Finite Group Databasebeta

← #10823643

Subgroups — #10823643

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic3×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23591—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C3×#535C2211yescharacteristic
19C2×C3×#127C2211yescharacteristic
20#5833C2211yescharacteristic
21Dic3×#41C2211yescharacteristic
22#5805C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
25C2×#932C2211yescharacteristic
26#5719—21no—
27#5716—21no—
28#5682—21no—
29#5680—21no—
30#5619—21no—
31#5603—21no—
32#5600—21no—
33#5596—21no—
34#5593—22no—
35#5586—22no—
36#5522C2211yescharacteristic
37#5519C2211yescharacteristic
38C2×C3×#104C2211yescharacteristic
39C3×#418C2211yescharacteristic
40C2×C3×#100C2211yescharacteristic
41C2×#837C2211yescharacteristic
42#5232C2211yescharacteristic
43#5221C2211yescharacteristic
44#5221C2211yescharacteristic
45#5220—22no—
46#5220—22no—
47C2×#833C2211yescharacteristic
48#5215C2211yescharacteristic
49#5164—21no—
50Dic3×SD16—21no—
51#5152—21no—
52Dic3×D8—21no—
53C2×#825C2211yescharacteristic
54#5133C2211yescharacteristic
55#5121C2211yescharacteristic
56Dic3×M16C2211yescharacteristic
57Dic3×M16C2211yescharacteristic
58#4995C2211yescharacteristic
59#4936C2211yescharacteristic
60#4932C2211yescharacteristic
61C2×#805C2211yescharacteristic
62#4785—21no—
63#4758—21no—
64#4757—21no—
65#4756—21no—
66C3×#339C2211yescharacteristic
67#4555C2211yescharacteristic
68#4554C2211yescharacteristic
69#4554C2211yescharacteristic
70#4532C2211yescharacteristic
71#4523C2211yescharacteristic
72#3460—31no—
73C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
75#2328—31no—
76#2061—31no—
77#2040—31no—
78#2037—31no—
79#2037—31no—
80#2027—31no—
81#2006—31no—
82#2002—31no—
83#2002D311yescharacteristic, complemented
84#1759—31no—
85#1759—31no—
86C4×#100—31no—
87C2×C3×#41C2311yescharacteristic
88C22×C3×D4—22no—
89C22×C3×D4C2311yescharacteristic
90C22×C3×D4C2311yescharacteristic
91C23×Dic3—21no—
92C23×Dic3D412yes—
93C2×#237—22no—
94C2×#235C2311yescharacteristic
95C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×C3×SD16—21no—
98C2×C3×D8—21no—
99C2×C3×M16C2311yescharacteristic
100C2×C3×M16C2311yescharacteristic
101C3×#127—21no—
102C3×#127—22no—
103C3×#127—22no—
104C3×#124—21no—
105C3×#121—21no—
106C3×#121—21no—
107C3×#120—22no—
108C3×#117C2311yescharacteristic
109C2×C3×C42C2311yescharacteristic
110#953—22no—
111C2×#217—21no—
112C2×#217—22no—
113C2×#217—22no—
114C2×#217D412yes—
115#946—21no—
116Q8×Dic3D411yescharacteristic, complemented
117Q8×Dic3D411yescharacteristic, complemented
118#940—21no—
119#939—22no—
120#939—22no—
121#939—22no—
122#938—22no—
123#938—21no—
124#938—21no—
125#938—21no—
126#936—22no—
127#936—21no—
128#935—22no—
129#935—22no—
130D4×Dic3—22no—
131D4×Dic3—21no—
132D4×Dic3—21no—
133D4×Dic3—21no—
134D4×Dic3—21no—
135D4×Dic3—21no—
136D4×Dic3—21no—
137D4×Dic3—21no—
138D4×Dic3—21no—
139D4×Dic3—21no—
140D4×Dic3—21no—
141D4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
142D4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
143C2×#214—21no—
144#932—22no—
145#932—22no—
146C2×#213—21no—
147#930—21no—
148#926—21no—
149#926C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
152#924—21no—
153C2×C4×Dic3—21no—
154C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
156C2×#208C2311yescharacteristic
157C2×#208C2311yescharacteristic
158#893D411yescharacteristic, complemented
159#893D411yescharacteristic, complemented
160#890—21no—
161#888—21no—
162#887D411yescharacteristic, complemented
163#887D411yescharacteristic, complemented
164#886—22no—
165#885—22no—
166#883—22no—
167#67⋊C4—22no—
168#67⋊C4—21no—
169#67⋊C4—21no—
170#879—22no—
171#879—22no—
172#878—22no—
173#878—22no—
174#877—22no—
175#872—21no—
176C42×D3—21no—
177#870—21no—
178#869—21no—
179C3×#104—22no—
180C3×#102—21no—
181C3×#102—21no—
182C3×#100—22no—
183#837—22no—
184#835—21no—
185#833—22no—
186#832—21no—
187#832—21no—
188#832—21no—
189C3⋊#95—21no—
190C3⋊#95—21no—
191C3⋊#95—22no—
192#825—22no—
193#821—21no—
194#818—21no—
195#817—21no—
196#816—21no—
197#815—21no—
198#815—21no—
199C8×Dic3—21no—
200C8×Dic3—21no—
201#808—21no—
202#807—21no—
203#805—22no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
206#544—31no—
207#542—61no—
208#542—61no—
209#540—61no—
210#540—61no—
211#538—62no—
212#537—31no—
213#535—31no—
214#535C2×D311yescharacteristic
215#532—61no—
216#532—61no—
217C2×#127C2×D311yescharacteristic
218#529—61no—
219#529—61no—
220#525—62no—
221C4×#41—31no—
222C4×#41—31no—
223C2×C4×D4—31no—
224C2×C4×D4—31no—
225#442—61no—
226#442—61no—
227#440—61no—
228#440—61no—
229C4×SD16—61no—
230C4×SD16—61no—
231C4×D8—61no—
232C4×D8—61no—
233#428—31no—
234#428—31no—
235C2×#104—31no—
236C2×#104—31no—
237C2×#104—31no—
238C2×#104C2×D311yescharacteristic
239#418—31no—
240#418C2×D311yescharacteristic
241#417—31no—
242#417—31no—
243C2×#100—31no—
244C2×#100C2×D311yescharacteristic
245C4×M16—31no—
246C4×M16—31no—
247#390—31no—
248#390—31no—
249#386—62no—
250#386—62no—
251#382—31no—
252#376—31no—
253#343—31no—
254#343—31no—
255#339—31no—
256#339—31no—
257#339—31no—
258#339C2×D311yescharacteristic
259C24×C3—21no—
260C24×C3C2×D412yes—
261C3×#41—21no—
262C3×#41—21no—
263C3×#41—21no—
264C3×#41—21no—
265C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—22no—
268C2×C3×D4—22no—
269C2×C3×D4—28no—
270C2×C3×D4—21no—
271C2×C3×D4—21no—
272C2×C3×D4—21no—
273C2×C3×D4—21no—
274C2×C3×D4—21no—
275C2×C3×D4—21no—
276C2×C3×D4—21no—
277C2×C3×D4—21no—
278C2×C3×D4—21no—
279C2×C3×D4—21no—
280C2×C3×D4—21no—
281C2×C3×D4—82no—
282C2×C3×D4—82no—
283C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
284C2×C3×D4#4112yescomplemented
285C22×C3×C4—21no—
286C22×C3×C4—21no—
287C22×C3×C4C2411yescharacteristic
288C2×#67—21no—
289C2×#67—22no—
290C2×#67—22no—
291C2×#67—22no—
292C22×Dic3—22no—
293C22×Dic3—21no—
294C22×Dic3—22no—
295C22×Dic3—21no—
296C22×Dic3—21no—
297C22×Dic3—21no—
298C22×Dic3—41no—
299C22×Dic3—41no—
300C22×Dic3—82no—
301C22×Dic3—82no—
302C22×Dic3C2×D412yes—
303C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
305#237—84no—
306#235—21no—
307#235—21no—
308#235—21no—
309#235—21no—
310C2×D12C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D3—21no—
312C2×C4×D3—21no—
313C2×C4×D3—21no—
314C2×Dic6—22no—
315C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
316C3×SD16—24no—
317C3×D8—24no—
318C3×M16—21no—
319C3×M16—21no—
320C3×M16—21no—
321C3×M16#4112yescomplemented
322C2×C3×C8—21no—
323C2×C3×C8—21no—
324C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C3×C22⋊C4—22no—
327C3×C22⋊C4—22no—
328C3×C22⋊C4—21no—
329C3×C42—21no—
330C3×C42—21no—
331C3×C42#4112yescomplemented
332#217—22no—
333#217—22no—
334#217—22no—
335#217—21no—
336#217—22no—
337#217—22no—
338#217—21no—
339#217—21no—
340#217—41no—
341#217—41no—
342#217—82no—
343#217—82no—
344#214—24no—
345#213—24no—
346(C2×D3)⋊C4—22no—
347(C2×D3)⋊C4—21no—
348(C2×D3)⋊C4—21no—
349C4⋊Dic3—22no—
350C4⋊Dic3—21no—
351C4⋊Dic3—21no—
352C4⋊Dic3—21no—
353C4⋊Dic3—21no—
354C4⋊Dic3—21no—
355C4⋊Dic3—21no—
356C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
357C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
358Dic3⋊C4—22no—
359Dic3⋊C4—22no—
360Dic3⋊C4—22no—
361Dic3⋊C4—21no—
362Dic3⋊C4—21no—
363C4×Dic3—21no—
364C4×Dic3—21no—
365C4×Dic3—21no—
366C4×Dic3—21no—
367C4×Dic3—21no—
368C4×Dic3—21no—
369C4×Dic3—21no—
370C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
374#208—21no—
375#208—21no—
376#208—21no—
377#208#4112yescomplemented
378C2×C3⋊C8—21no—
379C2×C3⋊C8—21no—
380C2×#41—31no—
381C2×#41—62no—
382C2×#41C22×D311yescharacteristic
383C22×D4—22no—
384C22×D4C22×D311yescharacteristic
385C22×D4C22×D311yescharacteristic
386C23×C4—32no—
387C23×C4—61no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—62no—
391AGL(1,ℤ/8)—62no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—61no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—61no—
396C2×M16—31no—
397C2×M16—31no—
398C2×M16C22×D311yescharacteristic
399C2×M16C22×D311yescharacteristic
400C4⋊Q8—61no—
401C4⋊Q8—61no—
402#127—21no—
403#127—22no—
404#127—22no—
405#127—61no—
406#126—62no—
407#126—62no—
408#125—61no—
409#125—61no—
410#124—21no—
411#124—62no—
412#124—61no—
413#124—62no—
414#123—62no—
415#123—62no—
416#123—62no—
417#123—62no—
418C22⋊Q8—62no—
419C22⋊Q8—62no—
420C22⋊Q8—61no—
421C22⋊Q8—61no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—61no—
425#121—61no—
426#121—61no—
427#121—62no—
428#121—62no—
429#121—62no—
430#121—62no—
431#121—61no—
432#120—22no—
433#120—62no—
434C4×Q8—31no—
435C4×Q8—31no—
436C4×Q8—31no—
437C4×Q8—31no—
438C4×D4—31no—
439C4×D4—31no—
440C4×D4—31no—
441C4×D4—31no—
442C4×D4—61no—
443C4×D4—61no—
444C4×D4—61no—
445C4×D4—61no—
446C4×D4—61no—
447C4×D4—61no—
448C4×D4—61no—
449C4×D4—61no—
450C4×D4—61no—
451C4×D4—61no—
452C4×D4—62no—
453C4×D4—61no—
454C4×D4—61no—
455C4×D4—62no—
456#117—31no—
457#117—61no—
458#117—61no—
459#117—62no—
460#117C22×D311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—31no—
462C2×C4⋊C4—31no—
463C2×C22⋊C4—32no—
464C2×C22⋊C4—61no—
465C2×C22⋊C4—62no—
466C2×C22⋊C4—62no—
467C2×C42—31no—
468C2×C42—31no—
469C2×C42—61no—
470C2×C42—61no—
471C2×C42C22×D311yescharacteristic
472#107—61no—
473#107—61no—
474#106—61no—
475#106—61no—
476#104—22no—
477#104—62no—
478#104—62no—
479#104—62no—
480#103—61no—
481#103—61no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—61no—
485#102—61no—
486#102—61no—
487#102—61no—
488#100—22no—
489#100—62no—
490#97—61no—
491#97—61no—
492C4×C8—61no—
493C4×C8—61no—
494#95—61no—
495#95—61no—
496#95—62no—
497C23×C3—22no—
498C23×C3—21no—
499C23×C3—22no—
500C23×C3—22no—
501C23×C3—22no—
502C23×C3—42no—
503C23×C3—42no—
504C23×C3—42no—
505C23×C3—42no—
506C23×C3—41no—
507C23×C3—41no—
508C23×C3C22×D411yescharacteristic
509C22×D3—21no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—22no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—22no—
515C3×D4—21no—
516C3×D4—41no—
517C3×D4—41no—
518C3×D4—41no—
519C3×D4—41no—
520C3×D4—41no—
521C3×D4—41no—
522C3×D4—41no—
523C3×D4—41no—
524C3×D4—82no—
525C3×D4—82no—
526C3×D4—88no—
527C2×C3×C4—21no—
528C2×C3×C4—21no—
529C2×C3×C4—21no—
530C2×C3×C4—22no—
531C2×C3×C4—41no—
532C2×C3×C4—41no—
533C2×C3×C4—41no—
534C2×C3×C4—41no—
535C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
536C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
537C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
538C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
539C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
540C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
541#67—41no—
542#67—41no—
543#67—82no—
544#67—82no—
545#67—82no—
546C2×Dic3—21no—
547C2×Dic3—21no—
548C2×Dic3—21no—
549C2×Dic3—22no—
550C2×Dic3—41no—
551C2×Dic3—41no—
552C2×Dic3—42no—
553C2×Dic3—44no—
554C2×Dic3—42no—
555C2×Dic3—41no—
556C2×Dic3—41no—
557C2×Dic3—42no—
558C2×Dic3—41no—
559C2×Dic3—41no—
560C2×Dic3—81no—
561C2×Dic3—82no—
562C2×Dic3—82no—
563C2×Dic3—82no—
564C2×Dic3#12011yescharacteristic
565C2×Dic3#12011yescharacteristic
566C2×Dic3#12011yescharacteristic
567C2×Dic3#12011yescharacteristic
568D12—21no—
569D12—21no—
570C4×D3—42no—
571C4×D3—41no—
572C4×D3—41no—
573C4×D3—81no—
574Dic6—21no—
575Dic6—21no—
576Dic6—82no—
577C3×C8—22no—
578C3×C8—41no—
579C3⋊C8—22no—
580C3⋊C8—41no—
581C24—21no—
582C24D3×D412yes—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—21no—
586#41—21no—
587#41—61no—
588#41—61no—
589#41—61no—
590#41—61no—
591#41—244no—
592C2×Q8—31no—
593C2×Q8—62no—
594C2×Q8D3×D411yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—31no—
611C2×D4—61no—
612C2×D4—62no—
613C2×D4—62no—
614C2×D4—62no—
615C2×D4—82no—
616C2×D4—82no—
617C2×D4D3×D411yescharacteristic
618C2×D4#23712yescomplemented
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—31no—
622C22×C4—31no—
623C22×C4—32no—
624C22×C4—61no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—61no—
627C22×C4—62no—
628C22×C4—61no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—61no—
631C22×C4—61no—
632C22×C4—61no—
633C22×C4—121no—
634C22×C4—121no—
635C22×C4—242no—
636C22×C4—242no—
637C22×C4C23×D311yescharacteristic
638SD16—24no—
639SD16—64no—
640D8—24no—
641D8—64no—
642M16—21no—
643M16—21no—
644M16—21no—
645M16—32no—
646M16—61no—
647M16—61no—
648M16—61no—
649M16#23712yescomplemented
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—61no—
653C2×C8—61no—
654C4⋊C4—31no—
655C4⋊C4—31no—
656C4⋊C4—61no—
657C4⋊C4—61no—
658C4⋊C4—61no—
659C4⋊C4—61no—
660C4⋊C4—62no—
661C4⋊C4—62no—
662C4⋊C4—62no—
663C4⋊C4—62no—
664C4⋊C4—61no—
665C4⋊C4—61no—
666C4⋊C4—61no—
667C4⋊C4—61no—
668C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
669C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—61no—
674C22⋊C4—61no—
675C22⋊C4—62no—
676C22⋊C4—62no—
677C22⋊C4—62no—
678C22⋊C4—61no—
679C22⋊C4—61no—
680C22⋊C4—62no—
681C22⋊C4—62no—
682C22⋊C4—62no—
683C22⋊C4—61no—
684C22⋊C4—121no—
685C22⋊C4—121no—
686C22⋊C4—242no—
687C22⋊C4—242no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—31no—
691C42—31no—
692C42—31no—
693C42—31no—
694C42—61no—
695C42—61no—
696C42—61no—
697C42—61no—
698C42—61no—
699C42—61no—
700C42—61no—
701C42#23712yescomplemented
702C22×C3—21no—
703C22×C3—21no—
704C22×C3—44no—
705C22×C3—44no—
706C22×C3—41no—
707C22×C3—42no—
708C22×C3—42no—
709C22×C3—42no—
710C22×C3—41no—
711C22×C3—41no—
712C22×C3—42no—
713C22×C3—82no—
714C22×C3—82no—
715C22×C3—81no—
716C22×C3—81no—
717C22×C3C2×#12011yescharacteristic
718C22×C3#52511yescharacteristic
719C22×C3#53211yescharacteristic
720C2×D3—41no—
721C2×D3—41no—
722C2×D3—41no—
723C3×C4—42no—
724C3×C4—41no—
725C3×C4—41no—
726C3×C4—41no—
727C3×C4#52511yescharacteristic
728C3×C4#52511yescharacteristic
729C3×C4#53211yescharacteristic
730C3×C4#53211yescharacteristic
731Dic3—21no—
732Dic3—21no—
733Dic3—21no—
734Dic3—21no—
735Dic3—41no—
736Dic3—41no—
737Dic3—42no—
738Dic3—41no—
739Dic3—81no—
740Dic3—81no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—61no—
753C23C2×D3×D411yescharacteristic
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—61no—
757Q8—61no—
758Q8—242no—
759D4—21no—
760D4—22no—
761D4—21no—
762D4—22no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—61no—
772D4—61no—
773D4—88no—
774D4—82no—
775D4—82no—
776D4—121no—
777D4—121no—
778D4—242no—
779D4—242no—
780D4—242no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—31no—
786C2×C4—31no—
787C2×C4—31no—
788C2×C4—31no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—61no—
794C2×C4—61no—
795C2×C4—61no—
796C2×C4—62no—
797C2×C4—122no—
798C2×C4—121no—
799C2×C4—121no—
800C2×C4—124no—
801C2×C4—122no—
802C2×C4—121no—
803C2×C4—121no—
804C2×C4—122no—
805C2×C4—121no—
806C2×C4—121no—
807C2×C4—122no—
808C2×C4—121no—
809C2×C4—121no—
810C2×C4—241no—
811C2×C4—242no—
812C2×C4—241no—
813C2×C4—242no—
814C2×C4—242no—
815C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
816C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
817C2×C4C2×#23711yescharacteristic
818C2×C4C2×#23711yescharacteristic
819C2×C4C2×#23711yescharacteristic
820C2×C4D3×#4111yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—41no—
823C8—62no—
824C8—121no—
825C2×C3—21no—
826C2×C3—21no—
827C2×C3—81no—
828C2×C3—82no—
829C2×C3—82no—
830C2×C3#238811yescharacteristic
831C2×C3#301911yescharacteristic
832C2×C3#302111yescharacteristic
833D3—81no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—44no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—121no—
850C22—121no—
851C22—121no—
852C22#558611yescharacteristic
853C22D3×#12011yescharacteristic
854C22#559611yescharacteristic
855C4—42no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—61no—
860C4—61no—
861C4—61no—
862C4—61no—
863C4—121no—
864C4—122no—
865C4—121no—
866C4—121no—
867C4—241no—
868C4—241no—
869C4#558611yescharacteristic
870C4#559611yescharacteristic
871C4#560611yescharacteristic
872C4#571611yescharacteristic
873C3#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—82no—
878C2—81no—
879C2—241no—
880C2#7666511yescharacteristic
881C2#8027811yescharacteristic
882C2#8027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2002C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2002D3
hypocenterC3#23591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86314C2semidirect
2. Dic3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #83172C2semidirect
4. #78914C2semidirect
5. C3×#2002C2semidirect
6. #72098C2semidirect
7. #71852C2semidirect
8. #71769C2semidirect
9. #70362C2semidirect
10. #70354C2semidirect
11. #70313C2semidirect
12. #70066C2semidirect
13. Dic3×#100C2semidirect
14. #68736C2semidirect
15. #68729C2semidirect
83. #2002D3semidirect
116. Q8×Dic3D4semidirect
117. Q8×Dic3D4semidirect
141. D4×Dic3D4semidirect
142. D4×Dic3D4semidirect
158. #893D4semidirect
159. #893D4semidirect
162. #887D4semidirect
163. #887D4semidirect
284. C2×C3×D4#41semidirect
321. C3×M16#41semidirect
331. C3×C42#41semidirect
377. #208#41semidirect
618. C2×D4#237semidirect
649. M16#237semidirect
701. C42#237semidirect
873. C3#23591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863142
Dic3×AGL(1,ℤ/8)2
#831722
#789142
C3×#20022
#720982
#718522
#717692
#703622
#703542
#703132
#700662
Dic3×#1002
#687362
#687292
#235913