Finite Group Databasebeta

← #10823657

Subgroups — #10823657

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72098C211yesmaximal, characteristic
6#72096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23592—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C3×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
20#5833C2211yescharacteristic
21#5825C2211yescharacteristic
22C2×#936C2211yescharacteristic
23C2×#932C2211yescharacteristic
24#5583—21no—
25#5578—21no—
26#5564—22no—
27#5561—21no—
28#5557—21no—
29#5538—22no—
30#5534—21no—
31#5526C2211yescharacteristic
32#5519C2211yescharacteristic
33#5518—21no—
34#5479—21no—
35C4×#235C2211yescharacteristic
36#5470—21no—
37C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
38C3×#442—21no—
39C3×#440—21no—
40C3×C4×SD16—21no—
41C3×C4×D8—21no—
42C3×#428C2211yescharacteristic
43C3×#418C2211yescharacteristic
44C3×#417C2211yescharacteristic
45C3×C4×M16C2211yescharacteristic
46C2×#837C2211yescharacteristic
47C2×#837C2211yescharacteristic
48#5221C2211yescharacteristic
49#5215C2211yescharacteristic
50#5210—22no—
51C2×#825C2211yescharacteristic
52C2×#825C2211yescharacteristic
53C2×#824C2211yescharacteristic
54C2×#824C2211yescharacteristic
55#5018—21no—
56C4×#214—21no—
57#5014—21no—
58C4×#213—21no—
59#4975C2211yescharacteristic
60#4973C2211yescharacteristic
61#4966C2211yescharacteristic
62#4964C2211yescharacteristic
63#4944—22no—
64#4932C2211yescharacteristic
65C4×#208C2211yescharacteristic
66#4555C2211yescharacteristic
67#4555C2211yescharacteristic
68#4554C2211yescharacteristic
69#4554C2211yescharacteristic
70#4532C2211yescharacteristic
71#4532C2211yescharacteristic
72#3461—31no—
73C4×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C4×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic, complemented
75#2326—31no—
76#2060—31no—
77#2039—31no—
78#2038—31no—
79#2038—31no—
80#2027—31no—
81#2006—31no—
82#2003—31no—
83#2003—31no—
84#1759—31no—
85#1759—31no—
86C4×#101—31no—
87C2×C3×#41C2311yescharacteristic
88C22×C3×D4C2311yescharacteristic
89C23×C3×C4—21no—
90C2×#235C2311yescharacteristic
91C22×Dic6C2311yescharacteristic
92C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×C3×SD16—21no—
95C2×C3×D8—21no—
96C2×C3×M16C2311yescharacteristic
97C2×C3×M16C2311yescharacteristic
98C3×C4×Q8D411yescharacteristic
99C3×C4×Q8D411yescharacteristic
100C3×C4×D4—21no—
101C3×C4×D4—21no—
102C3×C4×D4—21no—
103C3×C4×D4—21no—
104C3×C4×D4—21no—
105C3×C4×D4—21no—
106C3×C4×D4D411yescharacteristic
107C3×C4×D4D411yescharacteristic
108C3×#117—21no—
109C3×#117C2311yescharacteristic
110C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C3×C22⋊C4—21no—
112C2×C3×C42—21no—
113C2×C3×C42C2311yescharacteristic
114C2×#217—22no—
115C2×#217—22no—
116#946—21no—
117#944—21no—
118#939—22no—
119#938—21no—
120#936—21no—
121#936—22no—
122#936—22no—
123#935—22no—
124C2×#214—21no—
125#932—22no—
126#932—22no—
127C2×#213—21no—
128#930—21no—
129#929—22no—
130C4×#67—22no—
131C4×#67—21no—
132C4×#67—21no—
133#926—22no—
134#926C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
136#924—22no—
137#924—21no—
138#924—21no—
139#924—21no—
140C2×Dic3⋊C4—22no—
141C2×Dic3⋊C4D412yes—
142C2×C4×Dic3D412yes—
143C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
145C2×#208C2311yescharacteristic
146C2×#208C2311yescharacteristic
147#898—22no—
148#897—21no—
149#897—21no—
150#896—22no—
151#890—21no—
152#889—22no—
153#889—22no—
154#888—21no—
155#886—22no—
156#885—22no—
157#883—22no—
158#879—22no—
159#879—22no—
160#878—22no—
161#876—22no—
162#875—21no—
163C4×D12D411yescharacteristic
164C4×D12D411yescharacteristic
165#872—22no—
166#872—21no—
167C42×D3—21no—
168#870—22no—
169#870—21no—
170#869—21no—
171#869—21no—
172C4×Dic6—22no—
173C4×Dic6—21no—
174C4×Dic6—21no—
175C4×Dic6—21no—
176C4×Dic6—21no—
177C4×Dic6D411yescharacteristic
178C4×Dic6D411yescharacteristic
179C3×#107—21no—
180C3×#106—21no—
181C3×#103—21no—
182C3×#102—21no—
183C3×#102—21no—
184C3×#102—21no—
185C3×#97—21no—
186C3×C4×C8—21no—
187#837—22no—
188#837—22no—
189#832—21no—
190#832—21no—
191C3⋊#95—21no—
192C3⋊#95—21no—
193C3⋊#95—22no—
194#825—22no—
195#825—22no—
196#824—22no—
197#824—22no—
198#810—21no—
199#809—21no—
200#808—21no—
201#807—21no—
202#803—21no—
203C4×C3⋊C8—21no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
206#544—31no—
207#542—61no—
208#542—61no—
209#541—61no—
210#541—61no—
211#539—62no—
212#537—31no—
213#536—31no—
214#536—31no—
215#533—61no—
216#533—61no—
217#529—61no—
218#529—62no—
219#529—61no—
220C2×#124—31no—
221C4×#41—31no—
222C4×#41C2×D311yescharacteristic
223C2×C4×Q8—31no—
224C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
225#442—21no—
226#442—61no—
227#440—21no—
228#440—61no—
229C4×SD16—21no—
230C4×SD16—61no—
231C4×D8—21no—
232C4×D8—61no—
233#428—31no—
234#428C2×D311yescharacteristic
235C2×#104—31no—
236C2×#104—31no—
237C2×#104—31no—
238C2×#104—31no—
239#418—31no—
240#418C2×D311yescharacteristic
241#417—31no—
242#417C2×D311yescharacteristic
243C2×#101—31no—
244C2×#101—31no—
245C4×M16—31no—
246C4×M16C2×D311yescharacteristic
247#391—31no—
248#390—31no—
249#388—62no—
250#385—62no—
251#384—31no—
252#376—31no—
253#343—31no—
254#343—31no—
255#339—31no—
256#339—31no—
257#339—31no—
258#339—31no—
259C24×C3—21no—
260C3×#41—21no—
261C3×#41—21no—
262C3×#41—21no—
263C3×#41—21no—
264C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—21no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4—21no—
271C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
272C2×C3×D4#4112yes—
273C22×C3×C4—21no—
274C22×C3×C4—21no—
275C22×C3×C4—21no—
276C22×C3×C4—21no—
277C22×C3×C4—41no—
278C22×C3×C4—41no—
279C22×C3×C4—82no—
280C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
281C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
282C22×C3×C4C2411yescharacteristic
283C2×#67—21no—
284C2×#67—22no—
285C22×Dic3—21no—
286C22×Dic3—21no—
287C22×Dic3C2×D412yes—
288C22×Dic3C2×D412yes—
289#235—21no—
290#235—21no—
291#235—21no—
292#235—21no—
293C2×D12C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D3—21no—
295C2×C4×D3—21no—
296C2×C4×D3—21no—
297C2×Dic6—21no—
298C2×Dic6—21no—
299C2×Dic6—21no—
300C2×Dic6—21no—
301C2×Dic6—21no—
302C2×Dic6—21no—
303C2×Dic6—22no—
304C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
305C3×SD16—24no—
306C3×D8—24no—
307C3×M16—21no—
308C3×M16—21no—
309C3×M16—21no—
310C3×M16#4112yes—
311C2×C3×C8—21no—
312C2×C3×C8—21no—
313C3×C4⋊C4—21no—
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C4⋊C4—21no—
316C3×C4⋊C4—21no—
317C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C3×C22⋊C4—21no—
320C3×C22⋊C4—21no—
321C3×C22⋊C4—21no—
322C3×C22⋊C4—41no—
323C3×C22⋊C4—41no—
324C3×C42—21no—
325C3×C42—21no—
326C3×C42—21no—
327C3×C42C2×D411yescharacteristic
328C3×C42C2×D411yescharacteristic
329C3×C42C2×D411yescharacteristic
330C3×C42C2×D411yescharacteristic
331#217—22no—
332#217—22no—
333#217—22no—
334#217—28no—
335#217—21no—
336#217—82no—
337#214—24no—
338#213—24no—
339(C2×D3)⋊C4—22no—
340(C2×D3)⋊C4—22no—
341(C2×D3)⋊C4—22no—
342(C2×D3)⋊C4—21no—
343(C2×D3)⋊C4—21no—
344C4⋊Dic3—22no—
345C4⋊Dic3—22no—
346C4⋊Dic3—22no—
347C4⋊Dic3—21no—
348C4⋊Dic3—21no—
349C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
351Dic3⋊C4—22no—
352Dic3⋊C4—22no—
353Dic3⋊C4—22no—
354Dic3⋊C4—22no—
355Dic3⋊C4—22no—
356Dic3⋊C4—22no—
357Dic3⋊C4—22no—
358Dic3⋊C4—21no—
359Dic3⋊C4—21no—
360Dic3⋊C4—82no—
361C4×Dic3—22no—
362C4×Dic3—21no—
363C4×Dic3—22no—
364C4×Dic3—21no—
365C4×Dic3—21no—
366C4×Dic3—21no—
367C4×Dic3—21no—
368C4×Dic3—21no—
369C4×Dic3#4112yes—
370#208—21no—
371#208—21no—
372#208—21no—
373#208#4112yes—
374C2×C3⋊C8—21no—
375C2×C3⋊C8—21no—
376C2×#41—31no—
377C2×#41C22×D311yescharacteristic
378C22×Q8—31no—
379C22×D4C22×D311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—22no—
383AGL(1,ℤ/8)—62no—
384AGL(1,ℤ/8)—62no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—61no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—61no—
389C2×M16—31no—
390C2×M16—31no—
391C2×M16C22×D311yescharacteristic
392C2×M16C22×D311yescharacteristic
393C4⋊Q8—61no—
394C4⋊Q8—61no—
395C4⋊Q8—61no—
396C4⋊Q8—61no—
397#126—62no—
398#126—62no—
399#126—62no—
400#126—62no—
401#125—61no—
402#125—62no—
403#125—62no—
404#125—62no—
405#125—61no—
406#124—61no—
407#124—62no—
408#124—62no—
409#124—62no—
410#124—61no—
411#123—62no—
412#123—62no—
413#123—62no—
414#123—62no—
415C22⋊Q8—62no—
416C22⋊Q8—62no—
417C22⋊Q8—61no—
418C22⋊Q8—61no—
419C22⋊Q8—61no—
420C22⋊Q8—62no—
421C22⋊Q8—61no—
422C22⋊Q8—61no—
423C22⋊Q8—61no—
424#121—61no—
425#121—62no—
426#121—61no—
427C4×Q8—31no—
428C4×Q8—31no—
429C4×Q8—62no—
430C4×Q8—61no—
431C4×Q8—61no—
432C4×Q8—61no—
433C4×Q8—61no—
434C4×Q8#6711yescharacteristic
435C4×Q8#6711yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—31no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—62no—
445C4×D4—61no—
446C4×D4—61no—
447C4×D4#6711yescharacteristic
448C4×D4#6711yescharacteristic
449#117—21no—
450#117—31no—
451#117—62no—
452#117—62no—
453#117—61no—
454#117C22×D311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—32no—
456C2×C4⋊C4—31no—
457C2×C4⋊C4—62no—
458C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—62no—
461C2×C22⋊C4—62no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—31no—
464C2×C42—32no—
465C2×C42—31no—
466C2×C42—61no—
467C2×C42C22×D311yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—61no—
470#106—21no—
471#106—61no—
472#104—62no—
473#104—62no—
474#104—62no—
475#104—62no—
476#103—21no—
477#103—61no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—61no—
482#102—61no—
483#102—61no—
484#101—62no—
485#101—62no—
486#97—21no—
487#97—61no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—61no—
490#95—62no—
491#95—61no—
492#95—61no—
493C23×C3—21no—
494C23×C3—22no—
495C23×C3—42no—
496C23×C3—42no—
497C23×C3—41no—
498C23×C3—41no—
499C23×C3C22×D411yescharacteristic
500C22×D3—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—21no—
503C3×D4—22no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—22no—
506C3×D4—21no—
507C3×D4—41no—
508C3×D4—41no—
509C3×D4—41no—
510C3×D4—41no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—41no—
515C2×C3×C4—41no—
516C2×C3×C4—42no—
517C2×C3×C4—41no—
518C2×C3×C4—41no—
519C2×C3×C4—42no—
520C2×C3×C4—41no—
521C2×C3×C4—81no—
522C2×C3×C4—82no—
523C2×C3×C4—82no—
524C2×C3×C4#12011yescharacteristic
525C2×C3×C4#12011yescharacteristic
526C2×C3×C4#12011yescharacteristic
527C2×C3×C4#12011yescharacteristic
528C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
529C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
530C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
531C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
532C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
533C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
534#67—41no—
535#67—41no—
536#67—82no—
537C2×Dic3—21no—
538C2×Dic3—22no—
539C2×Dic3—21no—
540C2×Dic3—22no—
541C2×Dic3—21no—
542C2×Dic3—22no—
543C2×Dic3—22no—
544C2×Dic3—22no—
545C2×Dic3—41no—
546C2×Dic3—41no—
547C2×Dic3—42no—
548C2×Dic3—41no—
549C2×Dic3—41no—
550C2×Dic3—41no—
551D12—21no—
552D12—21no—
553C4×D3—42no—
554C4×D3—41no—
555C4×D3—41no—
556C4×D3—81no—
557Dic6—21no—
558Dic6—21no—
559Dic6—41no—
560Dic6—41no—
561Dic6—41no—
562Dic6—41no—
563Dic6—82no—
564C3×C8—22no—
565C3×C8—41no—
566C3⋊C8—22no—
567C3⋊C8—41no—
568C24—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—21no—
572#41—21no—
573#41—61no—
574#41—61no—
575#41—61no—
576#41—61no—
577C2×Q8—31no—
578C2×Q8—62no—
579C2×Q8—61no—
580C2×Q8—61no—
581C2×Q8—61no—
582C2×Q8—61no—
583C2×Q8—61no—
584C2×Q8—61no—
585C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—31no—
593C2×D4—61no—
594C2×D4—62no—
595C2×D4#23512yes—
596C2×D4C2×#6711yescharacteristic
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—32no—
602C22×C4—32no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—61no—
607C22×C4—61no—
608C22×C4—61no—
609C22×C4—61no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4D3×D411yescharacteristic
612C22×C4D3×D411yescharacteristic
613C22×C4C23×D311yescharacteristic
614SD16—24no—
615SD16—64no—
616D8—24no—
617D8—64no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—32no—
622M16—61no—
623M16—61no—
624M16—61no—
625M16#23512yes—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—61no—
629C2×C8—61no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—31no—
635C4⋊C4—31no—
636C4⋊C4—62no—
637C4⋊C4—62no—
638C4⋊C4—62no—
639C4⋊C4—62no—
640C4⋊C4—62no—
641C4⋊C4—62no—
642C4⋊C4—62no—
643C4⋊C4—62no—
644C4⋊C4—62no—
645C4⋊C4—62no—
646C4⋊C4—61no—
647C4⋊C4—61no—
648C4⋊C4—61no—
649C4⋊C4—61no—
650C4⋊C4—242no—
651C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
652C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—62no—
659C22⋊C4—62no—
660C22⋊C4—62no—
661C22⋊C4—68no—
662C22⋊C4—62no—
663C22⋊C4—62no—
664C22⋊C4—62no—
665C22⋊C4—61no—
666C22⋊C4—61no—
667C22⋊C4—61no—
668C22⋊C4—242no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—32no—
673C42—62no—
674C42—62no—
675C42—61no—
676C42—61no—
677C42—61no—
678C42—61no—
679C42—61no—
680C42—61no—
681C42D3×D411yescharacteristic
682C42D3×D411yescharacteristic
683C42C2×#6711yescharacteristic
684C42C2×#6711yescharacteristic
685C22×C3—21no—
686C22×C3—21no—
687C22×C3—44no—
688C22×C3—41no—
689C22×C3—42no—
690C22×C3—41no—
691C22×C3—41no—
692C22×C3—82no—
693C22×C3—81no—
694C22×C3—81no—
695C22×C3C2×#12011yescharacteristic
696C22×C3#52511yescharacteristic
697C22×C3#53211yescharacteristic
698C2×D3—41no—
699C2×D3—41no—
700C2×D3—41no—
701C3×C4—21no—
702C3×C4—21no—
703C3×C4—21no—
704C3×C4—21no—
705C3×C4—41no—
706C3×C4—41no—
707C3×C4—41no—
708C3×C4—81no—
709C3×C4#52511yescharacteristic
710C3×C4#52511yescharacteristic
711C3×C4#53211yescharacteristic
712C3×C4#53211yescharacteristic
713Dic3—42no—
714Dic3—41no—
715Dic3—42no—
716Dic3—41no—
717Dic3—41no—
718Dic3—42no—
719Dic3—81no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—61no—
727C23C2×D3×D411yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—21no—
730Q8—61no—
731Q8—61no—
732Q8—121no—
733Q8—121no—
734Q8—121no—
735Q8—121no—
736Q8—242no—
737D4—21no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—21no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—61no—
746D4—61no—
747D4—121no—
748D4—121no—
749D4—242no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—62no—
763C2×C4—62no—
764C2×C4—61no—
765C2×C4—62no—
766C2×C4—62no—
767C2×C4—62no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—122no—
772C2×C4—121no—
773C2×C4—121no—
774C2×C4—121no—
775C2×C4—121no—
776C2×C4—122no—
777C2×C4—121no—
778C2×C4—121no—
779C2×C4—121no—
780C2×C4—241no—
781C2×C4#93711yescharacteristic
782C2×C4#93711yescharacteristic
783C2×C4#93711yescharacteristic
784C2×C4#93711yescharacteristic
785C2×C4C2×#23511yescharacteristic
786C2×C4C2×#23511yescharacteristic
787C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
788C2×C4D3×#4111yescharacteristic
789C2×C4D3×#4111yescharacteristic
790C2×C4C22×#6711yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—41no—
793C8—62no—
794C8—121no—
795C2×C3—21no—
796C2×C3—21no—
797C2×C3—81no—
798C2×C3—82no—
799C2×C3#238811yescharacteristic
800C2×C3#302011yescharacteristic
801C2×C3#302111yescharacteristic
802D3—81no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—44no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—82no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—121no—
814C22—121no—
815C22—121no—
816C22#554711yescharacteristic
817C22#554811yescharacteristic
818C22C2×#93711yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—81no—
827C4—122no—
828C4—121no—
829C4—122no—
830C4—121no—
831C4—122no—
832C4—121no—
833C4—241no—
834C4#554711yescharacteristic
835C4#554811yescharacteristic
836C4#579111yescharacteristic
837C4#583211yescharacteristic
838C3#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—241no—
844C2#8240011yescharacteristic
845C2#8395711yescharacteristic
846C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#72098C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D3
hypocenterC3#23592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85823C2semidirect
2. C3×C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #82328C2semidirect
4. C4×#932C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71643C2semidirect
8. #70678C2semidirect
9. #70666C2semidirect
10. #70326C2semidirect
11. #70313C2semidirect
12. #70311C2semidirect
13. #70309C2semidirect
14. C4×#824C2semidirect
15. #69866C2semidirect
74. C4×AGL(1,ℤ/8)D3semidirect
838. C3#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858232
C3×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#823282
C4×#9322
#720982
#720962
#716432
#706782
#706662
#703262
#703132
#703112
#703092
C4×#8242
#698662
#235923