Finite Group Databasebeta

← #10823673

Subgroups — #10823673

Order 768.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85777C211yesmaximal, characteristic
2#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#909C212yesmaximal, complemented
4C3×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70084C212yesmaximal, complemented
6#70066C212yesmaximal, complemented
7#69866C212yesmaximal, complemented
8#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23593—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805C2212yes—
15C2×#936C2211yescharacteristic
16#5791—22no—
17C2×#909C2212yes—
18#5562—22no—
19#5561—22no—
20#5557—22no—
21#5548—22no—
22#5510C2211yescharacteristic
23#5500C2211yescharacteristic
24#5494—22no—
25C4×#235C2212yes—
26C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
27C2×C3×#100C2212yes—
28C3×C4×M16C2212yes—
29#5221C2211yescharacteristic
30#5210—22no—
31C2×#825C2212yes—
32C2×#825C2212yes—
33#5133C2212yes—
34#5121C2212yes—
35#5120C2212yes—
36#4975C2211yescharacteristic
37#4973C2211yescharacteristic
38#4944—22no—
39#4932C2211yescharacteristic
40#4716—22no—
41#4710—22no—
42C4×Dic12—22no—
43C4×#204—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#343C2211yescharacteristic
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3460—31no—
49C4×#137—32no—
50#2326—31no—
51#2060—31no—
52#2039—31no—
53#2037—32no—
54#2028—31no—
55#2007—31no—
56#2004—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C23×C3×C4D412yes—
61C2×#235—22no—
62C2×#235C2312yes—
63C22×Dic6C2311yescharacteristic
64C2×C3×M16C2312yes—
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×C4×D4—22no—
67C3×C4×D4—22no—
68C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C3×C22⋊C4D412yes—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#953—24no—
72C2×#217—22no—
73C2×#217—22no—
74#940—22no—
75#938—22no—
76#938—22no—
77#936—22no—
78#936—22no—
79#936—22no—
80#930—22no—
81#930—22no—
82#929—24no—
83C4×#67—24no—
84C4×#67—22no—
85C4×#67—22no—
86#926—22no—
87#926C2312yes—
88C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
89#924—22no—
90#924—22no—
91C2×Dic3⋊C4—21no—
92C2×Dic3⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic3—21no—
94C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
96#909—24no—
97#909—24no—
98C2×Dic12—22no—
99C2×#204—22no—
100#897—22no—
101#895—22no—
102#890—22no—
103#888—22no—
104#885—24no—
105#884—24no—
106#883—24no—
107#879—24no—
108C4×D12D412yes—
109C4×D12D412yes—
110#872—22no—
111C42×D3—22no—
112C4×Dic6—22no—
113C4×Dic6—22no—
114C4×Dic6D412yes—
115C4×Dic6D412yes—
116C3×#100—24no—
117C3×#97—22no—
118C3×C4×C8—22no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—21no—
121C3⋊#95—22no—
122#825—24no—
123#825—24no—
124#821—22no—
125#818—22no—
126#817—22no—
127#816—22no—
128#816—22no—
129#816—22no—
130C2×#137—32no—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537—31no—
136#535—32no—
137#532—62no—
138#529—62no—
139C2×#124—31no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#419—32no—
152#417—32no—
153C2×#100C2×D312yes—
154C4×M16C2×D312yes—
155#391—31no—
156#390—31no—
157#388—62no—
158#385—62no—
159#384—31no—
160#376—31no—
161#343C2×D311yescharacteristic
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C24×C3C2×D412yes—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4—21no—
170C22×C3×C4—22no—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4—82no—
173C22×C3×C4C2×D412yes—
174C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4C2411yescharacteristic
177C2×#67—22no—
178C2×#67—24no—
179C2×#67—24no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—21no—
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3—21no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186#235—22no—
187#235—22no—
188#235—84no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12C2×D412yes—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—22no—
194C2×Dic6—22no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—21no—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6C2×D412yes—
199C2×Dic6#4112yescomplemented
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C3×M16—22no—
203C3×M16#4114yescomplemented
204C2×C3×C8—22no—
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C22⋊C4—24no—
208C3×C42C2×D412yes—
209C3×C42C2×D412yes—
210#217—24no—
211#217—24no—
212#217—28no—
213#217—22no—
214#217—82no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222C4⋊Dic3C2×D412yes—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—22no—
226Dic3⋊C4—41no—
227Dic3⋊C4—41no—
228Dic3⋊C4—82no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—21no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—42no—
235C4×Dic3#4112yescomplemented
236Dic12—28no—
237#204—28no—
238C2×#41—32no—
239C2×#41—62no—
240C22×Q8—31no—
241C22×D4C22×D311yescharacteristic
242C23×C4D1212yes—
243#137—64no—
244#137—64no—
245C2×Q16—62no—
246C2×SD16—62no—
247C2×M16C22×D312yes—
248C2×M16C22×D312yes—
249C4⋊Q8—62no—
250#127—62no—
251#126—64no—
252#125—62no—
253#124—62no—
254#124—64no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#123—64no—
258#123—64no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262#121—64no—
263#121—62no—
264#121—62no—
265#121—62no—
266#121—62no—
267#121—62no—
268#120—64no—
269C4×Q8—32no—
270C4×Q8—32no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—32no—
276C4×D4—32no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280#117—32no—
281#117—62no—
282#117—62no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4—62no—
286C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—62no—
289C2×C22⋊C4D1212yes—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—31no—
292C2×C42—62no—
293C2×C42—61no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—62no—
296#106—62no—
297#104—64no—
298#104—64no—
299#103—62no—
300#103—62no—
301#103—62no—
302#102—62no—
303#100—24no—
304#97—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—61no—
307#95—61no—
308#95—62no—
309C23×C3—22no—
310C23×C3—22no—
311C23×C3—22no—
312C23×C3—42no—
313C23×C3—42no—
314C23×C3C22×D411yescharacteristic
315C22×D3—22no—
316C3×D4—42no—
317C3×D4—42no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—44no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—82no—
324C2×C3×C4#12011yescharacteristic
325C2×C3×C4#12012yes—
326C2×C3×C4#12011yescharacteristic
327C2×C3×C4C22×D412yes—
328C2×C3×C4C2×#4112yes—
329C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
330C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
331#67—42no—
332#67—42no—
333#67—84no—
334#67—84no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—42no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349D12—22no—
350D12—22no—
351D12—82no—
352C4×D3—44no—
353C4×D3—42no—
354C4×D3—42no—
355C4×D3—82no—
356Dic6—24no—
357Dic6—22no—
358Dic6—22no—
359Dic6—42no—
360Dic6—82no—
361C3×C8—24no—
362C3×C8—42no—
363C24C2×D1212yes—
364#41—62no—
365#41—62no—
366#41—62no—
367#41—62no—
368#41—244no—
369C2×Q8—32no—
370C2×Q8—32no—
371C2×Q8—62no—
372C2×Q8—61no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8—62no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—32no—
380C2×D4—62no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—64no—
383C2×D4—64no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×D1212yes—
395C22×C4C2×D1211yescharacteristic
396C22×C4C2×D1211yescharacteristic
397C22×C4C23×D311yescharacteristic
398Q16—68no—
399SD16—68no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16#23514yescomplemented
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—32no—
408C4⋊C4—32no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—62no—
411C4⋊C4—64no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—121no—
416C4⋊C4—121no—
417C4⋊C4—242no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—64no—
420C22⋊C4—68no—
421C22⋊C4—64no—
422C22⋊C4—64no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—242no—
427C42—32no—
428C42—62no—
429C42—62no—
430C42—62no—
431C42—61no—
432C42—62no—
433C42—122no—
434C42D3×D412yes—
435C42D3×D412yes—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—44no—
439C22×C3—42no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—82no—
443C22×C3C2×#12011yescharacteristic
444C22×C3#52511yescharacteristic
445C22×C3#53211yescharacteristic
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—42no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—22no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4#52512yes—
454C3×C4#53212yes—
455Dic3—42no—
456Dic3—42no—
457Dic3—42no—
458Dic3—42no—
459Dic3—42no—
460Dic3—81no—
461Dic3—81no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—62no—
468C23C22×D1211yescharacteristic
469Q8—64no—
470Q8—62no—
471Q8—62no—
472Q8—122no—
473Q8—242no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—62no—
477D4—62no—
478D4—122no—
479D4—122no—
480D4—242no—
481D4—244no—
482D4—244no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—124no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—242no—
507C2×C4#88211yescharacteristic
508C2×C4#88212yes—
509C2×C4#88211yescharacteristic
510C2×C4C2×#23512yes—
511C2×C4C2×D3×D412yes—
512C2×C4D3×#4111yescharacteristic
513C2×C4D3×#4111yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—42no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—82no—
519C2×C3#238811yescharacteristic
520C2×C3#301911yescharacteristic
521C2×C3#302211yescharacteristic
522D3—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—122no—
531C22—122no—
532C22—122no—
533C22#547711yescharacteristic
534C22C2×#88211yescharacteristic
535C22#552411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—122no—
541C4—122no—
542C4—122no—
543C4—122no—
544C4—122no—
545C4—241no—
546C4—241no—
547C4#554712yes—
548C4#554812yes—
549C3#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—242no—
554C2#7358011yescharacteristic
555C2#7870011yescharacteristic
556C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#100C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85777C2
hypercenterC4×#100D3
hypocenterC3#23593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82328C2semidirect
3. C4×#909C2semidirect
4. C3×C4×#100C2semidirect
5. #70084C2semidirect
6. #70066C2semidirect
7. #69866C2semidirect
8. #69009C2semidirect
9. #68998C2semidirect
10. #68978C2semidirect
11. #68976C2semidirect
58. C4×#100D3semidirect
199. C2×Dic6#41semidirect
203. C3×M16#41semidirect
235. C4×Dic3#41semidirect
403. M16#235semidirect
549. C3#23593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857772
#823282
C4×#9092
C3×C4×#1002
#700842
#700662
#698662
#690092
#689982
#689782
#689762
#235933