Finite Group Databasebeta

← #10823652

Subgroups — #10823652

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78914C212yesmaximal, complemented
3#76298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70324C212yesmaximal, complemented
7#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68733C212yesmaximal, complemented
11#68729C212yesmaximal, complemented
12#23591—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#940C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#932C2212yes—
17#5733—22no—
18#5725—22no—
19#5697—22no—
20#5691—22no—
21#5644—22no—
22#5627—22no—
23#5525C2212yes—
24#5522C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×#893C2211yescharacteristic
27C3×#418C2212yes—
28C3×#390C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30#5133C2212yes—
31C2×#823C2212yes—
32Dic3×M16C2212yes—
33#4995C2212yes—
34#4977C2211yescharacteristic
35#4958—22no—
36#4956—22no—
37#4939C2211yescharacteristic
38#4932C2211yescharacteristic
39C2×#805C2212yes—
40#4785—22no—
41#4758—22no—
42#4757—22no—
43#4756—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3460—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2328—31no—
51#2061—31no—
52#2040—31no—
53#2037—32no—
54#2027D311yescharacteristic, complemented
55#2006—31no—
56#2002—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×#67—22no—
61C23×Dic3—21no—
62C2×#239—22no—
63C2×#235C2312yes—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3D412yes—
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C4⋊Q8—22no—
68C3×#125—22no—
69C3×C22⋊Q8—22no—
70C3×#117C2312yes—
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C22⋊C4—22no—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74C2×#217—21no—
75#947—24no—
76#946—22no—
77#940—22no—
78#940—22no—
79D4×Dic3—22no—
80D4×Dic3—22no—
81C2×#214—22no—
82#932—24no—
83#932—24no—
84C2×#213—22no—
85#930—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
88C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×#208C2312yes—
92#898—24no—
93#897—22no—
94#895—24no—
95#895—22no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#895—22no—
99#894—24no—
100#894—24no—
101#893—24no—
102#893—22no—
103#893—22no—
104#893D412yescomplemented
105#893D412yescomplemented
106#892—22no—
107#887D412yescomplemented
108#887D412yescomplemented
109#882—24no—
110#67⋊C4—22no—
111#67⋊C4—22no—
112#875—22no—
113#874—22no—
114#872—22no—
115C42×D3—22no—
116C3×#102—22no—
117C3×#102—22no—
118C3⋊#95—22no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—21no—
121#825—24no—
122#823—24no—
123#821—22no—
124#816—22no—
125#815—22no—
126C8×Dic3—22no—
127#808—22no—
128#807—22no—
129#805—24no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537—31no—
136#535—32no—
137#532—62no—
138C2×#127—31no—
139#529—62no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×D4—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#418C2×D312yes—
152#417—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—32no—
155#390—31no—
156#390C2×D311yescharacteristic
157#386—62no—
158#386—62no—
159#382—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339C2×D312yes—
165C24×C3—21no—
166C23×D3C2×D412yes—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4#4112yescomplemented
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4C2×D412yes—
174C22×C3×C4C2411yescharacteristic
175C2×#67—22no—
176C2×#67—28no—
177C2×#67—82no—
178C2×#67—82no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—42no—
182C22×Dic3—82no—
183C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
185#239—84no—
186#235—22no—
187#235—22no—
188#235—22no—
189#235—22no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—24no—
195C2×D12—24no—
196C2×D12—22no—
197C2×D12C2×D412yes—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—82no—
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×M16—22no—
206C3×M16—22no—
207C2×C3×C8—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—24no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4C2×D412yes—
212C3×C4⋊C4C2×D412yes—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C22⋊C4—82no—
215C3×C42—22no—
216C3×C42—22no—
217#217—41no—
218#217—41no—
219#214—28no—
220#213—28no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—24no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—24no—
227(C2×D3)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—22no—
230Dic3⋊C4—22no—
231Dic3⋊C4—22no—
232C4×Dic3—21no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—22no—
235C4×Dic3C2×D412yes—
236C4×Dic3C2×D412yes—
237C4×Dic3#4112yescomplemented
238#208—22no—
239#208#4114yescomplemented
240C2×C3⋊C8—22no—
241C2×#41—32no—
242C2×#41—62no—
243C22×D4—31no—
244C22×D4—62no—
245C22×D4C22×D311yescharacteristic
246C23×C4—32no—
247C23×C4—61no—
248AGL(1,ℤ/8)—64no—
249AGL(1,ℤ/8)—64no—
250C2×SD16—62no—
251C2×D8—62no—
252C2×M16—32no—
253C2×M16C22×D312yes—
254C4⋊Q8—22no—
255#127—62no—
256#127—62no—
257#127—62no—
258#126—64no—
259#125—22no—
260#124—62no—
261#124—64no—
262#123—64no—
263#123—64no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—62no—
267#121—62no—
268#121—62no—
269#121—64no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—62no—
273#120—64no—
274C4×Q8—32no—
275C4×Q8—32no—
276C4×D4—32no—
277C4×D4—32no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280C4×D4—62no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—62no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—64no—
285#117—62no—
286#117—62no—
287#117C22×D312yes—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—32no—
292C2×C22⋊C4—61no—
293C2×C22⋊C4—62no—
294C2×C42—31no—
295C2×C42—31no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42C22×D311yescharacteristic
298#107—62no—
299#106—62no—
300#104—64no—
301#104—64no—
302#103—62no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—62no—
306#100—64no—
307#97—62no—
308C4×C8—62no—
309#95—61no—
310#95—61no—
311#95—62no—
312C23×C3—22no—
313C23×C3—42no—
314C23×C3—42no—
315C23×C3—41no—
316C23×C3—41no—
317C23×C3C22×D411yescharacteristic
318C22×D3—22no—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—22no—
321C22×D3—22no—
322C22×D3—42no—
323C22×D3—42no—
324C3×Q8—82no—
325C3×D4—24no—
326C3×D4—42no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—22no—
330C2×C3×C4—42no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4C22×D412yes—
335C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C3×C4C2×#4112yes—
337C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
338#67—42no—
339#67—42no—
340#67—88no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—22no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—42no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—84no—
350C2×Dic3#12011yescharacteristic
351C2×Dic3#12012yes—
352C2×Dic3#12011yescharacteristic
353D12—22no—
354D12—22no—
355D12—42no—
356D12—42no—
357D12—84no—
358D12—82no—
359D12—84no—
360C4×D3—44no—
361C4×D3—44no—
362C4×D3—42no—
363C4×D3—42no—
364C4×D3—82no—
365C4×D3—82no—
366Dic6—22no—
367Dic6—22no—
368C3×C8—42no—
369C3⋊C8—24no—
370C24—21no—
371C24—32no—
372#41—62no—
373#41—62no—
374#41—62no—
375#41—62no—
376#41—244no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—32no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—32no—
383C2×D4—64no—
384C2×D4—64no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—68no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—242no—
393C2×D4—242no—
394C2×D4#23912yescomplemented
395C22×C4—21no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—61no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—242no—
407C22×C4—242no—
408C22×C4D3×D412yes—
409C22×C4C23×D311yescharacteristic
410SD16—68no—
411D8—68no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—34no—
415M16—62no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—62no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4D3×D412yes—
426C4⋊C4D3×D412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—62no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—64no—
432C22⋊C4—64no—
433C22⋊C4—64no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—121no—
437C22⋊C4—242no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—32no—
441C42—32no—
442C42—32no—
443C42—62no—
444C42—62no—
445C42—61no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—82no—
451C22×C3—81no—
452C22×C3—81no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3#52511yescharacteristic
455C22×C3#53211yescharacteristic
456C2×D3—44no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—82no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—81no—
468C3×C4#52512yes—
469C3×C4#53212yes—
470Dic3—21no—
471Dic3—21no—
472Dic3—22no—
473Dic3—42no—
474Dic3—42no—
475Dic3—81no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—62no—
482C23—62no—
483C23—62no—
484C23—62no—
485C23—122no—
486C23—122no—
487C23C2×D3×D411yescharacteristic
488Q8—62no—
489Q8—62no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—42no—
493D4—62no—
494D4—62no—
495D4—122no—
496D4—122no—
497D4—122no—
498D4—122no—
499D4—242no—
500D4—244no—
501D4—244no—
502D4—248no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—31no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—124no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—121no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—242no—
526C2×C4—242no—
527C2×C4—244no—
528C2×C4C2×D3×D412yes—
529C2×C4C2×#23911yescharacteristic
530C2×C4D3×#4111yescharacteristic
531C2×C4D3×#4112yes—
532C8—42no—
533C8—64no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3#238811yescharacteristic
538C2×C3#301911yescharacteristic
539C2×C3#302111yescharacteristic
540D3—82no—
541D3—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—124no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—122no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—242no—
557C22D3×#12011yescharacteristic
558C22#562711yescharacteristic
559C22#566811yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—61no—
564C4—61no—
565C4—62no—
566C4—81no—
567C4—122no—
568C4—122no—
569C4—241no—
570C4#562712yes—
571C4#566812yes—
572C3#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—242no—
577C2—242no—
578C2#7677711yescharacteristic
579C2#8027811yescharacteristic
580C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#23591
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86582C2semidirect
2. #78914C2semidirect
3. #76298C2semidirect
4. C3×#2027C2semidirect
5. #71901C2semidirect
6. #70324C2semidirect
7. #69664C2semidirect
8. #68977C2semidirect
9. #68972C2semidirect
10. #68733C2semidirect
11. #68729C2semidirect
54. #2027D3semidirect
104. #893D4semidirect
105. #893D4semidirect
107. #887D4semidirect
108. #887D4semidirect
171. C2×C3×D4#41semidirect
237. C4×Dic3#41semidirect
239. #208#41semidirect
394. C2×D4#239semidirect
572. C3#23591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865822
#789142
#762982
C3×#20272
#719012
#703242
#696642
#689772
#689722
#687332
#687292
#235913