Finite Group Databasebeta

← #10823671

Subgroups — #10823671

Order 768.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86364C211yesmaximal, characteristic
2#78867C212yesmaximal, complemented
3#74321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70386C212yesmaximal, complemented
7#70354C212yesmaximal, complemented
8#70306C212yesmaximal, complemented
9#69573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23593—31nomaximal, Sylow
13C3×#537C2211yescharacteristic
14#5830C2212yes—
15Dic3×#41C2212yes—
16C2×#951C2212yes—
17#5643—22no—
18#5624—22no—
19#5619—22no—
20#5617—22no—
21#5606—22no—
22#5596—22no—
23C2×#893C2211yescharacteristic
24#5500C2211yescharacteristic
25C2×#887C2211yescharacteristic
26C2×#875C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#417C2212yes—
29C3×#384C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31C2×#823C2212yes—
32#5120C2212yes—
33Dic3×M16C2212yes—
34#4990—22no—
35#4989—22no—
36#4988C2211yescharacteristic
37#4973C2211yescharacteristic
38#4964C2212yes—
39#4932C2211yescharacteristic
40#4790—22no—
41#4789—22no—
42#4758—22no—
43#4757—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3460—31no—
49C4×#137—32no—
50#2326—31no—
51#2060—31no—
52#2039D311yescharacteristic, complemented
53#2037—32no—
54#2028—31no—
55#2007—31no—
56#2004—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C2×#237—22no—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×C4×D3D412yes—
63C22×Dic6C2311yescharacteristic
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C22⋊Q8—22no—
66C3×#121—22no—
67C3×#121—22no—
68C2×C3×C4⋊C4—22no—
69C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#951—24no—
73#951—24no—
74#947—22no—
75Q8×Dic3D412yes—
76Q8×Dic3D412yes—
77C2×#216—22no—
78#940—22no—
79#939—24no—
80#938—22no—
81#937—24no—
82D4×Dic3—22no—
83D4×Dic3—22no—
84D4×Dic3D412yes—
85D4×Dic3D412yes—
86C2×#214—22no—
87#930—22no—
88#930—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
92#926—22no—
93#926C2312yes—
94#924—22no—
95C2×Dic3⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic3—22no—
97C2×C4×Dic3—21no—
98C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×#208C2312yes—
101#898—24no—
102#897—22no—
103#893—22no—
104#893—22no—
105#892—22no—
106#890—22no—
107#888—22no—
108#887—22no—
109#887—22no—
110#886—24no—
111#885—24no—
112#883—24no—
113#67⋊C4—24no—
114#875—22no—
115#875—22no—
116C3×#104—24no—
117C3×#103—22no—
118C3×#102—22no—
119#837—24no—
120C3⋊#95—22no—
121C3⋊#95—21no—
122C3⋊#95—21no—
123#823—24no—
124#816—22no—
125#816—22no—
126#815—22no—
127C8×Dic3—22no—
128#808—22no—
129#807—22no—
130C2×#137—32no—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537C2×D311yescharacteristic
136#535—32no—
137#532—62no—
138#529—62no—
139C2×#124—31no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104C2×D312yes—
151#419—32no—
152#417C2×D312yes—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#390—31no—
157#388—62no—
158#385—62no—
159#384C2×D311yescharacteristic
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C23×D3C2×D412yes—
166C3×#41—22no—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C2×C3×Q8C2×D412yes—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4C2×D412yes—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2411yescharacteristic
179C2×#67—24no—
180C2×#67—24no—
181C22×Dic3—21no—
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
187#237—84no—
188C2×D12—22no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—21no—
191C2×D12—21no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—22no—
194C2×C4×D3—82no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—22no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—22no—
199C2×Dic6#4112yescomplemented
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—82no—
207C3×C22⋊C4—24no—
208C3×C42—21no—
209C3×C42#4112yescomplemented
210#217—22no—
211#217—22no—
212#217—22no—
213#216—28no—
214#214—28no—
215(C2×D3)⋊C4—28no—
216(C2×D3)⋊C4—24no—
217(C2×D3)⋊C4—24no—
218(C2×D3)⋊C4—24no—
219(C2×D3)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—22no—
223C4⋊Dic3C2×D412yes—
224C4⋊Dic3C2×D412yes—
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—41no—
227Dic3⋊C4—41no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—42no—
233C4×Dic3C2×D412yes—
234C4×Dic3C2×D412yes—
235#208—22no—
236#208#4114yescomplemented
237C2×C3⋊C8—22no—
238C2×#41—62no—
239C2×#41C22×D312yes—
240C22×Q8—31no—
241C22×D4—31no—
242C23×C4—32no—
243#137—64no—
244#137—64no—
245C2×Q16—62no—
246C2×SD16—62no—
247C2×M16—32no—
248C2×M16C22×D312yes—
249C4⋊Q8—62no—
250#127—62no—
251#126—64no—
252#125—62no—
253#124—62no—
254#124—64no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#123—64no—
258#123—64no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—62no—
265#121—62no—
266#121—62no—
267#121—64no—
268#120—64no—
269C4×Q8—32no—
270C4×Q8—32no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—32no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280#117—32no—
281#117—62no—
282#117—62no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—32no—
288C2×C22⋊C4—62no—
289C2×C22⋊C4—62no—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—31no—
292C2×C42—62no—
293C2×C42—61no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—62no—
296#106—62no—
297#104—24no—
298#104—64no—
299#103—22no—
300#103—62no—
301#103—62no—
302#102—22no—
303#100—64no—
304#97—62no—
305C4×C8—62no—
306#95—61no—
307#95—61no—
308#95—62no—
309C23×C3—22no—
310C23×C3C22×D411yescharacteristic
311C22×D3—22no—
312C22×D3—22no—
313C22×D3—22no—
314C22×D3—42no—
315C22×D3—42no—
316C3×Q8—22no—
317C3×Q8—22no—
318C3×D4—22no—
319C3×D4—22no—
320C3×D4—42no—
321C3×D4—42no—
322C3×D4—82no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—42no—
329C2×C3×C4—42no—
330C2×C3×C4—42no—
331C2×C3×C4—42no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4C22×D412yes—
334C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
335C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C3×C4C2×#4112yes—
337#67—84no—
338#67—84no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—22no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—44no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—82no—
351C2×Dic3#12011yescharacteristic
352C2×Dic3#12012yes—
353C2×Dic3#12011yescharacteristic
354D12—42no—
355D12—42no—
356C4×D3—44no—
357C4×D3—82no—
358Dic6—24no—
359Dic6—42no—
360Dic6—82no—
361C3×C8—42no—
362C3⋊C8—24no—
363C24—32no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—244no—
369C2×Q8—32no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—62no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8D3×D412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—64no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—61no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4D3×D412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—242no—
396C22×C4D3×D412yes—
397C22×C4C23×D311yescharacteristic
398Q16—68no—
399SD16—68no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—34no—
403M16—62no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—62no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—32no—
410C4⋊C4—32no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—64no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—121no—
417C4⋊C4—121no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—64no—
420C22⋊C4—68no—
421C22⋊C4—64no—
422C22⋊C4—64no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—242no—
427C42—21no—
428C42—32no—
429C42—32no—
430C42—62no—
431C42—62no—
432C42—62no—
433C42—62no—
434C42—122no—
435C42#23712yescomplemented
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3—42no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3C2×#12011yescharacteristic
442C22×C3#52511yescharacteristic
443C22×C3#53211yescharacteristic
444C2×D3—44no—
445C2×D3—42no—
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—82no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—81no—
453C3×C4#52512yes—
454C3×C4#53212yes—
455Dic3—21no—
456Dic3—21no—
457Dic3—22no—
458Dic3—42no—
459Dic3—42no—
460Dic3—42no—
461Dic3—81no—
462C23—22no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—122no—
467C23—122no—
468C23C2×D3×D411yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—64no—
472Q8—122no—
473Q8—242no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—122no—
480D4—122no—
481D4—244no—
482D4—244no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—31no—
487C2×C4—32no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—124no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—124no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—121no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—242no—
509C2×C4—242no—
510C2×C4C2×D3×D412yes—
511C2×C4C2×#23711yescharacteristic
512C2×C4D3×#4111yescharacteristic
513C2×C4D3×#4112yes—
514C8—42no—
515C8—64no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—82no—
519C2×C3#238811yescharacteristic
520C2×C3#301911yescharacteristic
521C2×C3#302211yescharacteristic
522D3—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—124no—
529C22—122no—
530C22—122no—
531C22—122no—
532C22—242no—
533C22D3×#12011yescharacteristic
534C22#560611yescharacteristic
535C22#566811yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—61no—
540C4—61no—
541C4—62no—
542C4—81no—
543C4—122no—
544C4—122no—
545C4—122no—
546C4—241no—
547C4#559612yes—
548C4#565612yes—
549C3#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—242no—
554C2#7688911yescharacteristic
555C2#8027811yescharacteristic
556C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2039C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86364C2
hypercenter#2039D3
hypocenterC3#23593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78867C2semidirect
3. #74321C2semidirect
4. C3×#2039C2semidirect
5. #71881C2semidirect
6. #70386C2semidirect
7. #70354C2semidirect
8. #70306C2semidirect
9. #69573C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68972C2semidirect
52. #2039D3semidirect
199. C2×Dic6#41semidirect
209. C3×C42#41semidirect
236. #208#41semidirect
435. C42#237semidirect
549. C3#23593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863642
#788672
#743212
C3×#20392
#718812
#703862
#703542
#703062
#695732
#689982
#689722
#235933