Subgroups — #10823176

Order 768.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23544	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#908	—	2	4	no	—
19	C₂×#908	—	2	4	no	—
20	C₂×#908	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
23	#5213	—	2	2	no	—
24	#5119	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5002	—	2	4	no	—
27	#4988	C₂²	1	4	yes	—
28	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#4987	—	2	2	no	—
30	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#809	—	2	4	no	—
33	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4955	—	2	2	no	—
36	#4939	—	2	2	no	—
37	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
39	C₂×#424	—	3	1	no	—
40	C₂×#416	—	3	1	no	—
41	C₂²×#102	—	3	1	no	—
42	#2311	—	3	1	no	—
43	#2309	—	3	1	no	—
44	#2055	—	3	4	no	—
45	#2054	—	3	4	no	—
46	#1736	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#67	—	2	1	no	—
51	C₂×#235	—	2	2	no	—
52	C₂×#235	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#926	—	2	2	no	—
86	#926	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#908	—	2	32	no	—
94	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
97	C₂×#204	—	2	4	no	—
98	C₂×#204	—	2	4	no	—
99	C₂×#204	—	2	4	no	—
100	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
101	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	#810	—	2	4	no	—
103	#809	—	2	8	no	—
104	#809	—	2	4	no	—
105	C₂²×#41	—	3	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×#117	—	3	1	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	#424	—	6	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
119	#416	—	6	4	no	—
120	C₂×#103	—	3	2	no	—
121	C₂×#102	—	3	2	no	—
122	C₂×#102	—	3	4	no	—
123	C₂×#102	—	6	4	no	—
124	#391	—	3	2	no	—
125	#390	—	3	4	no	—
126	#390	—	3	2	no	—
127	#390	—	6	2	no	—
128	#386	—	6	2	no	—
129	#380	—	6	2	no	—
130	#379	—	6	2	no	—
131	#340	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	—	2	4	no	—
153	C₂×#67	—	4	2	no	—
154	C₂×#67	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#235	—	2	8	no	—
158	#235	—	2	8	no	—
159	#235	—	4	4	no	—
160	#235	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
200	#217	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
211	D₂₄	—	2	16	no	—
212	#204	—	2	16	no	—
213	C₂⁵	—	6	1	no	—
214	C₂×#41	—	3	4	no	—
215	C₂×#41	—	6	2	no	—
216	C₂×#41	—	6	2	no	—
217	C₂×#41	—	6	2	no	—
218	C₂×#41	—	6	2	no	—
219	C₂×#41	—	6	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
238	C₂×D₈	—	6	4	no	—
239	C₂×D₈	—	6	4	no	—
240	C₂×D₈	—	6	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	6	2	no	—
252	#117	—	6	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
267	#103	—	6	4	no	—
268	#102	—	6	8	no	—
269	#102	—	6	4	no	—
270	#95	—	6	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	#67	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
318	D₁₂	—	2	4	no	—
319	D₁₂	—	2	2	no	—
320	D₁₂	—	2	4	no	—
321	D₁₂	—	2	2	no	—
322	D₁₂	—	4	2	no	—
323	D₁₂	—	4	1	no	—
324	D₁₂	—	4	2	no	—
325	D₁₂	—	4	1	no	—
326	D₁₂	—	4	8	no	—
327	C₄×D₃	—	4	8	no	—
328	Dic₆	—	2	2	no	—
329	Dic₆	—	2	2	no	—
330	Dic₆	—	4	1	no	—
331	Dic₆	—	4	1	no	—
332	C₃×C₈	—	2	4	no	—
333	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	6	1	no	—
335	C₂⁴	—	6	2	no	—
336	C₂⁴	—	6	4	no	—
337	C₂⁴	—	12	2	no	—
338	C₂⁴	—	12	2	no	—
339	C₂⁴	—	24	2	no	—
340	C₂⁴	—	24	2	no	—
341	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	6	8	no	—
343	#41	—	6	8	no	—
344	#41	—	12	4	no	—
345	#41	—	12	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
352	C₂×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂×D₄	—	6	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	8	no	—
356	C₂×D₄	—	6	4	no	—
357	C₂×D₄	—	6	8	no	—
358	C₂×D₄	—	6	1	no	—
359	C₂×D₄	—	6	2	no	—
360	C₂×D₄	—	6	2	no	—
361	C₂×D₄	—	6	1	no	—
362	C₂×D₄	—	6	2	no	—
363	C₂×D₄	—	6	1	no	—
364	C₂×D₄	—	6	1	no	—
365	C₂×D₄	—	6	2	no	—
366	C₂×D₄	—	6	2	no	—
367	C₂×D₄	—	6	1	no	—
368	C₂×D₄	—	12	2	no	—
369	C₂×D₄	—	12	2	no	—
370	C₂×D₄	—	12	4	no	—
371	C₂×D₄	—	12	2	no	—
372	C₂×D₄	—	12	4	no	—
373	C₂×D₄	—	12	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	6	16	no	—
392	D₈	—	6	16	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	6	2	no	—
397	C₂×C₈	—	6	2	no	—
398	C₂×C₈	—	6	2	no	—
399	C₂×C₈	—	12	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	6	2	no	—
414	C₄²	—	6	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	#394	1	4	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
424	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
425	C₂×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₃	—	8	16	no	—
431	C₂×D₃	—	8	1	no	—
432	C₂×D₃	—	8	1	no	—
433	C₂×D₃	—	8	4	no	—
434	C₂×D₃	—	8	2	no	—
435	C₂×D₃	—	8	4	no	—
436	C₃×C₄	—	8	2	no	—
437	C₃×C₄	—	8	2	no	—
438	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
439	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	Dic₃	—	4	2	no	—
444	Dic₃	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	6	2	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	12	8	no	—
450	C₂³	—	12	1	no	—
451	C₂³	—	12	2	no	—
452	C₂³	—	12	1	no	—
453	C₂³	—	12	2	no	—
454	C₂³	—	12	2	no	—
455	C₂³	—	12	4	no	—
456	C₂³	—	12	4	no	—
457	C₂³	—	12	2	no	—
458	C₂³	—	24	4	no	—
459	C₂³	—	24	4	no	—
460	C₂³	—	24	8	no	—
461	C₂³	—	24	8	no	—
462	C₂³	#884	1	2	yes	—
463	C₂³	#884	1	2	yes	—
464	C₂³	#895	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	6	2	no	—
467	Q₈	—	6	2	no	—
468	Q₈	—	12	1	no	—
469	Q₈	—	12	1	no	—
470	D₄	—	6	2	no	—
471	D₄	—	6	4	no	—
472	D₄	—	6	4	no	—
473	D₄	—	6	2	no	—
474	D₄	—	12	8	no	—
475	D₄	—	12	8	no	—
476	D₄	—	12	2	no	—
477	D₄	—	12	1	no	—
478	D₄	—	12	2	no	—
479	D₄	—	12	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	12	1	no	—
491	C₂×C₄	—	12	1	no	—
492	C₂×C₄	—	12	8	no	—
493	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	12	2	no	—
508	C₂×C₃	—	2	4	no	—
509	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#3041	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#3042	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	#3045	1	2	yes	—
513	C₂×C₃	#3062	1	2	yes	—
514	D₃	—	8	2	no	—
515	D₃	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	12	4	no	—
521	C₂²	—	12	4	no	—
522	C₂²	—	12	2	no	—
523	C₂²	—	12	4	no	—
524	C₂²	—	12	4	no	—
525	C₂²	—	24	16	no	—
526	C₂²	—	24	4	no	—
527	C₂²	—	24	1	no	—
528	C₂²	—	24	4	no	—
529	C₂²	—	24	2	no	—
530	C₂²	—	24	1	no	—
531	C₂²	#4672	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#5774	1	2	yes	—
536	C₂²	#5778	1	2	yes	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	12	4	no	—
540	C₄	—	12	2	no	—
541	C₄	#4672	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
546	C₃	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	24	4	no	—
549	C₂	—	24	2	no	—
550	C₂	C₂×#4672	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#78911	1	2	yes	—
552	C₂	#78944	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#78976	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#79213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#908	C₂
hypercenter	#1736	D₃
hypocenter	C₃	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5119	C₂	semidirect
3. #82269	C₂	semidirect
4. C₂×#5002	C₂	semidirect
5. #82186	C₂	semidirect
6. C₂²×#809	C₂	semidirect
7. C₃×#1736	C₂	semidirect
8. #68863	C₂	semidirect
9. #68862	C₂	semidirect
25. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #4988	C₂²	semidirect
30. #4973	C₂²	semidirect
31. C₂×#810	C₂²	semidirect
34. C₂×#809	C₂²	semidirect
37. C₃×#340	C₂²	semidirect
46. #1736	D₃	semidirect
131. #340	C₂×D₃	semidirect
546. C₃	#23544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
C₂×#5119	2
#82269	2
C₂×#5002	2
#82186	2
C₂²×#809	2
C₃×#1736	2
#68863	2
#68862	2
#23544	3