Finite Group Databasebeta

← #10823674

Subgroups — #10823674

Order 768.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86582C211yesmaximal, characteristic
2#78946C212yesmaximal, complemented
3#76484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70344C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68733C212yesmaximal, complemented
11#68729C212yesmaximal, complemented
12#23593—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×#947C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17#5733—22no—
18#5725—22no—
19#5697—22no—
20#5691—22no—
21#5644—22no—
22#5627—22no—
23#5525C2212yes—
24#5522C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×#893C2211yescharacteristic
27C3×#419C2212yes—
28C3×#391C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30#5133C2212yes—
31C2×#823C2212yes—
32Dic3×M16C2212yes—
33#4995C2212yes—
34#4975C2211yescharacteristic
35#4939C2211yescharacteristic
36#4932C2211yescharacteristic
37C2×#805C2212yes—
38#4817—22no—
39#4790—22no—
40#4789—22no—
41#4788—22no—
42#4669—22no—
43#4668—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3460—31no—
49C4×#137—32no—
50#2326—31no—
51#2060—31no—
52#2039—31no—
53#2037—32no—
54#2028D311yescharacteristic, complemented
55#2007—31no—
56#2004—32no—
57#1759—32no—
58C4×#100—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#239—22no—
61C2×#235C2312yes—
62C22×D12C2311yescharacteristic
63C22×C4×D3D412yes—
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C4⋊Q8—22no—
66C3×#125—22no—
67C3×C22⋊Q8—22no—
68C3×#117C2312yes—
69C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#947—24no—
72#947—22no—
73#947—22no—
74#946—22no—
75Q8×Dic3—22no—
76Q8×Dic3—22no—
77C2×#216—22no—
78#942—24no—
79#942—24no—
80C2×#215—22no—
81#930—22no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
85C2×C4⋊Dic3—21no—
86C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C2×Dic3⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic3—21no—
89C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
91C2×#208C2312yes—
92#898—24no—
93#897—22no—
94#895—24no—
95#895—22no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#895—22no—
99#894—24no—
100#894—24no—
101#893—24no—
102#893—22no—
103#893—22no—
104#893D412yes—
105#893D412yes—
106#892—22no—
107#887D412yes—
108#887D412yes—
109#882—24no—
110#67⋊C4—22no—
111#67⋊C4—22no—
112#875—22no—
113#874—22no—
114#872—22no—
115C42×D3—22no—
116C3×#103—22no—
117C3×#103—22no—
118C3×#95—22no—
119C3⋊#95—21no—
120C3⋊#95—21no—
121#825—24no—
122#823—24no—
123#821—22no—
124#816—22no—
125#815—22no—
126C8×Dic3—22no—
127#808—22no—
128#807—22no—
129#805—24no—
130C2×#137—32no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#542—62no—
133#540—62no—
134#538—62no—
135#537—31no—
136#535—32no—
137#532—62no—
138#529—62no—
139C2×#124—31no—
140#525—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×D4—31no—
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#419C2×D312yes—
152#417—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—32no—
155#391C2×D311yescharacteristic
156#390—31no—
157#388—62no—
158#385—62no—
159#384—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339C2×D312yes—
165C23×D3C2×D412yes—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—21no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8#4112yescomplemented
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4C2×D412yes—
174C22×C3×C4C2411yescharacteristic
175C2×#67—22no—
176C22×Dic3—21no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
180#239—84no—
181#235—22no—
182#235—22no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12—21no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—24no—
190C2×D12—24no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12C2×D412yes—
193C2×C4×D3—22no—
194C2×C4×D3—22no—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—82no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C3×M16—22no—
201C3×M16—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—24no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4C2×D412yes—
207C3×C4⋊C4C2×D412yes—
208C3×C22⋊C4—22no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42—22no—
211#216—28no—
212#215—28no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—28no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220(C2×D3)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—22no—
223C4⋊Dic3—41no—
224C4⋊Dic3—41no—
225Dic3⋊C4—22no—
226Dic3⋊C4—22no—
227Dic3⋊C4—82no—
228C4×Dic3—21no—
229C4×Dic3—22no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—42no—
232C4×Dic3C2×D412yes—
233C4×Dic3C2×D412yes—
234C4×Dic3#4112yescomplemented
235#208—22no—
236#208#4114yescomplemented
237C2×C3⋊C8—22no—
238C2×#41—32no—
239C2×#41—62no—
240C22×Q8C22×D311yescharacteristic
241C22×D4—31no—
242C23×C4—32no—
243#137—64no—
244#137—64no—
245C2×Q16—62no—
246C2×SD16—62no—
247C2×M16—32no—
248C2×M16C22×D312yes—
249C4⋊Q8—22no—
250#127—62no—
251#126—64no—
252#125—22no—
253#124—62no—
254#124—62no—
255#124—64no—
256#124—62no—
257#123—64no—
258#123—64no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262#121—62no—
263#121—62no—
264#121—64no—
265#121—62no—
266#121—62no—
267#121—62no—
268#120—64no—
269C4×Q8—32no—
270C4×Q8—32no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—32no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—64no—
280#117—62no—
281#117—62no—
282#117C22×D312yes—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—61no—
285C2×C4⋊C4—62no—
286C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—32no—
288C2×C22⋊C4—62no—
289C2×C22⋊C4—62no—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—31no—
292C2×C42—62no—
293C2×C42—61no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—62no—
296#106—62no—
297#104—64no—
298#104—64no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—62no—
302#102—62no—
303#100—64no—
304#97—62no—
305C4×C8—62no—
306#95—22no—
307#95—61no—
308#95—61no—
309C23×C3C22×D411yescharacteristic
310C22×D3—22no—
311C22×D3—22no—
312C22×D3—22no—
313C22×D3—22no—
314C22×D3—42no—
315C22×D3—42no—
316C3×Q8—24no—
317C3×Q8—42no—
318C3×Q8—82no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4C22×D412yes—
330C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
331C2×C3×C4C2×#4112yes—
332C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
333#67—42no—
334#67—42no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—42no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3#12011yescharacteristic
344C2×Dic3#12012yes—
345C2×Dic3#12011yescharacteristic
346D12—22no—
347D12—22no—
348D12—42no—
349D12—42no—
350D12—84no—
351D12—82no—
352D12—84no—
353C4×D3—44no—
354C4×D3—44no—
355C4×D3—42no—
356C4×D3—42no—
357C4×D3—82no—
358C4×D3—82no—
359Dic6—22no—
360Dic6—22no—
361C3×C8—42no—
362C3⋊C8—24no—
363C24—32no—
364#41—62no—
365#41—62no—
366#41—62no—
367#41—62no—
368#41—244no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—32no—
374C2×Q8#23912yescomplemented
375C2×D4—32no—
376C2×D4—64no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—62no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—62no—
381C2×D4—61no—
382C2×D4—62no—
383C2×D4—61no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—31no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—242no—
396C22×C4D3×D412yes—
397C22×C4C23×D311yescharacteristic
398Q16—68no—
399SD16—68no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—34no—
403M16—62no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—62no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—62no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—121no—
414C4⋊C4—121no—
415C4⋊C4—242no—
416C4⋊C4D3×D412yes—
417C4⋊C4D3×D412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—64no—
420C22⋊C4—62no—
421C22⋊C4—62no—
422C22⋊C4—68no—
423C22⋊C4—64no—
424C22⋊C4—64no—
425C22⋊C4—64no—
426C22⋊C4—242no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—32no—
430C42—32no—
431C42—32no—
432C42—62no—
433C42—62no—
434C42—61no—
435C42—122no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3C2×#12011yescharacteristic
439C22×C3#52511yescharacteristic
440C22×C3#53211yescharacteristic
441C2×D3—44no—
442C2×D3—42no—
443C2×D3—42no—
444C2×D3—42no—
445C2×D3—42no—
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—82no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—81no—
454C3×C4#52512yes—
455C3×C4#53212yes—
456Dic3—21no—
457Dic3—21no—
458Dic3—22no—
459Dic3—42no—
460Dic3—42no—
461Dic3—81no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—122no—
467C23—122no—
468C23C2×D3×D411yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—42no—
471Q8—62no—
472Q8—62no—
473Q8—82no—
474D4—62no—
475D4—62no—
476D4—122no—
477D4—122no—
478D4—122no—
479D4—122no—
480D4—242no—
481D4—244no—
482D4—244no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—31no—
488C2×C4—32no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—124no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—121no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—242no—
509C2×C4—242no—
510C2×C4C2×D3×D412yes—
511C2×C4C2×#23911yescharacteristic
512C2×C4D3×#4111yescharacteristic
513C2×C4D3×#4112yes—
514C8—42no—
515C8—64no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3#238811yescharacteristic
519C2×C3#301911yescharacteristic
520C2×C3#302211yescharacteristic
521D3—82no—
522D3—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—124no—
526C22—122no—
527C22—122no—
528C22—122no—
529C22—122no—
530C22—122no—
531C22—122no—
532C22—242no—
533C22D3×#12011yescharacteristic
534C22#562711yescharacteristic
535C22#566811yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—61no—
541C4—61no—
542C4—62no—
543C4—81no—
544C4—122no—
545C4—122no—
546C4—241no—
547C4#562712yes—
548C4#566812yes—
549C3#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—242no—
553C2—242no—
554C2#7677711yescharacteristic
555C2#8029211yescharacteristic
556C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86582C2
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#23593
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78946C2semidirect
3. #76484C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71900C2semidirect
6. #70344C2semidirect
7. #69694C2semidirect
8. #68976C2semidirect
9. #68972C2semidirect
10. #68733C2semidirect
11. #68729C2semidirect
54. #2028D3semidirect
170. C2×C3×Q8#41semidirect
234. C4×Dic3#41semidirect
236. #208#41semidirect
374. C2×Q8#239semidirect
549. C3#23593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865822
#789462
#764842
C3×#20282
#719002
#703442
#696942
#689762
#689722
#687332
#687292
#235933