Finite Group Databasebeta

← #10823649

Subgroups — #10823649

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78866C212yesmaximal, complemented
3#74153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70385C212yesmaximal, complemented
7#70354C212yesmaximal, complemented
8#70306C212yesmaximal, complemented
9#69543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23591—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5830C2212yes—
15Dic3×#41C2212yes—
16C2×#949C2212yes—
17#5643—22no—
18#5624—22no—
19#5619—22no—
20#5617—22no—
21#5606—22no—
22#5596—22no—
23C2×#893C2211yescharacteristic
24C2×#893C2211yescharacteristic
25#5500C2211yescharacteristic
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#417C2212yes—
29C3×#382C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5131C2212yes—
32C2×#823C2212yes—
33Dic3×M16C2212yes—
34#4988C2211yescharacteristic
35#4988C2211yescharacteristic
36#4964C2212yes—
37#4932C2211yescharacteristic
38#4817—22no—
39#4788—22no—
40#4785—22no—
41#4756—22no—
42#4665—22no—
43#4665—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2328—31no—
51#2061—31no—
52#2040D311yescharacteristic, complemented
53#2037—32no—
54#2027—31no—
55#2006—31no—
56#2002—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C2×#237—22no—
61C22×D12—22no—
62C22×D12C2311yescharacteristic
63C22×D12C2311yescharacteristic
64C22×C4×D3—21no—
65C22×C4×D3D412yes—
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C22⋊Q8—22no—
68C3×#121—22no—
69C3×#121—22no—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#949—24no—
74#949—24no—
75#947—22no—
76Q8×Dic3D412yescomplemented
77Q8×Dic3D412yescomplemented
78C2×#215—22no—
79#940—22no—
80#939—24no—
81#938—22no—
82#937—24no—
83D4×Dic3—22no—
84D4×Dic3—22no—
85D4×Dic3D412yescomplemented
86D4×Dic3D412yescomplemented
87C2×#213—22no—
88#930—22no—
89#930—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
94#926—22no—
95#926C2312yes—
96#924—22no—
97C2×C4×Dic3—22no—
98C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×#208C2312yes—
101#898—24no—
102#897—22no—
103#893—22no—
104#893—22no—
105#893—22no—
106#893—22no—
107#892—22no—
108#890—22no—
109#888—22no—
110#886—24no—
111#885—24no—
112#883—24no—
113#67⋊C4—24no—
114#874—22no—
115#874—22no—
116C3×#104—24no—
117C3×#103—22no—
118C3×#102—22no—
119C3×#95—22no—
120#837—24no—
121C3⋊#95—21no—
122C3⋊#95—21no—
123#823—24no—
124#821—22no—
125#821—22no—
126#815—22no—
127C8×Dic3—22no—
128#808—22no—
129#807—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537C2×D311yescharacteristic
136#535—32no—
137#532—62no—
138C2×#127—31no—
139#529—62no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×D4—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104C2×D312yes—
151#418—32no—
152#417C2×D312yes—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—32no—
155#390—31no—
156#390—31no—
157#386—62no—
158#386—62no—
159#382C2×D311yescharacteristic
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C23×D3—21no—
166C23×D3C2×D412yes—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C2×C3×Q8C2×D412yes—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4C2×D412yes—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—24no—
181C2×#67—24no—
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
187#237—84no—
188C2×D12—22no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—28no—
196C2×D12—82no—
197C2×D12—82no—
198C2×D12#4112yescomplemented
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—42no—
202C2×C4×D3—82no—
203C2×C4×D3—82no—
204C2×Dic6—22no—
205C3×M16—22no—
206C3×M16—22no—
207C2×C3×C8—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C22⋊C4—24no—
212C3×C42—21no—
213C3×C42#4112yescomplemented
214#217—22no—
215#217—22no—
216#217—22no—
217#215—28no—
218#213—28no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—41no—
223(C2×D3)⋊C4—41no—
224(C2×D3)⋊C4—82no—
225(C2×D3)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3C2×D412yes—
230C4⋊Dic3C2×D412yes—
231Dic3⋊C4—24no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3C2×D412yes—
237C4×Dic3C2×D412yes—
238#208—22no—
239#208#4114yescomplemented
240C2×C3⋊C8—22no—
241C2×#41—62no—
242C2×#41C22×D312yes—
243C22×D4—31no—
244C22×D4—31no—
245C22×D4—62no—
246C23×C4—32no—
247C23×C4—61no—
248AGL(1,ℤ/8)—64no—
249AGL(1,ℤ/8)—64no—
250C2×SD16—62no—
251C2×D8—62no—
252C2×M16—32no—
253C2×M16C22×D312yes—
254C4⋊Q8—62no—
255#127—62no—
256#127—62no—
257#127—62no—
258#126—64no—
259#125—62no—
260#124—64no—
261#124—62no—
262#123—64no—
263#123—64no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—64no—
273#120—64no—
274C4×Q8—32no—
275C4×Q8—32no—
276C4×D4—32no—
277C4×D4—32no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280C4×D4—62no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—64no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285#117—32no—
286#117—62no—
287#117—62no—
288C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—32no—
291C2×C22⋊C4—61no—
292C2×C22⋊C4—62no—
293C2×C22⋊C4—62no—
294C2×C42—31no—
295C2×C42—31no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42C22×D311yescharacteristic
298#107—62no—
299#106—62no—
300#104—24no—
301#104—64no—
302#103—22no—
303#102—22no—
304#102—62no—
305#102—62no—
306#100—64no—
307#97—62no—
308C4×C8—62no—
309#95—22no—
310#95—61no—
311#95—61no—
312C23×C3—22no—
313C23×C3C22×D411yescharacteristic
314C22×D3—22no—
315C22×D3—22no—
316C22×D3—22no—
317C22×D3—22no—
318C22×D3—42no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—42no—
321C22×D3—42no—
322C22×D3—41no—
323C22×D3—41no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—22no—
326C3×D4—22no—
327C3×D4—22no—
328C3×D4—42no—
329C3×D4—42no—
330C3×D4—82no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—42no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4—42no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4C22×D412yes—
342C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
344C2×C3×C4C2×#4112yes—
345#67—84no—
346#67—84no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—44no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—82no—
356C2×Dic3#12011yescharacteristic
357C2×Dic3#12012yes—
358C2×Dic3#12011yescharacteristic
359D12—24no—
360D12—42no—
361D12—42no—
362D12—42no—
363D12—88no—
364C4×D3—44no—
365C4×D3—82no—
366C4×D3—84no—
367Dic6—82no—
368C3×C8—42no—
369C3⋊C8—24no—
370C24—32no—
371C24—61no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—244no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8D3×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—32no—
382C2×D4—68no—
383C2×D4—64no—
384C2×D4—64no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—242no—
393C2×D4—242no—
394C2×D4D3×D412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—242no—
407C22×C4—242no—
408C22×C4D3×D412yes—
409C22×C4C23×D311yescharacteristic
410SD16—68no—
411D8—68no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—34no—
415M16—62no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—62no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—32no—
422C4⋊C4—32no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—64no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—242no—
437C22⋊C4—242no—
438C42—21no—
439C42—32no—
440C42—32no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42—62no—
444C42—62no—
445C42#23712yescomplemented
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3C2×#12011yescharacteristic
452C22×C3#52511yescharacteristic
453C22×C3#53211yescharacteristic
454C2×D3—44no—
455C2×D3—44no—
456C2×D3—42no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—82no—
461C2×D3—81no—
462C2×D3—81no—
463C2×D3—82no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—81no—
468C3×C4#52512yes—
469C3×C4#53212yes—
470Dic3—21no—
471Dic3—21no—
472Dic3—22no—
473Dic3—42no—
474Dic3—42no—
475Dic3—81no—
476C23—22no—
477C23—62no—
478C23—62no—
479C23—62no—
480C23—62no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23—122no—
484C23—122no—
485C23—121no—
486C23—121no—
487C23C2×D3×D411yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—242no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—64no—
496D4—82no—
497D4—122no—
498D4—122no—
499D4—122no—
500D4—248no—
501D4—244no—
502D4—244no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—31no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—124no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4—124no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—242no—
526C2×C4—244no—
527C2×C4—242no—
528C2×C4C2×D3×D412yes—
529C2×C4C2×#23711yescharacteristic
530C2×C4D3×#4111yescharacteristic
531C2×C4D3×#4112yes—
532C8—42no—
533C8—64no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3#238811yescharacteristic
538C2×C3#301911yescharacteristic
539C2×C3#302111yescharacteristic
540D3—82no—
541D3—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—124no—
548C22—124no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—242no—
554C22—242no—
555C22—241no—
556C22—241no—
557C22D3×#12011yescharacteristic
558C22#560611yescharacteristic
559C22#566811yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—62no—
564C4—61no—
565C4—61no—
566C4—81no—
567C4—122no—
568C4—122no—
569C4—241no—
570C4#559612yes—
571C4#565612yes—
572C3#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—242no—
577C2—242no—
578C2#7688911yescharacteristic
579C2#8028611yescharacteristic
580C2#8029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2040C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2040D3
hypocenterC3#23591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86364C2semidirect
2. #78866C2semidirect
3. #74153C2semidirect
4. C3×#2040C2semidirect
5. #71879C2semidirect
6. #70385C2semidirect
7. #70354C2semidirect
8. #70306C2semidirect
9. #69543C2semidirect
10. #68995C2semidirect
11. #68972C2semidirect
52. #2040D3semidirect
76. Q8×Dic3D4semidirect
77. Q8×Dic3D4semidirect
85. D4×Dic3D4semidirect
86. D4×Dic3D4semidirect
198. C2×D12#41semidirect
213. C3×C42#41semidirect
239. #208#41semidirect
445. C42#237semidirect
572. C3#23591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863642
#788662
#741532
C3×#20402
#718792
#703852
#703542
#703062
#695432
#689952
#689722
#235913