Subgroups — #10823184

Order 768.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#82230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#70482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23545	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#909	—	2	4	no	—
19	C₂×#909	—	2	4	no	—
20	C₂×#909	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#5113	—	2	4	no	—
26	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#816	—	2	4	no	—
28	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	—
30	#4987	—	2	2	no	—
31	#4973	—	2	2	no	—
32	#4958	—	2	2	no	—
33	#4943	—	2	2	no	—
34	#4939	C₂²	1	2	yes	—
35	#4929	C₂²	1	4	yes	—
36	#4929	C₂²	1	2	yes	—
37	#4551	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#137	—	3	1	no	—
39	C₂×#424	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#416	—	3	1	no	—
41	C₂²×#103	—	3	1	no	—
42	#2311	—	3	1	no	—
43	#2310	—	3	1	no	—
44	#2056	—	3	4	no	—
45	#2055	—	3	4	no	—
46	#1736	—	3	1	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#67	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#235	—	2	2	no	—
52	C₂×#235	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#117	—	2	2	no	—
77	C₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#217	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#926	—	2	2	no	—
84	#926	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
91	#909	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×#204	—	2	4	no	—
96	C₂×#204	—	2	4	no	—
97	C₂×#204	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
100	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
101	#821	—	2	4	no	—
102	#816	—	2	8	no	—
103	#816	—	2	4	no	—
104	C₂²×#41	—	3	1	no	—
105	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂×#137	—	6	4	no	—
107	C₂×#137	—	6	4	no	—
108	C₂×#137	—	6	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	3	1	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
116	#424	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
118	#416	—	6	4	no	—
119	C₂×#103	—	3	4	no	—
120	C₂×#103	—	3	2	no	—
121	C₂×#103	—	6	4	no	—
122	C₂×#102	—	3	2	no	—
123	#391	—	3	4	no	—
124	#391	—	3	2	no	—
125	#391	—	6	2	no	—
126	#390	—	3	2	no	—
127	#386	—	6	2	no	—
128	#381	—	6	2	no	—
129	#380	—	6	2	no	—
130	#340	—	3	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#67	—	2	4	no	—
143	C₂×#67	—	4	2	no	—
144	C₂×#67	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
154	#235	—	2	8	no	—
155	#235	—	2	8	no	—
156	#235	—	4	4	no	—
157	#235	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
198	#217	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
206	Dic₁₂	—	2	16	no	—
207	#204	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	3	4	no	—
209	C₂×#41	—	6	2	no	—
210	C₂×#41	—	6	2	no	—
211	C₂×#41	—	6	2	no	—
212	C₂×#41	—	6	2	no	—
213	C₂×#41	—	6	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	#137	—	6	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	6	2	no	—
247	#117	—	6	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#103	—	6	8	no	—
261	#103	—	6	4	no	—
262	#102	—	6	4	no	—
263	#95	—	6	4	no	—
264	#95	—	6	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	#67	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
306	D₁₂	—	2	2	no	—
307	D₁₂	—	2	2	no	—
308	D₁₂	—	4	1	no	—
309	D₁₂	—	4	1	no	—
310	C₄×D₃	—	4	8	no	—
311	Dic₆	—	2	4	no	—
312	Dic₆	—	2	2	no	—
313	Dic₆	—	2	4	no	—
314	Dic₆	—	2	2	no	—
315	Dic₆	—	4	2	no	—
316	Dic₆	—	4	1	no	—
317	Dic₆	—	4	2	no	—
318	Dic₆	—	4	1	no	—
319	Dic₆	—	4	8	no	—
320	C₃×C₈	—	2	4	no	—
321	C₃×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	6	1	no	—
323	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	6	8	no	—
325	#41	—	6	8	no	—
326	#41	—	12	4	no	—
327	#41	—	12	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
347	C₂×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂×D₄	—	6	1	no	—
350	C₂×D₄	—	6	1	no	—
351	C₂×D₄	—	6	1	no	—
352	C₂×D₄	—	6	1	no	—
353	C₂×D₄	—	6	1	no	—
354	C₂×D₄	—	12	2	no	—
355	C₂×D₄	—	12	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	6	16	no	—
378	SD₁₆	—	6	16	no	—
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	12	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₃	#394	1	4	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
408	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
409	C₂×D₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₃	—	8	1	no	—
412	C₂×D₃	—	8	1	no	—
413	C₂×D₃	—	8	2	no	—
414	C₃×C₄	—	4	4	no	—
415	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
416	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
420	Dic₃	—	4	4	no	—
421	Dic₃	—	4	2	no	—
422	Dic₃	—	8	2	no	—
423	Dic₃	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	6	2	no	—
427	C₂³	—	12	2	no	—
428	C₂³	—	12	2	no	—
429	C₂³	—	12	1	no	—
430	C₂³	—	12	1	no	—
431	C₂³	#895	1	2	yes	—
432	C₂³	#895	1	2	yes	—
433	C₂³	#930	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	6	4	no	—
436	Q₈	—	6	2	no	—
437	Q₈	—	6	4	no	—
438	Q₈	—	6	2	no	—
439	Q₈	—	12	8	no	—
440	Q₈	—	12	2	no	—
441	Q₈	—	12	1	no	—
442	Q₈	—	12	2	no	—
443	Q₈	—	12	1	no	—
444	D₄	—	6	2	no	—
445	D₄	—	6	2	no	—
446	D₄	—	12	8	no	—
447	D₄	—	12	1	no	—
448	D₄	—	12	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄	—	12	8	no	—
455	C₂×C₄	—	12	1	no	—
456	C₂×C₄	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄	—	12	1	no	—
458	C₂×C₄	—	12	2	no	—
459	C₂×C₄	—	12	8	no	—
460	C₂×C₄	—	12	4	no	—
461	C₂×C₄	—	12	2	no	—
462	C₂×C₄	—	12	2	no	—
463	C₂×C₄	—	12	2	no	—
464	C₂×C₄	—	12	2	no	—
465	C₂×C₄	—	24	4	no	—
466	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	#3043	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	#3044	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	#3046	1	2	yes	—
486	C₂×C₃	#3063	1	2	yes	—
487	D₃	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	12	2	no	—
493	C₂²	—	12	4	no	—
494	C₂²	—	24	2	no	—
495	C₂²	—	24	1	no	—
496	C₂²	—	24	1	no	—
497	C₂²	#4991	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#5751	1	2	yes	—
501	C₂²	#5753	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	12	2	no	—
505	C₄	—	12	4	no	—
506	C₄	—	24	2	no	—
507	C₄	—	24	2	no	—
508	C₄	#4991	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
513	C₃	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	24	2	no	—
516	C₂	#79089	1	2	yes	—
517	C₂	#79099	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#79100	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#4991	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#83808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₃
hypocenter	C₃	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
3. C₂²×#816	C₂	semidirect
6. #82230	C₂	semidirect
7. #71985	C₂	semidirect
8. #70487	C₂	semidirect
9. #70482	C₂	semidirect
39. C₂×#424	D₃	semidirect
513. C₃	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×C₃×#424	2
C₂²×#816	2
C₂×#5113	2
#82270	2
#82230	2
#71985	2
#70487	2
#70482	2
#23545	3