Subgroups — #10823299

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82207	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4523	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23560	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
14	#5519	—	2	4	no	—
15	#5517	—	2	4	no	—
16	#5500	C₂²	1	4	yes	—
17	#5483	—	2	2	no	—
18	#5470	—	2	2	no	—
19	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#380	—	2	2	no	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#4998	—	2	4	no	—
24	#4995	—	2	4	no	—
25	#4964	C₂²	1	8	yes	—
26	#4530	C₂²	1	4	yes	—
27	#4523	C₂²	1	4	yes	—
28	#4523	C₂²	1	4	yes	—
29	#3458	—	3	1	no	—
30	#2911	—	3	2	no	—
31	#2285	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#2061	—	3	4	no	—
33	#2060	—	3	4	no	—
34	#1742	—	3	1	no	—
35	C₂×#339	—	3	2	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#217	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	—	2	2	no	—
57	#926	D₄	1	4	yes	—
58	#926	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
60	#924	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#208	—	2	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂×#208	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#890	—	2	8	no	—
68	#888	—	2	8	no	—
69	#878	—	2	16	no	—
70	#870	—	2	4	no	—
71	#869	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
73	C₃×#95	—	2	4	no	—
74	#808	—	2	8	no	—
75	#807	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
77	#544	—	3	4	no	—
78	#544	—	6	4	no	—
79	#543	—	6	2	no	—
80	#533	—	6	4	no	—
81	#533	—	6	2	no	—
82	C₂×#117	—	3	2	no	—
83	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#428	—	3	8	no	—
87	#428	—	6	4	no	—
88	#427	—	6	4	no	—
89	#384	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#343	—	3	4	no	—
94	#339	—	3	4	no	—
95	#339	—	3	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#217	—	2	4	no	—
127	#217	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
134	#208	—	2	8	no	—
135	#208	—	2	4	no	—
136	#208	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
148	#125	—	6	4	no	—
149	#125	—	6	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	3	4	no	—
158	#117	—	3	4	no	—
159	#117	—	6	2	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	6	8	no	—
177	#106	—	6	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
207	Dic₆	—	8	8	no	—
208	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	3	8	no	—
226	M₁₆	—	6	8	no	—
227	M₁₆	—	6	4	no	—
228	C₂×C₈	—	6	8	no	—
229	C₂×C₈	—	6	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	6	4	no	—
249	C₄²	—	6	4	no	—
250	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	#395	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄	—	4	2	no	—
262	C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₃×C₄	—	8	2	no	—
264	C₃×C₄	#395	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	#395	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	Dic₃	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	#924	1	2	yes	—
271	C₂³	#937	1	2	yes	—
272	C₂³	#944	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	24	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₄	—	24	4	no	—
286	C₂×C₄	#888	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#888	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#944	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
298	C₈	—	6	8	no	—
299	C₂×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#3018	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	#4979	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	12	8	no	—
317	C₄	#4979	1	2	yes	—
318	C₄	#4979	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#888	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#896	1	2	yes	—
321	C₃	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	C₂×#4979	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#83322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#937
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₃
hypocenter	C₃	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69573	C₂	semidirect
7. #69543	C₂	semidirect
51. C₂×C₃×C₄²	Q₈	semidirect
64. C₂×#208	Q₈	semidirect
172. C₂×C₄²	Dic₆	semidirect
321. C₃	#23560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85725	2
C₃×#2285	2
#82207	2
#71587	2
C₂×#4523	2
#69573	2
#69543	2
#23560	3