Subgroups — C₂×#71783 #10823211

Order 768.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#808	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71783	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2058	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×#808	—	2	8	no	—
21	C₂×#808	C₂²	1	8	yes	—
22	#4928	—	2	2	no	—
23	#4928	C₂²	1	4	yes	—
24	#4529	C₂²	1	8	yes	—
25	#4524	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	—	3	2	no	—
28	C₂×#389	—	3	1	no	—
29	#2058	—	3	8	no	—
30	C₂×#340	—	3	2	no	—
31	C₂×#336	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
67	#808	—	2	16	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106	—	3	8	no	—
80	C₂×#106	—	6	8	no	—
81	#389	—	3	4	no	—
82	#389	—	6	2	no	—
83	C₂×#95	—	6	1	no	—
84	#340	—	3	8	no	—
85	#336	—	3	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
140	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	#106	—	6	16	no	—
168	#95	—	6	4	no	—
169	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
207	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
229	C₂²×C₄	#214	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#215	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	3	8	no	—
240	C₂×C₈	—	6	16	no	—
241	C₂×C₈	—	6	4	no	—
242	C₂×C₈	—	6	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	#395	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	#448	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	#450	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	#475	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#476	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	#498	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	#501	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄	—	4	8	no	—
272	C₃×C₄	#395	1	4	yes	—
273	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	Dic₃	—	4	4	no	—
276	Dic₃	—	8	2	no	—
277	C₂³	#932	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#214	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#215	1	2	yes	—
280	C₂³	#942	1	2	yes	—
281	C₂³	#944	1	2	yes	—
282	C₂³	#946	1	2	yes	—
283	C₂³	#953	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	12	2	no	—
298	C₂×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄	—	12	8	no	—
300	C₂×C₄	—	12	2	no	—
301	C₂×C₄	—	12	2	no	—
302	C₂×C₄	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	—	24	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#944	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#944	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#946	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
315	C₈	—	6	8	no	—
316	C₂×C₃	#2058	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#5080	1	4	yes	—
325	C₂²	#5081	1	4	yes	—
326	C₂²	#5084	1	4	yes	—
327	C₂²	#5094	1	4	yes	—
328	C₂²	#5218	1	4	yes	—
329	C₂²	#5227	1	4	yes	—
330	C₂²	#5230	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	12	4	no	—
342	C₄	—	24	2	no	—
343	C₄	#5230	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#944	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#946	1	2	yes	—
346	C₃	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂	#71783	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#5080	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#5081	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#5084	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#5094	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#5218	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#5227	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#5230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2058
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71783	C₂	direct (N × H)
57. C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
64. C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	semidirect
127. C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
316. C₂×C₃	#2058	semidirect
346. C₃	C₂×#2058	semidirect
347. C₂	#71783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#808	2
C₂×#4928	2
#71783	2
C₂×#4529	2
C₂×#4524	2
C₂×#2058	3

Subgroups — C2×#71783 #10823211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71783 #10823211