Subgroups — #10823155

Order 768.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84062	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#5225	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#5102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#71969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23542	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5229	—	2	4	no	—
17	#5229	C₂²	1	8	yes	—
18	#5225	—	2	8	no	—
19	C₂×#835	C₂²	1	8	yes	—
20	#5211	—	2	4	no	—
21	#5102	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#4551	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	—	3	1	no	—
26	C₂×#419	—	3	2	no	—
27	#2310	—	3	2	no	—
28	#2056	—	3	8	no	—
29	#1735	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#217	—	2	2	no	—
47	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
48	#926	—	2	2	no	—
49	#926	—	2	2	no	—
50	#926	—	2	4	no	—
51	#926	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#208	—	2	4	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#835	—	2	16	no	—
60	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
61	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
67	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	—	3	1	no	—
69	C₂×#117	—	3	2	no	—
70	#424	—	6	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
72	#419	—	6	8	no	—
73	C₂×#103	—	3	8	no	—
74	#391	—	3	8	no	—
75	#391	—	6	4	no	—
76	#381	—	6	4	no	—
77	#340	—	3	4	no	—
78	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#217	—	2	4	no	—
109	#217	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
116	#208	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	#117	—	6	2	no	—
139	#117	—	6	2	no	—
140	#117	—	6	4	no	—
141	#117	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
149	#103	—	6	16	no	—
150	#95	—	6	16	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
177	C₃×C₈	—	2	4	no	—
178	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	2	32	no	—
206	M₁₆	—	12	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	6	4	no	—
210	C₂×C₈	—	6	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
217	C₄²	—	6	2	no	—
218	C₄²	—	6	2	no	—
219	C₄²	—	12	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	#394	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
226	C₃×C₄	—	4	8	no	—
227	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
228	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	Dic₃	—	4	4	no	—
232	Dic₃	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	#938	1	2	yes	—
235	C₂³	#939	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	Q₈	—	4	16	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	6	8	no	—
247	C₂×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄	—	12	8	no	—
249	C₂×C₄	—	12	4	no	—
250	C₂×C₄	#935	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	12	2	no	—
261	C₂×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	#3044	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	#3059	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#5222	1	4	yes	—
268	C₂²	#5766	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	12	4	no	—
273	C₄	—	24	4	no	—
274	C₄	#5222	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#935	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
278	C₃	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#83877	1	4	yes	—
281	C₂	#83887	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#5222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #72068	C₂	semidirect
278. C₃	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Q₁₆	2
#84062	2
C₂×#5225	2
C₂×#5102	2
#72068	2
#71969	2
#23542	3