Group #10823328 — subgroups

Subgroups — #10823328

Order 768.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82234	C₂	1	3	yes	maximal
3	#71895	C₂	1	8	yes	maximal
4	#71592	C₂	1	3	yes	maximal
5	#23566	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₃×#544	—	2	3	no	—
7	C₃×#544	—	2	3	no	—
8	C₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₃×#533	—	2	6	no	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#926	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#4977	—	2	3	no	—
14	#4975	—	2	3	no	—
15	#4946	C₂²	1	12	yes	—
16	#4928	—	2	6	no	—
17	#4526	C₂²	1	12	yes	—
18	#3458	D₃	1	1	yes	characteristic
19	#2317	—	3	3	no	—
20	#2062	—	3	8	no	—
21	#1740	—	3	3	no	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
25	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₃×#125	—	2	12	no	—
27	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
28	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
29	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₃×#117	—	2	6	no	—
32	C₃×#117	—	2	6	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
38	#926	—	2	6	no	—
39	#926	Q₈	1	12	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
43	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
45	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
46	#544	—	2	3	no	—
47	#544	—	2	3	no	—
48	#543	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	#533	—	2	6	no	—
50	C₂×#117	—	3	3	no	—
51	C₂×#117	C₂×D₃	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
53	#389	—	6	6	no	—
54	#385	—	3	12	no	—
55	#384	—	6	3	no	—
56	#382	—	6	3	no	—
57	#342	—	3	12	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
70	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
76	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
77	#217	—	2	6	no	—
78	#217	C₂×Q₈	1	12	yes	—
79	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₃	—	4	3	no	—
82	Dic₃⋊C₄	—	8	12	no	—
83	C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	#125	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	6	no	—
94	#117	—	2	6	no	—
95	#117	—	3	12	no	—
96	#117	—	6	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	3	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
106	C₂×C₄²	#67	1	6	yes	—
107	#95	—	6	12	no	—
108	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
136	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
147	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	12	3	no	—
149	C₄⋊C₄	—	24	12	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	6	12	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
159	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₃×C₄	—	4	6	no	—
164	C₃×C₄	—	4	6	no	—
165	C₃×C₄	#395	1	2	yes	—
166	C₃×C₄	#395	1	6	yes	—
167	Dic₃	—	4	12	no	—
168	Dic₃	—	8	2	no	—
169	C₂³	—	4	1	no	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	3	yes	—
172	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
174	Q₈	—	8	4	no	—
175	Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	4	6	no	—
179	C₂×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄	—	6	12	no	—
181	C₂×C₄	—	12	6	no	—
182	C₂×C₄	—	12	6	no	—
183	C₂×C₄	—	12	12	no	—
184	C₂×C₄	—	12	2	no	—
185	C₂×C₄	#944	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#944	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	#946	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#946	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#953	1	3	yes	—
191	C₂×C₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₃	—	2	3	no	—
193	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃	#3027	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃	#3028	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	—	2	3	no	—
197	C₂²	—	2	3	no	—
198	C₂²	—	4	3	no	—
199	C₂²	—	4	1	no	—
200	C₂²	C₂×#944	1	3	yes	—
201	C₂²	C₂×#946	1	3	yes	—
202	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	4	6	no	—
204	C₄	—	4	6	no	—
205	C₄	—	12	12	no	—
206	C₄	—	24	2	no	—
207	C₄	#5230	1	6	yes	—
208	C₄	#5230	1	2	yes	—
209	C₃	#23566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂	—	2	3	no	—
211	C₂	—	2	3	no	—
212	C₂	C₂×#5230	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#84124	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#84126	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

#82234

C₂

yes

maximal

#71895

C₂

yes

maximal

#71592

C₂

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₃×#533

—

C₂×C₃×#117

C₂²

yes

—

C₂×#926

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#4928

—

#4526

C₂²

yes

—

#3458

D₃

yes

—

—

—

C₂³×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₃

C₂³

yes

—

C₃×C₄⋊Q₈

—

C₃×C₄⋊Q₈

—

C₃×#125

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₃×C₂²⋊Q₈

—

C₃×C₄×Q₈

—

C₃×C₄×Q₈

—

C₃×#117

—

C₃×#117

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×#217

C₂³

yes

—

#926

—

#926

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

#533

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

#217

—

#217

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

#67

yes

—

102

C₂×C₄⋊C₄

#67

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₃

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

#67

yes

—

107

#95

—

108

C₂³×C₃

—

109

C₂³×C₃

—

110

C₂³×C₃

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂³×C₃

C₂²×Q₈

yes

—

112

C₂³×C₃

C₂×#41

yes

characteristic

113

C₃×Q₈

—

114

C₃×Q₈

—

115

C₂×C₃×C₄

—

116

C₂×C₃×C₄

—

117

C₂×C₃×C₄

—

118

C₂×C₃×C₄

—

119

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

120

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

121

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

125

C₂×Dic₃

—

126

C₂×Dic₃

—

127

C₂×Dic₃

—

128

C₂×Dic₃

—

129

C₂×Dic₃

—

130

C₂⁴

C₂³×D₃

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

D₃×Q₈

yes

—

137

C₂²×C₄

#239

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₂²×C₃

—

157

C₂²×C₃

—

158

C₂²×C₃

—

159

C₂²×C₃

—

160

C₂²×C₃

C₂×#120

yes

characteristic

161

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₂²×C₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

163

C₃×C₄

—

164

C₃×C₄

—

165

C₃×C₄

#395

yes

—

166

C₃×C₄

#395

yes

—

167

Dic₃

—

168

Dic₃

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

C₂×D₃×Q₈

yes

—

172

C₂³

C₂×#239

yes

characteristic

173

C₂³

C₂²×#67

yes

—

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

#944

yes

—

186

C₂×C₄

#944

yes

—

187

C₂×C₄

#946

yes

—

188

C₂×C₄

#946

yes

—

189

C₂×C₄

#953

yes

characteristic

190

C₂×C₄

#953

yes

—

191

C₂×C₃

—

192

C₂×C₃

—

193

C₂×C₃

C₂×#395

yes

characteristic

194

C₂×C₃

#3027

yes

characteristic

195

C₂×C₃

#3028

yes

characteristic

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

C₂×#944

yes

—

201

C₂²

C₂×#946

yes

—

202

C₂²

C₂×#953

yes

characteristic

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

#5230

yes

—

208

C₄

#5230

yes

—

209

C₃

#23566

yes

characteristic, complemented, Sylow

210

C₂

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#5230

yes

characteristic

213

C₂

#84124

yes

characteristic

214

C₂

#84126

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#953
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₃
hypocenter	C₃	#23566
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#953

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
39. #926	Q₈	semidirect
209. C₃	#23566	semidirect

H ≅ G/N

type

39. #926

Q₈

semidirect

209. C₃

#23566

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3458	2
#82234	2
#71895	2
#71592	2
#23566	3

subgroup

index

Subgroups — #10823328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups