Subgroups — #10823153

Order 768.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#82230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23541	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#204	—	2	4	no	—
18	C₂²×#204	—	2	4	no	—
19	C₂²×#204	—	2	4	no	—
20	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	—
21	#5102	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5004	—	2	4	no	—
24	#5001	—	2	4	no	—
25	#4988	C₂²	1	4	yes	—
26	#4973	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#810	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
29	#4955	—	2	2	no	—
30	#4943	—	2	2	no	—
31	#4939	—	2	2	no	—
32	#4929	—	2	2	no	—
33	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂×#424	—	3	1	no	—
36	C₂×#419	—	3	1	no	—
37	C₂×#418	—	3	1	no	—
38	#2310	—	3	1	no	—
39	#2309	—	3	1	no	—
40	#2055	—	3	8	no	—
41	#1735	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	#926	—	2	2	no	—
78	#926	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#208	—	2	2	no	—
82	C₂×#208	—	2	2	no	—
83	C₂×#208	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#204	—	2	32	no	—
86	C₂×#204	—	2	8	no	—
87	C₂×#204	—	2	8	no	—
88	C₂×#204	—	2	8	no	—
89	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
90	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	#810	—	2	8	no	—
92	#809	—	2	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	3	1	no	—
102	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#424	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
106	#419	—	6	4	no	—
107	#418	—	6	4	no	—
108	C₂×#103	—	3	4	no	—
109	C₂×#102	—	3	4	no	—
110	#391	—	3	4	no	—
111	#391	—	6	2	no	—
112	#390	—	3	4	no	—
113	#390	—	6	2	no	—
114	#381	—	6	2	no	—
115	#379	—	6	2	no	—
116	#340	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
176	#217	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
181	#208	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	#204	—	2	32	no	—
186	C₂⁵	—	6	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	6	2	no	—
222	#117	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
234	#103	—	6	8	no	—
235	#102	—	6	8	no	—
236	#95	—	6	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
273	D₁₂	—	2	4	no	—
274	D₁₂	—	2	4	no	—
275	D₁₂	—	4	2	no	—
276	D₁₂	—	4	2	no	—
277	D₁₂	—	4	8	no	—
278	Dic₆	—	2	4	no	—
279	Dic₆	—	2	4	no	—
280	Dic₆	—	4	2	no	—
281	Dic₆	—	4	2	no	—
282	Dic₆	—	4	8	no	—
283	C₃×C₈	—	2	4	no	—
284	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	6	2	no	—
286	C₂⁴	—	6	4	no	—
287	C₂⁴	—	12	2	no	—
288	C₂⁴	—	12	2	no	—
289	C₂⁴	—	24	4	no	—
290	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
304	C₂×D₄	—	3	4	no	—
305	C₂×D₄	—	6	8	no	—
306	C₂×D₄	—	6	4	no	—
307	C₂×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂×D₄	—	6	2	no	—
309	C₂×D₄	—	6	2	no	—
310	C₂×D₄	—	6	2	no	—
311	C₂×D₄	—	6	2	no	—
312	C₂×D₄	—	6	2	no	—
313	C₂×D₄	—	12	4	no	—
314	C₂×D₄	—	12	2	no	—
315	C₂×D₄	—	12	4	no	—
316	C₂×D₄	—	12	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	—	6	32	no	—
333	M₁₆	—	12	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	6	2	no	—
338	C₂×C₈	—	6	2	no	—
339	C₂×C₈	—	6	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	24	8	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	6	2	no	—
353	C₄²	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	#394	1	4	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
362	C₂×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₃	—	4	8	no	—
364	C₂×D₃	—	8	16	no	—
365	C₂×D₃	—	8	4	no	—
366	C₂×D₃	—	8	4	no	—
367	C₃×C₄	—	8	2	no	—
368	C₃×C₄	—	8	2	no	—
369	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	Dic₃	—	4	4	no	—
375	Dic₃	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	6	4	no	—
378	C₂³	—	12	8	no	—
379	C₂³	—	12	2	no	—
380	C₂³	—	12	2	no	—
381	C₂³	—	12	8	no	—
382	C₂³	—	24	8	no	—
383	C₂³	—	24	8	no	—
384	C₂³	—	24	8	no	—
385	C₂³	#884	1	2	yes	—
386	C₂³	#884	1	2	yes	—
387	C₂³	#895	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	6	4	no	—
390	Q₈	—	6	4	no	—
391	Q₈	—	12	8	no	—
392	Q₈	—	12	2	no	—
393	Q₈	—	12	2	no	—
394	D₄	—	6	4	no	—
395	D₄	—	6	4	no	—
396	D₄	—	12	8	no	—
397	D₄	—	12	2	no	—
398	D₄	—	12	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄	—	12	8	no	—
407	C₂×C₄	—	12	2	no	—
408	C₂×C₄	—	12	2	no	—
409	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	12	2	no	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	#3042	1	2	yes	—
427	C₂×C₃	#3043	1	2	yes	—
428	C₂×C₃	#3057	1	2	yes	—
429	D₃	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	12	8	no	—
434	C₂²	—	12	4	no	—
435	C₂²	—	24	16	no	—
436	C₂²	—	24	4	no	—
437	C₂²	—	24	4	no	—
438	C₂²	#4672	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#5770	1	4	yes	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	12	4	no	—
446	C₄	—	12	4	no	—
447	C₄	#4672	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
452	C₃	#23541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	24	4	no	—
455	C₂	C₂×#4672	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#78863	1	2	yes	—
457	C₂	#78864	1	2	yes	—
458	C₂	#79182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
hypercenter	#1735	D₃
hypocenter	C₃	#23541
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5102	C₂	semidirect
4. #82230	C₂	semidirect
5. C₂×#5004	C₂	semidirect
7. C₃×#1735	C₂	semidirect
8. #68863	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #4973	C₂²	semidirect
27. C₂×#810	C₂²	semidirect
33. C₃×#340	C₂²	semidirect
41. #1735	D₃	semidirect
116. #340	C₂×D₃	semidirect
452. C₃	#23541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#204	2
C₂×#5102	2
#82269	2
#82230	2
C₂×#5004	2
C₂×#5001	2
C₃×#1735	2
#68863	2
#23541	3