Finite Group Databasebeta

← #10823647

Subgroups — #10823647

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic3×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3#76298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72094C212yesmaximal, complemented
6#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70359C212yesmaximal, complemented
8#70354C212yesmaximal, complemented
9#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23591—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5830C2212yes—
16Dic3×#41C2212yes—
17C2×#940C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
19#5643—22no—
20#5624—22no—
21#5619—22no—
22#5617—22no—
23#5606—22no—
24#5596—22no—
25C2×#893C2211yescharacteristic
26#5500C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#390C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5215C2212yes—
32#5164—22no—
33Dic3×SD16—22no—
34#5152—22no—
35Dic3×D8—22no—
36C2×#823C2212yes—
37#5121C2212yes—
38Dic3×M16C2212yes—
39#4977C2211yescharacteristic
40#4958—22no—
41#4956—22no—
42#4939C2211yescharacteristic
43#4932C2211yescharacteristic
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2328—31no—
51#2061—31no—
52#2040—31no—
53#2037—32no—
54#2027—31no—
55#2006D311yescharacteristic, complemented
56#2002—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C23×Dic3—21no—
63C2×#237—22no—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3D412yes—
66C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×C3×SD16—22no—
69C2×C3×D8—22no—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×C22⋊Q8—22no—
72C3×#121—22no—
73C3×#121—22no—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×#217—21no—
78#947—22no—
79Q8×Dic3D412yescomplemented
80Q8×Dic3D412yescomplemented
81#940—22no—
82#940—22no—
83#940—22no—
84#939—24no—
85#938—22no—
86#937—24no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3D412yescomplemented
92D4×Dic3D412yescomplemented
93#930—22no—
94#930—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
97#926—22no—
98#926C2312yes—
99C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100#924—22no—
101C2×C4×Dic3—22no—
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×#208C2312yes—
105#898—24no—
106#897—22no—
107#893—22no—
108#893—22no—
109#892—22no—
110#890—22no—
111#888—22no—
112#886—24no—
113#885—24no—
114#883—24no—
115#67⋊C4—24no—
116C3×#104—24no—
117#837—24no—
118#835—22no—
119#832—22no—
120#832—22no—
121#832—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—21no—
124C3⋊#95—21no—
125#823—24no—
126#818—22no—
127#817—22no—
128#815—22no—
129C8×Dic3—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537C2×D311yescharacteristic
136#535—32no—
137#532—62no—
138C2×#127—31no—
139#529—62no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×D4—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104C2×D312yes—
151#418—32no—
152#417—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—32no—
155#390—31no—
156#390C2×D311yescharacteristic
157#386—62no—
158#386—62no—
159#382—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C24×C3—21no—
166C23×D3C2×D412yes—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C2×C3×Q8C2×D412yes—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4C2×D412yes—
178C2×C3×D4#4112yescomplemented
179C22×C3×C4—22no—
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2411yescharacteristic
183C2×#67—24no—
184C2×#67—24no—
185C2×#67—28no—
186C2×#67—82no—
187C2×#67—82no—
188C22×Dic3—21no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3—42no—
193C22×Dic3—82no—
194C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
196#237—84no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—22no—
199C2×D12—21no—
200C2×D12—21no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—82no—
204C2×Dic6—22no—
205C3×SD16—28no—
206C3×D8—28no—
207C3×M16—22no—
208C3×M16#4114yescomplemented
209C2×C3×C8—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C22⋊C4—24no—
213C3×C22⋊C4—82no—
214C3×C42—22no—
215#217—22no—
216#217—22no—
217#217—22no—
218#217—41no—
219#217—41no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229C4⋊Dic3C2×D412yes—
230Dic3⋊C4—24no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—21no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3C2×D412yes—
236C4×Dic3C2×D412yes—
237C4×Dic3#4112yescomplemented
238#208—22no—
239#208—22no—
240C2×C3⋊C8—22no—
241C2×#41—62no—
242C2×#41C22×D312yes—
243C22×D4—31no—
244C22×D4—62no—
245C22×D4C22×D311yescharacteristic
246C23×C4—32no—
247C23×C4—61no—
248AGL(1,ℤ/8)—24no—
249AGL(1,ℤ/8)—24no—
250C2×SD16—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×M16—32no—
253C2×M16C22×D312yes—
254C4⋊Q8—62no—
255#127—62no—
256#127—62no—
257#127—62no—
258#126—64no—
259#125—62no—
260#124—64no—
261#124—62no—
262#123—64no—
263#123—64no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—64no—
273#120—64no—
274C4×Q8—32no—
275C4×Q8—32no—
276C4×D4—32no—
277C4×D4—32no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280C4×D4—62no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—64no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285#117—32no—
286#117—62no—
287#117—62no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—32no—
292C2×C22⋊C4—61no—
293C2×C22⋊C4—62no—
294C2×C42—31no—
295C2×C42—31no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42C22×D311yescharacteristic
298#107—62no—
299#106—62no—
300#104—24no—
301#104—64no—
302#103—62no—
303#102—62no—
304#102—62no—
305#102—62no—
306#100—64no—
307#97—62no—
308C4×C8—62no—
309#95—61no—
310#95—61no—
311#95—62no—
312C23×C3—22no—
313C23×C3—22no—
314C23×C3—42no—
315C23×C3—42no—
316C23×C3—41no—
317C23×C3—41no—
318C23×C3C22×D411yescharacteristic
319C22×D3—22no—
320C22×D3—22no—
321C22×D3—22no—
322C22×D3—42no—
323C22×D3—42no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—22no—
326C3×D4—22no—
327C3×D4—24no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—42no—
330C3×D4—42no—
331C3×D4—42no—
332C3×D4—82no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4C22×D412yes—
342C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×#4112yes—
344C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
345#67—84no—
346#67—84no—
347#67—88no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—44no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—42no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—82no—
359C2×Dic3—84no—
360C2×Dic3#12011yescharacteristic
361C2×Dic3#12012yes—
362C2×Dic3#12011yescharacteristic
363D12—42no—
364D12—42no—
365C4×D3—44no—
366C4×D3—82no—
367Dic6—82no—
368C3×C8—24no—
369C3⋊C8—42no—
370C24—21no—
371C24—32no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—244no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8D3×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—64no—
385C2×D4—64no—
386C2×D4—68no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—242no—
392C2×D4—242no—
393C2×D4D3×D412yes—
394C2×D4#23712yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—242no—
407C22×C4—242no—
408C22×C4D3×D412yes—
409C22×C4C23×D311yescharacteristic
410SD16—28no—
411D8—28no—
412M16—22no—
413M16—62no—
414M16—62no—
415M16#23714yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—62no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—32no—
421C4⋊C4—32no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—64no—
426C4⋊C4—62no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—121no—
437C22⋊C4—242no—
438C42—22no—
439C42—32no—
440C42—32no—
441C42—32no—
442C42—62no—
443C42—62no—
444C42—62no—
445C42—61no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—82no—
454C22×C3—81no—
455C22×C3—81no—
456C22×C3C2×#12011yescharacteristic
457C22×C3#52511yescharacteristic
458C22×C3#53211yescharacteristic
459C2×D3—44no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—82no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—81no—
467C3×C4#52512yes—
468C3×C4#53212yes—
469Dic3—21no—
470Dic3—21no—
471Dic3—22no—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—42no—
475Dic3—81no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—62no—
483C23—62no—
484C23—62no—
485C23—122no—
486C23—122no—
487C23C2×D3×D411yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—242no—
491D4—22no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—122no—
499D4—122no—
500D4—248no—
501D4—244no—
502D4—244no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—32no—
507C2×C4—31no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—124no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—124no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—242no—
526C2×C4—242no—
527C2×C4—244no—
528C2×C4C2×D3×D412yes—
529C2×C4C2×#23711yescharacteristic
530C2×C4C2×#23712yes—
531C2×C4D3×#4111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—122no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3—82no—
538C2×C3#238811yescharacteristic
539C2×C3#301911yescharacteristic
540C2×C3#302111yescharacteristic
541D3—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—124no—
553C22—122no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—242no—
557C22D3×#12011yescharacteristic
558C22#560611yescharacteristic
559C22#571611yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—61no—
563C4—61no—
564C4—62no—
565C4—81no—
566C4—122no—
567C4—122no—
568C4—122no—
569C4—241no—
570C4#558612yes—
571C4#559612yes—
572C3#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—242no—
578C2#7666511yescharacteristic
579C2#8027811yescharacteristic
580C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#23591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86364C2semidirect
2. Dic3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #76298C2semidirect
4. C3×#2006C2semidirect
5. #72094C2semidirect
6. #71877C2semidirect
7. #70359C2semidirect
8. #70354C2semidirect
9. #69643C2semidirect
10. #68979C2semidirect
11. #68972C2semidirect
55. #2006D3semidirect
79. Q8×Dic3D4semidirect
80. Q8×Dic3D4semidirect
91. D4×Dic3D4semidirect
92. D4×Dic3D4semidirect
178. C2×C3×D4#41semidirect
208. C3×M16#41semidirect
237. C4×Dic3#41semidirect
394. C2×D4#237semidirect
415. M16#237semidirect
572. C3#23591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863642
Dic3×AGL(1,ℤ/8)2
#762982
C3×#20062
#720942
#718772
#703592
#703542
#696432
#689792
#689722
#235913