Finite Group Databasebeta

← #10823658

Subgroups — #10823658

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic3×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
3#76297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2006C211yesmaximal, characteristic
5#72096C212yesmaximal, complemented
6#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70360C212yesmaximal, complemented
8#70354C212yesmaximal, complemented
9#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23592—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15Dic3×#41C2212yes—
16#5825C2212yes—
17C2×#936C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
19#5625—22no—
20#5622—22no—
21#5603—22no—
22#5602—22no—
23#5600—22no—
24#5600—22no—
25#5500C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#390C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5215C2212yes—
32#5164—22no—
33Dic3×SD16—22no—
34#5152—22no—
35Dic3×D8—22no—
36C2×#824C2212yes—
37#5121C2212yes—
38Dic3×M16C2212yes—
39#4975C2211yescharacteristic
40#4946—22no—
41#4945—22no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4929C2211yescharacteristic
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2326—31no—
51#2060—31no—
52#2039—31no—
53#2038—32no—
54#2027—31no—
55#2006D311yescharacteristic
56#2003—32no—
57#1759—32no—
58C4×#101—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic3—21no—
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×C3×SD16—22no—
66C2×C3×D8—22no—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C22⋊Q8—22no—
69C3×#121—22no—
70C3×#121—22no—
71C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C22⋊C4—22no—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74C2×#217—22no—
75C2×#217—21no—
76Q8×Dic3D412yes—
77Q8×Dic3D412yes—
78#944—22no—
79#936—22no—
80#936—22no—
81#936—22no—
82#936—22no—
83#935—24no—
84#935—24no—
85D4×Dic3—22no—
86D4×Dic3—22no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3D412yes—
91D4×Dic3D412yes—
92#926—22no—
93#926C2312yes—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95#924—22no—
96#924—22no—
97#924—22no—
98C2×Dic3⋊C4—22no—
99C2×Dic3⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic3—22no—
101C2×C4×Dic3D412yes—
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×#208C2312yes—
105#890—22no—
106#890—22no—
107#889—24no—
108#888—22no—
109#887—22no—
110#887—22no—
111#887—22no—
112#879—24no—
113#879—24no—
114#878—24no—
115#877—24no—
116C3×#104—24no—
117#837—24no—
118#835—22no—
119#832—22no—
120#832—22no—
121#832—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—21no—
124C3⋊#95—21no—
125#824—24no—
126#818—22no—
127#817—22no—
128#815—22no—
129C8×Dic3—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537C2×D311yescharacteristic
136#536—32no—
137#533—62no—
138#529—62no—
139#529—62no—
140C2×#124—31no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104C2×D312yes—
151#418—32no—
152#417—32no—
153C2×#101—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#390C2×D311yescharacteristic
157#388—62no—
158#385—62no—
159#384—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C24×C3—21no—
166C3×#41—22no—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C2×C3×Q8C2×D412yes—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4C2×D412yes—
177C2×C3×D4#4112yes—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3—42no—
187C22×Dic3—82no—
188C22×Dic3C2×D412yes—
189C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—21no—
194C2×Dic6—21no—
195C2×Dic6—22no—
196C3×SD16—28no—
197C3×D8—28no—
198C3×M16—22no—
199C3×M16#4114yes—
200C2×C3×C8—22no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C22⋊C4—24no—
204C3×C22⋊C4—82no—
205C3×C42—22no—
206#217—24no—
207#217—24no—
208#217—28no—
209#217—22no—
210#217—22no—
211#217—22no—
212#217—41no—
213#217—41no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219C4⋊Dic3C2×D412yes—
220Dic3⋊C4—24no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—82no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3C2×D412yes—
232C4×Dic3C2×D412yes—
233C4×Dic3#4112yes—
234#208—22no—
235#208—22no—
236C2×C3⋊C8—22no—
237C2×#41C22×D312yes—
238C22×Q8—31no—
239C22×D4C22×D311yescharacteristic
240C23×C4—61no—
241AGL(1,ℤ/8)—24no—
242AGL(1,ℤ/8)—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×M16—32no—
246C2×M16C22×D312yes—
247C4⋊Q8—62no—
248C4⋊Q8—62no—
249#126—64no—
250#126—64no—
251#125—62no—
252#125—62no—
253#125—64no—
254#124—62no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#124—62no—
258#123—64no—
259#123—64no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—64no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267C4×Q8—32no—
268C4×Q8—32no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×D4—32no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279#117—32no—
280#117—62no—
281#117—64no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—62no—
285C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—61no—
289C2×C42—31no—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—32no—
292C2×C42—62no—
293C2×C42C22×D311yescharacteristic
294#107—62no—
295#106—62no—
296#104—24no—
297#104—64no—
298#103—62no—
299#102—62no—
300#102—62no—
301#102—62no—
302#101—64no—
303#97—62no—
304C4×C8—62no—
305#95—61no—
306#95—61no—
307#95—62no—
308C23×C3—22no—
309C23×C3—22no—
310C23×C3—42no—
311C23×C3—42no—
312C23×C3—41no—
313C23×C3—41no—
314C23×C3C22×D411yescharacteristic
315C3×Q8—22no—
316C3×Q8—22no—
317C3×D4—22no—
318C3×D4—24no—
319C3×D4—22no—
320C3×D4—42no—
321C3×D4—42no—
322C3×D4—42no—
323C3×D4—82no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—42no—
327C2×C3×C4—42no—
328C2×C3×C4—42no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4C22×D412yes—
333C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
334C2×C3×C4C2×#4112yes—
335C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—22no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—44no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—42no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—82no—
350C2×Dic3—84no—
351C2×Dic3#12011yescharacteristic
352C2×Dic3#12011yescharacteristic
353C2×Dic3#12012yes—
354Dic6—42no—
355Dic6—42no—
356Dic6—82no—
357C3×C8—24no—
358C3⋊C8—42no—
359C24—21no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—62no—
367C2×Q8—61no—
368C2×Q8—61no—
369C2×Q8D3×D412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4D3×D412yes—
376C2×D4#23712yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—31no—
380C22×C4—31no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—122no—
387C22×C4—242no—
388C22×C4D3×D412yes—
389C22×C4C23×D311yescharacteristic
390SD16—28no—
391D8—28no—
392M16—22no—
393M16—62no—
394M16—62no—
395M16#23714yes—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—62no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—32no—
402C4⋊C4—64no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—64no—
406C4⋊C4—64no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—64no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—242no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—68no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—64no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—121no—
420C22⋊C4—121no—
421C42—22no—
422C42—32no—
423C42—32no—
424C42—32no—
425C42—62no—
426C42—62no—
427C42—62no—
428C42—62no—
429C42—62no—
430C42—61no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—44no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3—42no—
438C22×C3—82no—
439C22×C3—81no—
440C22×C3—81no—
441C22×C3C2×#12011yescharacteristic
442C22×C3#52511yescharacteristic
443C22×C3#53211yescharacteristic
444C3×C4—42no—
445C3×C4—42no—
446C3×C4—81no—
447C3×C4#52512yes—
448C3×C4#53212yes—
449Dic3—21no—
450Dic3—21no—
451Dic3—22no—
452Dic3—42no—
453Dic3—42no—
454Dic3—42no—
455Dic3—42no—
456Dic3—81no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23C2×D3×D411yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—122no—
467Q8—122no—
468Q8—242no—
469D4—22no—
470D4—24no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—32no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—124no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4—244no—
502C2×C4C2×D3×D412yes—
503C2×C4C2×#23711yescharacteristic
504C2×C4C2×#23712yes—
505C2×C4D3×#4111yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—122no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—82no—
511C2×C3—82no—
512C2×C3#238811yescharacteristic
513C2×C3#302011yescharacteristic
514C2×C3#302111yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22D3×#12011yescharacteristic
526C22#560611yescharacteristic
527C22#571611yescharacteristic
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—62no—
531C4—61no—
532C4—61no—
533C4—81no—
534C4—122no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4—122no—
538C4—241no—
539C4#558612yes—
540C4#559612yes—
541C3#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#7666511yescharacteristic
547C2#8027911yescharacteristic
548C2#8028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#23592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86365C2semidirect
2. Dic3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #76297C2semidirect
5. #72096C2semidirect
6. #71876C2semidirect
7. #70360C2semidirect
8. #70354C2semidirect
9. #69643C2semidirect
10. #68978C2semidirect
11. #68973C2semidirect
541. C3#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863652
Dic3×AGL(1,ℤ/8)2
#762972
C3×#20062
#720962
#718762
#703602
#703542
#696432
#689782
#689732
#235923