Finite Group Databasebeta

← #10823638

Subgroups — #10823638

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86365C211yesmaximal, characteristic
2#78867C212yesmaximal, complemented
3#74320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2039C211yesmaximal, characteristic
5#71881C211yesmaximal, characteristic
6#70389C212yesmaximal, complemented
7Dic3×#104C212yesmaximal, complemented
8#70309C212yesmaximal, complemented
9#69573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23590—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14Dic3×#41C2212yes—
15#5825C2212yes—
16C2×#951C2212yes—
17#5625—22no—
18#5622—22no—
19#5603—22no—
20#5602—22no—
21#5600—22no—
22#5600—22no—
23#5500C2211yescharacteristic
24C2×#887C2211yescharacteristic
25C2×#887C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#417C2212yes—
29C3×#384C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31C2×#824C2212yes—
32#5120C2212yes—
33Dic3×M16C2212yes—
34Dic3×C4⋊C4—22no—
35#4973C2211yescharacteristic
36#4973C2211yescharacteristic
37#4972—22no—
38#4964C2212yes—
39C42×Dic3C2211yescharacteristic
40#4790—22no—
41#4789—22no—
42#4758—22no—
43#4757—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49C4×#137—32no—
50C4×C4⋊Q8—31no—
51#2060—31no—
52#2039D311yescharacteristic
53#2038—32no—
54#2028—31no—
55#2007—31no—
56#2005—32no—
57C4×#104—32no—
58C4×#101—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×Dic6C2311yescharacteristic
61C22×Dic6C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C22⋊Q8—22no—
64C3×#121—22no—
65C3×#121—22no—
66C2×C3×C4⋊C4—22no—
67C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#951—24no—
71#951—24no—
72Q8×Dic3D412yes—
73Q8×Dic3D412yes—
74#944—22no—
75C2×#216—22no—
76#936—22no—
77#936—22no—
78#935—24no—
79#935—24no—
80D4×Dic3—22no—
81D4×Dic3—22no—
82D4×Dic3—22no—
83D4×Dic3D412yes—
84D4×Dic3D412yes—
85C2×#214—22no—
86#926—22no—
87#926C2312yes—
88C2×C4⋊Dic3—22no—
89#924—22no—
90#924—22no—
91#924—22no—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×Dic3⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic3—21no—
95C2×C4×Dic3—22no—
96C2×C4×Dic3—21no—
97C2×C4×Dic3—21no—
98C2×C4×Dic3D412yes—
99C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×#208C2312yes—
102#890—22no—
103#890—22no—
104#889—24no—
105#888—22no—
106#887—22no—
107#887—22no—
108#887—22no—
109#887—22no—
110#887—22no—
111#879—24no—
112#879—24no—
113#878—24no—
114#877—24no—
115#869—22no—
116#869—22no—
117C3×#104—24no—
118C3×#103—22no—
119C3×#102—22no—
120#837—24no—
121C3⋊#95—22no—
122C3⋊#95—22no—
123#824—24no—
124#816—22no—
125#816—22no—
126#815—22no—
127C8×Dic3—22no—
128#808—22no—
129#807—22no—
130C2×#137—32no—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537C2×D311yescharacteristic
136#536—32no—
137#533—62no—
138C2×C4⋊Q8—31no—
139#529—62no—
140#529—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×Q8—31no—
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104C2×D312yes—
151#419—32no—
152#417C2×D312yes—
153C2×#101—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#391—31no—
157#389—62no—
158#384C2×D311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—62no—
160C43—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C2×C3×Q8C2×D412yes—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4C2×D412yes—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C22×C3×C4C2411yescharacteristic
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3—22no—
181C22×Dic3—22no—
182C22×Dic3C2×D412yes—
183C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—21no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6#4112yes—
194C3×M16—22no—
195C3×M16—22no—
196C2×C3×C8—22no—
197C3×C4⋊C4—22no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—44no—
201C3×C22⋊C4—24no—
202C3×C42—21no—
203C3×C42#4112yes—
204#217—24no—
205#217—24no—
206#217—22no—
207#217—22no—
208#217—22no—
209#216—28no—
210#214—28no—
211C4⋊Dic3—28no—
212C4⋊Dic3—22no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217Dic3⋊C4—24no—
218Dic3⋊C4—24no—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—24no—
221Dic3⋊C4—42no—
222C4×Dic3—24no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—42no—
230C4×Dic3—41no—
231C4×Dic3—41no—
232C4×Dic3C2×D412yes—
233C4×Dic3C2×D412yes—
234#208—22no—
235#208#4114yes—
236C2×C3⋊C8—22no—
237C2×#41C22×D312yes—
238C22×Q8—31no—
239C22×Q8—31no—
240#137—64no—
241#137—64no—
242C2×Q16—62no—
243C2×SD16—62no—
244C2×M16—32no—
245C2×M16C22×D312yes—
246C4⋊Q8—62no—
247C4⋊Q8—62no—
248C4⋊Q8—62no—
249C4⋊Q8—62no—
250#126—64no—
251#126—64no—
252#125—62no—
253#125—62no—
254#125—64no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#123—64no—
258#123—64no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—64no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266C4×Q8—32no—
267C4×Q8—32no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—32no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278#117—32no—
279#117—62no—
280#117—64no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C2×C42—31no—
288C2×C42—32no—
289C2×C42—31no—
290C2×C42—62no—
291C2×C42—61no—
292C2×C42—61no—
293C2×C42—61no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—62no—
296#106—62no—
297#104—24no—
298#104—64no—
299#103—22no—
300#103—62no—
301#103—62no—
302#102—22no—
303#101—64no—
304#97—62no—
305C4×C8—62no—
306#95—62no—
307#95—62no—
308C23×C3—22no—
309C23×C3C22×D411yescharacteristic
310C3×Q8—22no—
311C3×Q8—22no—
312C3×D4—22no—
313C3×D4—22no—
314C3×D4—42no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—82no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—42no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4C22×D412yes—
328C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
330C2×C3×C4C2×#4112yes—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—44no—
345C2×Dic3—82no—
346C2×Dic3#12011yescharacteristic
347C2×Dic3#12012yes—
348C2×Dic3#12011yescharacteristic
349Dic6—24no—
350Dic6—42no—
351Dic6—42no—
352Dic6—42no—
353Dic6—82no—
354C3×C8—42no—
355C3⋊C8—24no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360C2×Q8—32no—
361C2×Q8—62no—
362C2×Q8—62no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—61no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—62no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8D3×D412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4D3×D412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—32no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4D3×D412yes—
384C22×C4C23×D311yescharacteristic
385Q16—68no—
386SD16—68no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—34no—
390M16—62no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—62no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—32no—
397C4⋊C4—32no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—68no—
403C4⋊C4—64no—
404C4⋊C4—64no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—64no—
407C4⋊C4—122no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—62no—
414C42—21no—
415C42—32no—
416C42—32no—
417C42—62no—
418C42—62no—
419C42—62no—
420C42—62no—
421C42—64no—
422C42—62no—
423C42—62no—
424C42—122no—
425C42—121no—
426C42—121no—
427C42#23712yes—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3C2×#12011yescharacteristic
434C22×C3#52511yescharacteristic
435C22×C3#53211yescharacteristic
436C3×C4—24no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4—81no—
440C3×C4#52512yes—
441C3×C4#53212yes—
442Dic3—21no—
443Dic3—22no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446Dic3—42no—
447Dic3—42no—
448Dic3—42no—
449Dic3#45612yes—
450C23—22no—
451C23C2×D3×D411yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—64no—
455Q8—122no—
456Q8—122no—
457Q8—122no—
458Q8—242no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—32no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—124no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—242no—
492C2×C4C2×D3×D412yes—
493C2×C4C2×#23711yescharacteristic
494C2×C4D3×#4111yescharacteristic
495C2×C4D3×#4112yes—
496C8—42no—
497C8—64no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—82no—
501C2×C3#238811yescharacteristic
502C2×C3C2×#45611yescharacteristic
503C2×C3#301811yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22D3×#12011yescharacteristic
510C22#560611yescharacteristic
511C22#566811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—32no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—62no—
517C4—61no—
518C4—81no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4—122no—
522C4—122no—
523C4—122no—
524C4#559612yes—
525C4#565612yes—
526C3#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#7688911yescharacteristic
531C2#8027711yescharacteristic
532C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2039C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#537C22
hypercenter#2039D3
hypocenterC3#23590
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78867C2semidirect
3. #74320C2semidirect
6. #70389C2semidirect
7. Dic3×#104C2semidirect
8. #70309C2semidirect
9. #69573C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68973C2semidirect
526. C3#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863652
#788672
#743202
C3×#20392
#718812
#703892
Dic3×#1042
#703092
#695732
#689982
#689732
#235903