Finite Group Databasebeta

← #10823662

Subgroups — #10823662

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#908C212yesmaximal, complemented
4C3×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70116C212yesmaximal, complemented
6#70100C212yesmaximal, complemented
7#69866C212yesmaximal, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic
9#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23592—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#5816C2212yes—
15C2×#947C2211yescharacteristic
16C2×#908C2212yes—
17#5583—22no—
18#5582—22no—
19#5580—22no—
20#5578—22no—
21#5515—22no—
22#5510C2211yescharacteristic
23#5500C2211yescharacteristic
24#5479—22no—
25C4×#235C2212yes—
26C2×C4×D12C2211yescharacteristic
27C2×C3×#101C2212yes—
28C3×C4×M16C2212yes—
29#5229C2211yescharacteristic
30C2×#825C2212yes—
31C2×#825C2212yes—
32#5133C2212yes—
33#5131C2212yes—
34#5121C2212yes—
35#4989—22no—
36#4988C2211yescharacteristic
37#4975C2211yescharacteristic
38#4940—22no—
39#4932C2211yescharacteristic
40#4711—22no—
41#4710—22no—
42C4×D24—22no—
43C4×#204—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#343C2211yescharacteristic
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3461—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2326—31no—
51#2060—31no—
52#2039—31no—
53#2038—32no—
54#2027—31no—
55#2006—31no—
56#2003—32no—
57#1759—32no—
58C4×#101D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×C4×D3—21no—
63C2×C3×M16C2312yes—
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C4×Q8—22no—
66C3×C4×Q8—22no—
67C2×C3×C4⋊C4D412yes—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42D412yes—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#947—22no—
72#947—22no—
73#947—22no—
74#946—22no—
75#946—22no—
76#944—22no—
77#930—22no—
78#929—24no—
79C4×#67—22no—
80C4×#67—22no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84#926C2312yes—
85C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
86#924—22no—
87C2×Dic3⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90#908—24no—
91#908—24no—
92C2×D24—22no—
93C2×#204—22no—
94#898—24no—
95#897—22no—
96#896—24no—
97#895—22no—
98#894—24no—
99#890—22no—
100#889—24no—
101#888—22no—
102#876—24no—
103#875—22no—
104C4×D12—22no—
105C4×D12—22no—
106C4×D12—22no—
107C4×D12D412yes—
108C4×D12D412yes—
109#872—24no—
110#872—22no—
111C42×D3—22no—
112#870—22no—
113C4×Dic6—22no—
114C4×Dic6D412yes—
115C4×Dic6D412yes—
116C3×#101—24no—
117C3×#97—22no—
118C3×C4×C8—22no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—21no—
121C3⋊#95—22no—
122#825—24no—
123#825—24no—
124#821—22no—
125#821—22no—
126#821—22no—
127#818—22no—
128#817—22no—
129#816—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537—31no—
136#536—32no—
137#533—62no—
138#529—62no—
139#529—62no—
140C2×#124—31no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
143C2×C4×D4—31no—
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#418—32no—
152#417—32no—
153C2×#101C2×D312yes—
154C4×M16C2×D312yes—
155#391—31no—
156#390—31no—
157#388—62no—
158#385—62no—
159#384—31no—
160#376—31no—
161#343C2×D311yescharacteristic
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C23×D3—21no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—21no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C22×C3×C4C2×D412yes—
171C22×C3×C4C2×D412yes—
172C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×C4C2411yescharacteristic
175C2×#67—22no—
176C22×Dic3—21no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—21no—
179#235—22no—
180#235—22no—
181#235—22no—
182#235—22no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12—21no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12C2×D412yes—
188C2×D12#4112yes—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—42no—
193C2×C4×D3—82no—
194C2×Dic6—22no—
195C2×Dic6C2×D412yes—
196C3×M16—22no—
197C3×M16—22no—
198C3×M16—22no—
199C3×M16#4114yes—
200C2×C3×C8—22no—
201C2×C3×C8—22no—
202C3×C4⋊C4—24no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C42—22no—
205C3×C42—22no—
206C3×C42C2×D412yes—
207C3×C42C2×D412yes—
208#217—22no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—24no—
212(C2×D3)⋊C4—28no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215(C2×D3)⋊C4—41no—
216(C2×D3)⋊C4—41no—
217(C2×D3)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222C4⋊Dic3C2×D412yes—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—24no—
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—22no—
227Dic3⋊C4—22no—
228Dic3⋊C4—82no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—21no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3#4112yes—
235D24—28no—
236#204—28no—
237C2×#41—32no—
238C22×Q8C22×D311yescharacteristic
239C22×D4—31no—
240C23×C4—61no—
241AGL(1,ℤ/8)—64no—
242AGL(1,ℤ/8)—64no—
243C2×SD16—62no—
244C2×D8—62no—
245C2×M16C22×D312yes—
246C2×M16C22×D312yes—
247C4⋊Q8—62no—
248C4⋊Q8—62no—
249#126—64no—
250#126—64no—
251#125—62no—
252#125—62no—
253#125—64no—
254#124—62no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#124—62no—
258#123—64no—
259#123—64no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—64no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—62no—
266#121—62no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—32no—
270C4×Q8—32no—
271C4×Q8—62no—
272C4×D4—32no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279#117—32no—
280#117—64no—
281#117—62no—
282C2×C4⋊C4—31no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C4⋊C4D1212yes—
285C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—62no—
287C2×C22⋊C4—61no—
288C2×C22⋊C4—62no—
289C2×C42—31no—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—62no—
292C2×C42D1212yes—
293C2×C42C22×D311yescharacteristic
294#107—62no—
295#106—62no—
296#104—64no—
297#104—64no—
298#103—62no—
299#102—62no—
300#102—62no—
301#102—62no—
302#101—24no—
303#97—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—61no—
306#95—61no—
307#95—62no—
308C23×C3C22×D411yescharacteristic
309C22×D3—22no—
310C22×D3—22no—
311C22×D3—42no—
312C22×D3—42no—
313C22×D3—41no—
314C22×D3—41no—
315C3×Q8—42no—
316C3×Q8—42no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—41no—
322C2×C3×C4—41no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4#12011yescharacteristic
325C2×C3×C4#12012yes—
326C2×C3×C4#12011yescharacteristic
327C2×C3×C4C22×D412yes—
328C2×C3×C4C2×#4112yes—
329C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
330C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
331#67—42no—
332#67—42no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344D12—24no—
345D12—22no—
346D12—22no—
347D12—42no—
348D12—82no—
349C4×D3—44no—
350C4×D3—42no—
351C4×D3—42no—
352C4×D3—82no—
353C4×D3—84no—
354Dic6—22no—
355Dic6—22no—
356Dic6—82no—
357C3×C8—24no—
358C3×C8—42no—
359C24—61no—
360#41—62no—
361#41—62no—
362#41—62no—
363#41—62no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—32no—
369C2×Q8—62no—
370C2×D4—32no—
371C2×D4—32no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4—61no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—122no—
384C22×C4—242no—
385C22×C4C2×D1212yes—
386C22×C4C2×D1212yes—
387C22×C4C2×D1211yescharacteristic
388C22×C4C2×D1211yescharacteristic
389C22×C4C23×D311yescharacteristic
390SD16—68no—
391D8—68no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16#23514yes—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—32no—
402C4⋊C4—64no—
403C4⋊C4—64no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—64no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—62no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—242no—
411C22⋊C4—68no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—64no—
414C22⋊C4—64no—
415C22⋊C4—62no—
416C22⋊C4—62no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—121no—
419C22⋊C4—121no—
420C22⋊C4—242no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—32no—
424C42—62no—
425C42—62no—
426C42—62no—
427C42—61no—
428C42—62no—
429C42D3×D412yes—
430C42D3×D412yes—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3C2×#12011yescharacteristic
434C22×C3#52511yescharacteristic
435C22×C3#53211yescharacteristic
436C2×D3—44no—
437C2×D3—42no—
438C2×D3—42no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—42no—
441C2×D3—82no—
442C2×D3—81no—
443C2×D3—81no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—22no—
447C3×C4—42no—
448C3×C4—42no—
449C3×C4#52512yes—
450C3×C4#53212yes—
451Dic3—42no—
452Dic3—42no—
453Dic3—42no—
454Dic3—42no—
455Dic3—81no—
456Dic3—81no—
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23—122no—
460C23—122no—
461C23—121no—
462C23—121no—
463C23C22×D1211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—62no—
467Q8—62no—
468Q8—242no—
469D4—62no—
470D4—64no—
471D4—62no—
472D4—122no—
473D4—122no—
474D4—122no—
475D4—242no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—124no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—242no—
498C2×C4—244no—
499C2×C4#88211yescharacteristic
500C2×C4#88211yescharacteristic
501C2×C4#88212yes—
502C2×C4C2×#23512yes—
503C2×C4C2×D3×D412yes—
504C2×C4D3×#4111yescharacteristic
505C2×C4D3×#4111yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—42no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3#238811yescharacteristic
511C2×C3#302011yescharacteristic
512C2×C3#302111yescharacteristic
513D3—82no—
514D3—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—124no—
518C22—122no—
519C22—122no—
520C22—122no—
521C22—122no—
522C22—242no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22#547711yescharacteristic
526C22C2×#88211yescharacteristic
527C22#552411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—122no—
534C4—122no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4—241no—
538C4—241no—
539C4#554712yes—
540C4#554812yes—
541C3#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—242no—
545C2—242no—
546C2#7358011yescharacteristic
547C2#7870911yescharacteristic
548C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#101C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#69008C2
hypercenterC4×#101D3
hypocenterC3#23592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85811C2semidirect
2. #82455C2semidirect
3. C4×#908C2semidirect
4. C3×C4×#101C2semidirect
5. #70116C2semidirect
6. #70100C2semidirect
7. #69866C2semidirect
9. #68995C2semidirect
10. #68978C2semidirect
11. #68976C2semidirect
58. C4×#101D3semidirect
541. C3#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858112
#824552
C4×#9082
C3×C4×#1012
#701162
#701002
#698662
#690082
#689952
#689782
#689762
#235923