Group #10823320 — subgroups

Subgroups — #10823320

Order 768.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82226	C₂	1	3	yes	maximal
3	#71895	C₂	1	8	yes	maximal
4	#71592	C₂	1	3	yes	maximal
5	#23564	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₃×#544	—	2	6	no	—
7	C₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
8	C₃×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#926	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#4972	—	2	6	no	—
13	#4946	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
15	#4526	C₂²	1	12	yes	—
16	#3458	D₃	1	1	yes	characteristic
17	#2296	—	3	3	no	—
18	#2062	—	3	8	no	—
19	#1740	—	3	3	no	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
23	C₃×#125	—	2	12	no	—
24	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
25	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₃×#117	—	2	6	no	—
27	C₃×#117	—	2	6	no	—
28	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	6	yes	—
31	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
32	#926	—	2	6	no	—
33	#926	Q₈	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
35	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
39	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
40	#544	—	2	6	no	—
41	#543	C₂×D₃	1	4	yes	—
42	#533	—	2	6	no	—
43	C₂×#117	—	3	3	no	—
44	C₂×#117	C₂×D₃	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
46	#389	—	6	6	no	—
47	#385	—	3	12	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
49	#342	—	3	12	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
60	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
64	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
65	#217	—	2	6	no	—
66	#217	C₂×Q₈	1	12	yes	—
67	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
68	Dic₃⋊C₄	—	4	24	no	—
69	C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
70	C₄×Dic₃	—	4	3	no	—
71	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
75	#125	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	6	no	—
79	#117	—	2	6	no	—
80	#117	—	3	12	no	—
81	#117	—	6	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
90	C₂×C₄²	#67	1	6	yes	—
91	#95	—	6	12	no	—
92	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
95	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
99	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
100	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
115	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
123	C₄⋊C₄	—	12	24	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
127	C₄²	—	2	6	no	—
128	C₄²	—	2	6	no	—
129	C₄²	—	6	12	no	—
130	C₄²	—	12	3	no	—
131	C₄²	—	12	1	no	—
132	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
137	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
138	C₃×C₄	—	4	12	no	—
139	C₃×C₄	#395	1	6	yes	—
140	C₃×C₄	#395	1	2	yes	—
141	Dic₃	—	4	12	no	—
142	Dic₃	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	3	yes	—
145	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
147	Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄	—	6	12	no	—
151	C₂×C₄	—	6	12	no	—
152	C₂×C₄	—	12	12	no	—
153	C₂×C₄	—	12	6	no	—
154	C₂×C₄	—	12	2	no	—
155	C₂×C₄	#944	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	#944	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	#946	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	#946	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	#953	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃	—	2	3	no	—
162	C₂×C₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃	#3025	1	2	yes	—
165	C₂²	—	2	6	no	—
166	C₂²	—	4	3	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	C₂×#944	1	3	yes	—
169	C₂²	C₂×#946	1	3	yes	—
170	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	4	12	no	—
172	C₄	—	12	12	no	—
173	C₄	—	12	4	no	—
174	C₄	#5230	1	6	yes	—
175	C₄	#5230	1	2	yes	—
176	C₃	#23564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂	—	2	3	no	—
178	C₂	—	2	3	no	—
179	C₂	C₂×#5230	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#84125	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

#82226

C₂

yes

maximal

#71895

C₂

yes

maximal

#71592

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₃×#533

—

C₂×C₃×#117

C₂²

yes

—

C₂×#926

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₃

C₂²

yes

characteristic

#4972

—

#4946

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃⋊C₄

—

#4526

C₂²

yes

—

#3458

D₃

yes

—

—

—

C₂³×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₃

C₂³

yes

—

C₃×C₄⋊Q₈

—

C₃×#125

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₃×C₄×Q₈

—

C₃×#117

—

C₃×#117

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×#217

C₂³

yes

—

#926

—

#926

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₃⋊#95

—

#544

—

#543

C₂×D₃

yes

—

#533

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₄²

—

#389

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#342

—

C₂⁴×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

#217

—

#217

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#67

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#67

yes

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

100

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂×Dic₃

—

106

C₂×Dic₃

—

107

C₂×Dic₃

—

108

C₂×Dic₃

—

109

C₂×Dic₃

—

110

C₂⁴

C₂³×D₃

yes

characteristic

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

D₃×Q₈

yes

—

116

C₂²×C₄

#239

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₂²×C₃

—

133

C₂²×C₃

—

134

C₂²×C₃

—

135

C₂²×C₃

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₂²×C₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

138

C₃×C₄

—

139

C₃×C₄

#395

yes

—

140

C₃×C₄

#395

yes

—

141

Dic₃

—

142

Dic₃

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂×D₃×Q₈

yes

—

145

C₂³

C₂×#239

yes

characteristic

146

C₂³

C₂²×#67

yes

—

147

Q₈

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#944

yes

—

156

C₂×C₄

#944

yes

—

157

C₂×C₄

#946

yes

—

158

C₂×C₄

#946

yes

—

159

C₂×C₄

#953

yes

—

160

C₂×C₄

#953

yes

characteristic

161

C₂×C₃

—

162

C₂×C₃

—

163

C₂×C₃

C₂×#395

yes

characteristic

164

C₂×C₃

#3025

yes

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂×#944

yes

—

169

C₂²

C₂×#946

yes

—

170

C₂²

C₂×#953

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#5230

yes

—

175

C₄

#5230

yes

—

176

C₃

#23564

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

C₂×#5230

yes

characteristic

180

C₂

#84125

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#953
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₃
hypocenter	C₃	#23564
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#953

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
33. #926	Q₈	semidirect
176. C₃	#23564	semidirect

H ≅ G/N

type

33. #926

Q₈

semidirect

176. C₃

#23564

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3458	2
#82226	2
#71895	2
#71592	2
#23564	3

subgroup

index

Subgroups — #10823320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups