Finite Group Databasebeta

← #10823663

Subgroups — #10823663

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78914C212yesmaximal, complemented
3#76297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70326C212yesmaximal, complemented
7#69664C211yesmaximal, characteristic
8#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68734C212yesmaximal, complemented
11#68729C212yesmaximal, complemented
12#23592—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#936C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#932C2212yes—
17#5733—22no—
18#5728—22no—
19#5698—22no—
20#5691—22no—
21#5645—22no—
22#5624—22no—
23#5526C2212yes—
24#5522C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C3×#418C2212yes—
28C3×#390C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30C2×#824C2212yes—
31#5133C2212yes—
32Dic3×M16C2212yes—
33#4995C2212yes—
34#4975C2211yescharacteristic
35#4946—22no—
36#4945—22no—
37#4932C2211yescharacteristic
38#4929C2211yescharacteristic
39C2×#805C2212yes—
40#4785—22no—
41#4758—22no—
42#4757—22no—
43#4756—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461—31no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50#2326—31no—
51#2060—31no—
52#2039—31no—
53#2038—32no—
54#2027D311yescharacteristic, complemented
55#2006—31no—
56#2003—32no—
57#1759—32no—
58C4×#101—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C23×Dic3—21no—
61C2×#235C2312yes—
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8—22no—
65C3×#125—22no—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×#117C2312yes—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C22⋊C4—22no—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71C2×#217—22no—
72C2×#217—21no—
73#947—22no—
74#946—24no—
75Q8×Dic3—22no—
76#936—22no—
77#936—22no—
78D4×Dic3—22no—
79D4×Dic3—22no—
80C2×#214—22no—
81#932—24no—
82#932—24no—
83C2×#213—22no—
84#930—22no—
85C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C2×Dic3⋊C4—22no—
87C2×Dic3⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic3D412yes—
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×#208C2312yes—
92#898—24no—
93#898—24no—
94#897—22no—
95#897—22no—
96#897—22no—
97#895—22no—
98#894—24no—
99#893—22no—
100#893D412yes—
101#893D412yes—
102#892—24no—
103#890—24no—
104#890—22no—
105#887—22no—
106#887—22no—
107#887D412yes—
108#887D412yes—
109#886—24no—
110#67⋊C4—22no—
111#67⋊C4—22no—
112#875—22no—
113#872—22no—
114C42×D3—22no—
115#869—22no—
116C3×#102—22no—
117C3×#102—22no—
118C3⋊#95—22no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—21no—
121#825—24no—
122#824—24no—
123#821—22no—
124#816—22no—
125#815—22no—
126C8×Dic3—22no—
127#808—22no—
128#807—22no—
129#805—24no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537—31no—
136#536—32no—
137#533—62no—
138#529—62no—
139#529—62no—
140C2×#124—31no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#442—62no—
145#440—62no—
146C4×SD16—62no—
147C4×D8—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#418C2×D312yes—
152#417—32no—
153C2×#101—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#390C2×D311yescharacteristic
157#388—62no—
158#385—62no—
159#384—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339C2×D312yes—
165C24×C3—21no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4#4112yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2411yescharacteristic
174C2×#67—22no—
175C22×Dic3—21no—
176C22×Dic3—21no—
177C22×Dic3—42no—
178C22×Dic3—82no—
179C22×Dic3C2×D412yes—
180C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182#235—22no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12C2×D412yes—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—21no—
194C2×Dic6—21no—
195C2×Dic6C2×D412yes—
196C3×M16—22no—
197C3×M16—22no—
198C2×C3×C8—22no—
199C3×C4⋊C4—24no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4C2×D412yes—
203C3×C4⋊C4C2×D412yes—
204C3×C22⋊C4—22no—
205C3×C22⋊C4—82no—
206C3×C42—22no—
207C3×C42—22no—
208#217—28no—
209#217—41no—
210#217—41no—
211#214—28no—
212#213—28no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic3—24no—
219C4⋊Dic3—24no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—22no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—22no—
224Dic3⋊C4—24no—
225Dic3⋊C4—82no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3C2×D412yes—
232C4×Dic3C2×D412yes—
233C4×Dic3#4112yes—
234#208—22no—
235#208#4114yes—
236C2×C3⋊C8—22no—
237C2×#41—32no—
238C22×Q8—31no—
239C22×D4C22×D311yescharacteristic
240C23×C4—61no—
241AGL(1,ℤ/8)—64no—
242AGL(1,ℤ/8)—64no—
243C2×SD16—62no—
244C2×D8—62no—
245C2×M16—32no—
246C2×M16C22×D312yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—62no—
249#126—64no—
250#126—64no—
251#125—22no—
252#125—62no—
253#125—64no—
254#124—62no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#124—62no—
258#123—64no—
259#123—64no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—64no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—62no—
266#121—62no—
267C4×Q8—32no—
268C4×Q8—32no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×D4—32no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279#117—62no—
280#117—64no—
281#117C22×D312yes—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—62no—
285C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—61no—
289C2×C42—31no—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—32no—
292C2×C42—62no—
293C2×C42C22×D311yescharacteristic
294#107—62no—
295#106—62no—
296#104—64no—
297#104—64no—
298#103—62no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—62no—
302#101—64no—
303#97—62no—
304C4×C8—62no—
305#95—61no—
306#95—61no—
307#95—62no—
308C23×C3—22no—
309C23×C3—42no—
310C23×C3—42no—
311C23×C3—41no—
312C23×C3—41no—
313C23×C3C22×D411yescharacteristic
314C22×D3—22no—
315C3×Q8—82no—
316C3×D4—24no—
317C3×D4—42no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—41no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4C22×D412yes—
326C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C3×C4C2×#4112yes—
328C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
329#67—42no—
330#67—42no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—42no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—84no—
343C2×Dic3#12011yescharacteristic
344C2×Dic3#12011yescharacteristic
345C2×Dic3#12012yes—
346D12—22no—
347D12—22no—
348D12—82no—
349C4×D3—44no—
350C4×D3—42no—
351C4×D3—42no—
352C4×D3—82no—
353Dic6—22no—
354Dic6—22no—
355Dic6—42no—
356Dic6—42no—
357C3×C8—42no—
358C3⋊C8—24no—
359C24—21no—
360#41—62no—
361#41—62no—
362#41—62no—
363#41—62no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—32no—
366C2×Q8—62no—
367C2×Q8—61no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—61no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—32no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4#23912yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—31no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—122no—
387C22×C4—242no—
388C22×C4D3×D412yes—
389C22×C4C23×D311yescharacteristic
390SD16—68no—
391D8—68no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—34no—
395M16—62no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—62no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—64no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—64no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—64no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—242no—
409C4⋊C4D3×D412yes—
410C4⋊C4D3×D412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—64no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—64no—
417C22⋊C4—68no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—121no—
420C22⋊C4—121no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—32no—
424C42—32no—
425C42—32no—
426C42—62no—
427C42—62no—
428C42—62no—
429C42—62no—
430C42—61no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—44no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—82no—
436C22×C3—81no—
437C22×C3—81no—
438C22×C3C2×#12011yescharacteristic
439C22×C3#52511yescharacteristic
440C22×C3#53211yescharacteristic
441C2×D3—42no—
442C2×D3—42no—
443C2×D3—42no—
444C3×C4—42no—
445C3×C4—42no—
446C3×C4—42no—
447C3×C4—81no—
448C3×C4#52512yes—
449C3×C4#53212yes—
450Dic3—21no—
451Dic3—21no—
452Dic3—22no—
453Dic3—42no—
454Dic3—42no—
455Dic3—42no—
456Dic3—81no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—62no—
463C23C2×D3×D411yescharacteristic
464Q8—62no—
465Q8—62no—
466Q8—82no—
467Q8—122no—
468Q8—122no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—62no—
472D4—62no—
473D4—122no—
474D4—122no—
475D4—242no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—31no—
481C2×C4—32no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—124no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4—244no—
502C2×C4C2×D3×D412yes—
503C2×C4C2×#23911yescharacteristic
504C2×C4D3×#4111yescharacteristic
505C2×C4D3×#4112yes—
506C8—42no—
507C8—64no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—82no—
511C2×C3#238811yescharacteristic
512C2×C3#302011yescharacteristic
513C2×C3#302111yescharacteristic
514D3—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22D3×#12011yescharacteristic
526C22#562711yescharacteristic
527C22#566811yescharacteristic
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—62no—
532C4—61no—
533C4—61no—
534C4—81no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4—122no—
538C4—241no—
539C4#562712yes—
540C4#566812yes—
541C3#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—242no—
546C2#7677711yescharacteristic
547C2#8027911yescharacteristic
548C2#8028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#69664C2
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#23592
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86583C2semidirect
2. #78914C2semidirect
3. #76297C2semidirect
4. C3×#2027C2semidirect
5. #71900C2semidirect
6. #70326C2semidirect
8. #68976C2semidirect
9. #68973C2semidirect
10. #68734C2semidirect
11. #68729C2semidirect
54. #2027D3semidirect
541. C3#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865832
#789142
#762972
C3×#20272
#719002
#703262
#696642
#689762
#689732
#687342
#687292
#235923