₂×D₄	—	6	4	no	—
389	C₂×D₄	—	6	4	no	—
390	C₂×D₄	—	6	4	no	—
391	C₂×D₄	—	6	4	no	—
392	C₂×D₄	—	6	2	no	—
393	C₂×D₄	—	6	2	no	—
394	C₂×D₄	—	6	2	no	—
395	C₂×D₄	—	6	2	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	12	2	no	—
398	C₂×D₄	—	12	2	no	—
399	C₂×D₄	—	12	2	no	—
400	C₂×D₄	—	12	1	no	—
401	C₂×D₄	—	12	1	no	—
402	C₂×D₄	—	12	2	no	—
403	C₂×D₄	—	12	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	6	16	no	—
422	D₈	—	6	16	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	3	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	6	4	no	—
430	M₁₆	—	6	2	no	—
431	M₁₆	—	6	2	no	—
432	M₁₆	—	6	2	no	—
433	M₁₆	—	12	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	6	4	no	—
439	C₂×C₈	—	6	2	no	—
440	C₂×C₈	—	6	2	no	—
441	C₂×C₈	—	12	2	no	—
442	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
447	C₄²	—	12	1	no	—
448	C₄²	—	12	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
458	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₃	—	4	4	no	—
463	C₂×D₃	—	8	8	no	—
464	C₂×D₃	—	8	8	no	—
465	C₂×D₃	—	8	4	no	—
466	C₂×D₃	—	8	4	no	—
467	C₂×D₃	—	8	4	no	—
468	C₃×C₄	—	4	2	no	—
469	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
470	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
471	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	Dic₃	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	6	4	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	12	4	no	—
482	C₂³	—	12	4	no	—
483	C₂³	—	12	2	no	—
484	C₂³	—	12	2	no	—
485	C₂³	—	24	4	no	—
486	C₂³	—	24	4	no	—
487	C₂³	—	24	4	no	—
488	C₂³	—	24	8	no	—
489	C₂³	—	24	8	no	—
490	C₂³	#883	1	2	yes	—
491	C₂³	#885	1	2	yes	—
492	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	6	4	no	—
505	D₄	—	6	4	no	—
506	D₄	—	12	4	no	—
507	D₄	—	12	4	no	—
508	D₄	—	12	2	no	—
509	D₄	—	12	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	24	2	no	—
517	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	6	4	no	—
538	C₈	—	12	2	no	—
539	C₂×C₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃	—	2	1	no	—
542	C₂×C₃	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃	—	8	2	no	—
544	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃	#3068	1	2	yes	—
546	D₃	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	12	4	no	—
556	C₂²	—	24	4	no	—
557	C₂²	—	24	8	no	—
558	C₂²	—	24	4	no	—
559	C₂²	—	24	8	no	—
560	C₂²	—	24	4	no	—
561	C₂²	#4961	1	2	yes	—
562	C₂²	#4961	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#883	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	24	2	no	—
568	C₄	#4961	1	2	yes	—
569	C₄	#4961	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#886	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
574	C₃	#23531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	24	4	no	—
581	C₂	C₂×#4961	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#83814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#930
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#949	C₂
hypercenter	#2879	D₃
hypocenter	C₃	#23531
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2879	C₂	semidirect
3. #84072	C₂	semidirect
4. C₂×#5131	C₂	semidirect
5. C₂²×#823	C₂	semidirect
6. C₂×#5125	C₂	semidirect
7. #71987	C₂	semidirect
8. #70003	C₂	semidirect
24. C₃×#408	C₂²	semidirect
27. #5232	C₂²	semidirect
33. C₂×#823	C₂²	semidirect
35. C₂×#821	C₂²	semidirect
36. C₂×#819	C₂²	semidirect
37. #4554	C₂²	semidirect
43. #2879	D₃	semidirect
135. #408	C₂×D₃	semidirect
574. C₃	#23531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#949	2
C₃×#2879	2
#84072	2
C₂×#5131	2
C₂²×#823	2
C₂×#5125	2
#71987	2
#70003	2
#23531	3