Finite Group Databasebeta

← #10823642

Subgroups — #10823642

Order 768.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86583C211yesmaximal, characteristic
2#79200C212yesmaximal, complemented
3#74320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70678C212yesmaximal, complemented
7#69593C211yesmaximal, characteristic
8#69009C211yesmaximal, characteristic
9#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68768C212yesmaximal, complemented
11#68728C212yesmaximal, complemented
12#23590—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#909C2212yes—
15#5733—22no—
16#5728—22no—
17#5698—22no—
18#5691—22no—
19#5645—22no—
20#5624—22no—
21#5526C2212yes—
22#5522C2212yes—
23#5510C2211yescharacteristic
24C2×#887C2211yescharacteristic
25C2×#887C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#428C2212yes—
28C3×#384C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30C2×#824C2212yes—
31Dic3×M16C2212yes—
32#5004C2212yes—
33Dic3×C4⋊C4—22no—
34#4973C2211yescharacteristic
35#4973C2211yescharacteristic
36#4972—22no—
37#4966C2212yes—
38C42×Dic3C2211yescharacteristic
39C2×#805C2212yes—
40#4889—22no—
41#4873—22no—
42#4853—22no—
43#4852—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461—31no—
49C4×#137—32no—
50C4×C4⋊Q8—31no—
51#2060D311yescharacteristic, complemented
52#2039—31no—
53#2038—32no—
54#2028—31no—
55#2007—31no—
56#2005—32no—
57C4×#104—32no—
58C4×#101—31no—
59C2×#235C2312yes—
60C22×Dic6C2311yescharacteristic
61C22×Dic6C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C4⋊Q8—22no—
64C3×#125—22no—
65C3×C22⋊Q8—22no—
66C3×#117C2312yes—
67C2×C3×C4⋊C4—22no—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#947—22no—
72#946—24no—
73Q8×Dic3—22no—
74#930—22no—
75C2×C4⋊Dic3—22no—
76C2×Dic3⋊C4—21no—
77C2×Dic3⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic3—21no—
79C2×C4×Dic3—21no—
80C2×C4×Dic3—21no—
81C2×C4×Dic3D412yes—
82C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
84C2×#208C2312yes—
85#909—24no—
86#909—24no—
87C2×Dic12—22no—
88C2×#204—22no—
89#898—24no—
90#898—24no—
91#897—22no—
92#897—22no—
93#897—22no—
94#895—22no—
95#894—24no—
96#893—22no—
97#893D412yes—
98#893D412yes—
99#892—24no—
100#890—24no—
101#890—22no—
102#887—22no—
103#887—22no—
104#887—22no—
105#887—22no—
106#887D412yes—
107#887D412yes—
108#886—24no—
109#67⋊C4—22no—
110#67⋊C4—22no—
111#875—22no—
112#872—22no—
113C42×D3—22no—
114#869—22no—
115#869—22no—
116#869—22no—
117C3×#107—22no—
118C3×#106—22no—
119C3⋊#95—22no—
120C3⋊#95—22no—
121#825—24no—
122#824—24no—
123#815—22no—
124C8×Dic3—22no—
125#810—22no—
126#810—22no—
127#810—22no—
128#809—22no—
129#805—24no—
130C2×#137—32no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537—31no—
136#536—32no—
137#533—62no—
138C2×C4⋊Q8—31no—
139#529—62no—
140#529—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×Q8—31no—
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428C2×D312yes—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#419—32no—
152#417—32no—
153C2×#101—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#391—31no—
157#389—62no—
158#384C2×D311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—62no—
160C43—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339C2×D312yes—
165C2×C3×Q8—22no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4C2×D412yes—
169C22×C3×C4C2411yescharacteristic
170C2×#67—22no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3C2×D412yes—
174C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
176#235—22no—
177#235—22no—
178#235—22no—
179#235—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12C2×D412yes—
182C2×C4×D3—22no—
183C2×C4×D3—22no—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—21no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6C2×D412yes—
193C2×Dic6#4112yes—
194C3×M16—22no—
195C3×M16#4114yes—
196C2×C3×C8—22no—
197C3×C4⋊C4—24no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4—44no—
202C3×C4⋊C4C2×D412yes—
203C3×C4⋊C4C2×D412yes—
204C3×C22⋊C4—22no—
205C3×C42—22no—
206C3×C42—21no—
207C3×C42#4112yes—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic3—28no—
214C4⋊Dic3—24no—
215C4⋊Dic3—24no—
216C4⋊Dic3—22no—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—42no—
221C4×Dic3—24no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3—42no—
228C4×Dic3—41no—
229C4×Dic3—41no—
230C4×Dic3C2×D412yes—
231C4×Dic3C2×D412yes—
232#208—22no—
233#208—22no—
234C2×C3⋊C8—22no—
235Dic12—28no—
236#204—28no—
237C2×#41—32no—
238C22×Q8—31no—
239C22×Q8—31no—
240#137—64no—
241#137—64no—
242C2×Q16—62no—
243C2×SD16—62no—
244C2×M16—32no—
245C2×M16C22×D312yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—62no—
248C4⋊Q8—62no—
249C4⋊Q8—62no—
250#126—64no—
251#126—64no—
252#125—22no—
253#125—62no—
254#125—64no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#123—64no—
258#123—64no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—64no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264#121—62no—
265#121—62no—
266C4×Q8—32no—
267C4×Q8—32no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—32no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278#117—62no—
279#117—64no—
280#117C22×D312yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C2×C42—31no—
288C2×C42—32no—
289C2×C42—31no—
290C2×C42—62no—
291C2×C42—61no—
292C2×C42—61no—
293C2×C42—61no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—22no—
296#106—22no—
297#104—64no—
298#104—64no—
299#103—62no—
300#103—62no—
301#103—62no—
302#102—62no—
303#101—64no—
304#97—62no—
305C4×C8—62no—
306#95—62no—
307#95—62no—
308C23×C3C22×D411yescharacteristic
309C22×D3—22no—
310C3×Q8—82no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—42no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4C22×D412yes—
321C2×C3×C4C2×#4112yes—
322C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
324#67—42no—
325#67—42no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—41no—
334C2×Dic3—41no—
335C2×Dic3—41no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3#12011yescharacteristic
339C2×Dic3#12012yes—
340C2×Dic3#12011yescharacteristic
341D12—22no—
342D12—22no—
343D12—82no—
344C4×D3—42no—
345C4×D3—42no—
346C4×D3—44no—
347C4×D3—82no—
348Dic6—24no—
349Dic6—22no—
350Dic6—22no—
351Dic6—42no—
352Dic6—42no—
353Dic6—42no—
354C3×C8—24no—
355C3⋊C8—42no—
356#41—62no—
357#41—62no—
358#41—62no—
359#41—62no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—32no—
362C2×Q8—32no—
363C2×Q8—62no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—61no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—61no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—62no—
370C2×D4—32no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—62no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—31no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—32no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4D3×D412yes—
384C22×C4C23×D311yescharacteristic
385Q16—68no—
386SD16—68no—
387M16—22no—
388M16—62no—
389M16—62no—
390M16#23914yes—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—62no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—68no—
402C4⋊C4—64no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—64no—
405C4⋊C4—122no—
406C4⋊C4D3×D412yes—
407C4⋊C4D3×D412yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—62no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—64no—
414C42—22no—
415C42—21no—
416C42—32no—
417C42—32no—
418C42—62no—
419C42—62no—
420C42—62no—
421C42—62no—
422C42—64no—
423C42—62no—
424C42—122no—
425C42—121no—
426C42—121no—
427C42#23912yes—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3C2×#12011yescharacteristic
431C22×C3#52511yescharacteristic
432C22×C3#53211yescharacteristic
433C2×D3—42no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—42no—
436C3×C4—24no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4—81no—
441C3×C4#52512yes—
442C3×C4#53212yes—
443Dic3—21no—
444Dic3—22no—
445Dic3—42no—
446Dic3—42no—
447Dic3—42no—
448Dic3—42no—
449Dic3#45612yes—
450C23—62no—
451C23C2×D3×D411yescharacteristic
452Q8—62no—
453Q8—64no—
454Q8—62no—
455Q8—82no—
456Q8—122no—
457Q8—122no—
458Q8—122no—
459D4—62no—
460D4—62no—
461D4—122no—
462D4—122no—
463D4—242no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—32no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—124no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—242no—
492C2×C4C2×D3×D412yes—
493C2×C4C2×#23911yescharacteristic
494C2×C4C2×#23912yes—
495C2×C4D3×#4111yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—122no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3#238811yescharacteristic
501C2×C3C2×#45611yescharacteristic
502C2×C3#301811yescharacteristic
503D3—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22D3×#12011yescharacteristic
510C22#562711yescharacteristic
511C22#572511yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—32no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—62no—
518C4—61no—
519C4—81no—
520C4—122no—
521C4—122no—
522C4—122no—
523C4—122no—
524C4#562712yes—
525C4#572512yes—
526C3#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—242no—
530C2#7716911yescharacteristic
531C2#8027711yescharacteristic
532C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2060C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5510C22
hypercenter#2060D3
hypocenterC3#23590
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79200C2semidirect
3. #74320C2semidirect
4. C3×#2060C2semidirect
5. #71905C2semidirect
6. #70678C2semidirect
9. #68973C2semidirect
10. #68768C2semidirect
11. #68728C2semidirect
51. #2060D3semidirect
526. C3#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865832
#792002
#743202
C3×#20602
#719052
#706782
#695932
#690092
#689732
#687682
#687282
#235903