Finite Group Databasebeta

← #10823651

Subgroups — #10823651

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#908C212yesmaximal, complemented
4C3×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70082C212yesmaximal, complemented
6#70066C212yesmaximal, complemented
7#69866C212yesmaximal, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23591—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805C2212yes—
15C2×#940C2211yescharacteristic
16#5791—22no—
17C2×#908C2212yes—
18#5562—22no—
19#5561—22no—
20#5557—22no—
21#5548—22no—
22#5510C2211yescharacteristic
23#5500C2211yescharacteristic
24#5494—22no—
25C4×#235C2212yes—
26C2×C4×D12C2211yescharacteristic
27C2×C3×#100C2212yes—
28C3×C4×M16C2212yes—
29#5221C2211yescharacteristic
30#5213—22no—
31C2×#825C2212yes—
32C2×#825C2212yes—
33#5133C2212yes—
34#5131C2212yes—
35#5121C2212yes—
36#4988C2211yescharacteristic
37#4977C2211yescharacteristic
38#4956—22no—
39#4932C2211yescharacteristic
40#4711—22no—
41#4710—22no—
42C4×D24—22no—
43C4×#204—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#343C2211yescharacteristic
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3460—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2328—31no—
51#2061—31no—
52#2040—31no—
53#2037—32no—
54#2027—31no—
55#2006—31no—
56#2002—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C23×C3×C4D412yes—
61C22×#67—22no—
62C2×#235—22no—
63C2×#235C2312yes—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3—21no—
66C2×C3×M16C2312yes—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C4×D4—22no—
69C3×C4×D4—22no—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C22⋊C4D412yes—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#953—24no—
74C2×#217—22no—
75#940—22no—
76#940—22no—
77#940—22no—
78#938—22no—
79#938—22no—
80#936—22no—
81#930—22no—
82#930—22no—
83#929—24no—
84C4×#67—24no—
85C4×#67—22no—
86C4×#67—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
89#926—22no—
90#926C2312yes—
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92#924—22no—
93#924—22no—
94C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
96#908—24no—
97#908—24no—
98C2×D24—22no—
99C2×#204—22no—
100#897—22no—
101#895—22no—
102#890—22no—
103#888—22no—
104#885—24no—
105#884—24no—
106#883—24no—
107#879—24no—
108C4×D12—22no—
109C4×D12—22no—
110C4×D12D412yescomplemented
111C4×D12D412yescomplemented
112#872—22no—
113C42×D3—22no—
114C4×Dic6D412yescomplemented
115C4×Dic6D412yescomplemented
116C3×#100—24no—
117C3×#97—22no—
118C3×C4×C8—22no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—21no—
121C3⋊#95—22no—
122#825—24no—
123#825—24no—
124#821—22no—
125#821—22no—
126#821—22no—
127#818—22no—
128#817—22no—
129#816—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537—31no—
136#535—32no—
137#532—62no—
138C2×#127—31no—
139#529—62no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×D4—31no—
143C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#418—32no—
152#417—32no—
153C2×#100C2×D312yes—
154C4×M16C2×D312yes—
155#390—31no—
156#390—31no—
157#386—62no—
158#386—62no—
159#382—31no—
160#376—31no—
161#343C2×D311yescharacteristic
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C24×C3C2×D412yes—
166C23×D3—21no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—21no—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—82no—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C3×C4C2411yescharacteristic
178C2×#67—22no—
179C2×#67—24no—
180C2×#67—24no—
181C2×#67—28no—
182C2×#67—82no—
183C2×#67—82no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3—21no—
187#235—22no—
188#235—22no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191#235—84no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—22no—
196C2×D12C2×D412yes—
197C2×D12#4112yescomplemented
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—42no—
202C2×C4×D3—82no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×M16—22no—
206C3×M16—22no—
207C3×M16—22no—
208C3×M16#4114yescomplemented
209C2×C3×C8—22no—
210C2×C3×C8—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C22⋊C4—24no—
213C3×C42C2×D412yes—
214C3×C42C2×D412yes—
215#217—24no—
216#217—24no—
217#217—22no—
218#217—82no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—41no—
223(C2×D3)⋊C4—41no—
224(C2×D3)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229C4⋊Dic3C2×D412yes—
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—21no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3#4112yescomplemented
239D24—28no—
240#204—28no—
241C2×#41—32no—
242C2×#41—62no—
243C22×D4—31no—
244C22×D4—62no—
245C22×D4C22×D311yescharacteristic
246C23×C4—61no—
247C23×C4D1212yes—
248AGL(1,ℤ/8)—64no—
249AGL(1,ℤ/8)—64no—
250C2×SD16—62no—
251C2×D8—62no—
252C2×M16C22×D312yes—
253C2×M16C22×D312yes—
254C4⋊Q8—62no—
255#127—62no—
256#127—62no—
257#127—62no—
258#126—64no—
259#125—62no—
260#124—64no—
261#124—62no—
262#123—64no—
263#123—64no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267#121—64no—
268#121—62no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—62no—
273#120—64no—
274C4×Q8—32no—
275C4×Q8—32no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—32no—
279C4×D4—32no—
280C4×D4—64no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—62no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285#117—32no—
286#117—62no—
287#117—62no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—61no—
291C2×C22⋊C4—62no—
292C2×C22⋊C4—62no—
293C2×C22⋊C4D1212yes—
294C2×C42—31no—
295C2×C42—31no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42C22×D311yescharacteristic
298#107—62no—
299#106—62no—
300#104—64no—
301#104—64no—
302#103—62no—
303#102—62no—
304#102—62no—
305#102—62no—
306#100—24no—
307#97—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—61no—
310#95—61no—
311#95—62no—
312C23×C3—22no—
313C23×C3—22no—
314C23×C3—22no—
315C23×C3—42no—
316C23×C3—42no—
317C23×C3C22×D411yescharacteristic
318C22×D3—22no—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—42no—
321C22×D3—42no—
322C22×D3—41no—
323C22×D3—41no—
324C3×D4—42no—
325C3×D4—42no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—44no—
330C2×C3×C4—42no—
331C2×C3×C4—82no—
332C2×C3×C4#12011yescharacteristic
333C2×C3×C4#12012yes—
334C2×C3×C4#12011yescharacteristic
335C2×C3×C4C22×D412yes—
336C2×C3×C4C2×#4112yes—
337C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
339#67—42no—
340#67—42no—
341#67—84no—
342#67—84no—
343#67—88no—
344C2×Dic3—22no—
345C2×Dic3—22no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—41no—
355D12—24no—
356D12—22no—
357D12—22no—
358D12—42no—
359D12—82no—
360C4×D3—44no—
361C4×D3—42no—
362C4×D3—42no—
363C4×D3—82no—
364C4×D3—84no—
365Dic6—22no—
366Dic6—22no—
367Dic6—82no—
368C3×C8—24no—
369C3×C8—42no—
370C24—61no—
371C24C2×D1212yes—
372#41—62no—
373#41—62no—
374#41—62no—
375#41—62no—
376#41—244no—
377C2×Q8—32no—
378C2×Q8—62no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—32no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—64no—
388C2×D4—64no—
389C2×D4—68no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—242no—
394C2×D4—242no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—61no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—61no—
402C22×C4—61no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—242no—
406C22×C4C2×D1212yes—
407C22×C4C2×D1211yescharacteristic
408C22×C4C2×D1211yescharacteristic
409C22×C4C23×D311yescharacteristic
410SD16—68no—
411D8—68no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16#23514yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—32no—
420C4⋊C4—32no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—64no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—62no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—64no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—242no—
437C22⋊C4—242no—
438C42—32no—
439C42—62no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—61no—
443C42—62no—
444C42D3×D412yes—
445C42D3×D412yes—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—82no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3#52511yescharacteristic
455C22×C3#53211yescharacteristic
456C2×D3—44no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—82no—
462C2×D3—81no—
463C2×D3—81no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—42no—
468C3×C4#52512yes—
469C3×C4#53212yes—
470Dic3—42no—
471Dic3—42no—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—81no—
475Dic3—81no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—62no—
482C23—62no—
483C23—122no—
484C23—122no—
485C23—121no—
486C23—121no—
487C23C22×D1211yescharacteristic
488Q8—62no—
489Q8—62no—
490Q8—242no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—62no—
494D4—64no—
495D4—62no—
496D4—122no—
497D4—122no—
498D4—122no—
499D4—242no—
500D4—248no—
501D4—244no—
502D4—244no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—124no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—242no—
524C2×C4—244no—
525C2×C4#88211yescharacteristic
526C2×C4#88212yes—
527C2×C4#88211yescharacteristic
528C2×C4C2×#23512yes—
529C2×C4C2×D3×D412yes—
530C2×C4D3×#4111yescharacteristic
531C2×C4D3×#4111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3#238811yescharacteristic
538C2×C3#301911yescharacteristic
539C2×C3#302111yescharacteristic
540D3—82no—
541D3—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—124no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—122no—
554C22—242no—
555C22—241no—
556C22—241no—
557C22#547711yescharacteristic
558C22C2×#88211yescharacteristic
559C22#552411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—122no—
565C4—122no—
566C4—122no—
567C4—122no—
568C4—241no—
569C4—241no—
570C4#554712yes—
571C4#554812yes—
572C3#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—242no—
577C2—242no—
578C2#7358011yescharacteristic
579C2#7870011yescharacteristic
580C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#100C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC4×#100D3
hypocenterC3#23591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85777C2semidirect
2. #82329C2semidirect
3. C4×#908C2semidirect
4. C3×C4×#100C2semidirect
5. #70082C2semidirect
6. #70066C2semidirect
7. #69866C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68995C2semidirect
10. #68979C2semidirect
11. #68977C2semidirect
58. C4×#100D3semidirect
110. C4×D12D4semidirect
111. C4×D12D4semidirect
114. C4×Dic6D4semidirect
115. C4×Dic6D4semidirect
197. C2×D12#41semidirect
208. C3×M16#41semidirect
238. C4×Dic3#41semidirect
415. M16#235semidirect
572. C3#23591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823292
C4×#9082
C3×C4×#1002
#700822
#700662
#698662
#690082
#689952
#689792
#689772
#235913