Finite Group Databasebeta

← #10823680

Subgroups — #10823680

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86365C211yesmaximal, characteristic
2Dic3×#137C212yesmaximal, complemented
3#76485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#72108C212yesmaximal, complemented
6#71877C211yesmaximal, characteristic
7#70360C212yesmaximal, complemented
8#70354C212yesmaximal, complemented
9#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23594—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15Dic3×#41C2212yes—
16#5825C2212yes—
17C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic
19#5625—22no—
20#5622—22no—
21#5603—22no—
22#5602—22no—
23#5600—22no—
24#5600—22no—
25#5500C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C2×C3×#104C2212yes—
28C3×#391C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30#5232C2212yes—
31#5225C2212yes—
32#5184—22no—
33Dic3×Q16—22no—
34#5164—22no—
35Dic3×SD16—22no—
36C2×#824C2212yes—
37#5121C2212yes—
38Dic3×M16C2212yes—
39#4977C2211yescharacteristic
40#4932C2211yescharacteristic
41#4929C2211yescharacteristic
42#4655—22no—
43#4652—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45#4555C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3461—31no—
49C4×#137—32no—
50#2327—31no—
51#2061—31no—
52#2040—31no—
53#2038—32no—
54#2028—31no—
55#2007D311yescharacteristic
56#2005—32no—
57#1759—32no—
58C4×#101—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Dic6C2311yescharacteristic
62C3×#137—24no—
63C3×#137—24no—
64C2×C3×Q16—22no—
65C2×C3×SD16—22no—
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C22⋊Q8—22no—
68C3×#121—22no—
69C3×#121—22no—
70C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72Q8×Dic3—22no—
73Q8×Dic3—22no—
74Q8×Dic3D412yes—
75Q8×Dic3D412yes—
76#944—22no—
77#944—22no—
78#944—22no—
79#936—22no—
80#936—22no—
81#935—24no—
82#935—24no—
83D4×Dic3—22no—
84D4×Dic3—22no—
85D4×Dic3—22no—
86D4×Dic3D412yes—
87D4×Dic3D412yes—
88#926—22no—
89#926C2312yes—
90C2×C4⋊Dic3—21no—
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92#924—22no—
93#924—22no—
94#924—22no—
95C2×Dic3⋊C4—22no—
96C2×Dic3⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic3—22no—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C2×C4×Dic3D412yes—
100C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×#208C2312yes—
103#890—22no—
104#890—22no—
105#889—24no—
106#888—22no—
107#887—22no—
108#887—22no—
109#887—22no—
110#879—24no—
111#879—24no—
112#878—24no—
113#877—24no—
114C3×#104—24no—
115C3×#95—22no—
116#837—24no—
117#835—22no—
118#835—22no—
119#835—22no—
120#832—22no—
121C3⋊#95—22no—
122C3⋊#95—21no—
123C3⋊#95—22no—
124C3⋊#95—21no—
125#824—24no—
126#818—22no—
127#817—22no—
128#815—22no—
129C8×Dic3—22no—
130C2×#137C2×D312yes—
131#544—31no—
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537C2×D311yescharacteristic
136#536—32no—
137#533—62no—
138C2×C4⋊Q8—31no—
139#529—62no—
140#529—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×Q8—31no—
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104C2×D312yes—
151#419—32no—
152#417—32no—
153C2×#101—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#391C2×D311yescharacteristic
157#387—62no—
158#387—62no—
159#382—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339—32no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—22no—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8C2×D412yes—
173C2×C3×Q8#4112yes—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4C2×D412yes—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3C2×D412yes—
187C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic6—22no—
190C2×Dic6—22no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—22no—
194C3×Q16—28no—
195C3×SD16—28no—
196C3×M16—22no—
197C3×M16#4114yes—
198C2×C3×C8—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C22⋊C4—24no—
202C3×C42—22no—
203#217—24no—
204#217—24no—
205#217—22no—
206#217—22no—
207#217—22no—
208C4⋊Dic3—22no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3—41no—
213C4⋊Dic3—41no—
214C4⋊Dic3C2×D412yes—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216Dic3⋊C4—24no—
217Dic3⋊C4—24no—
218Dic3⋊C4—24no—
219Dic3⋊C4—28no—
220Dic3⋊C4—24no—
221C4×Dic3—22no—
222C4×Dic3—21no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3—42no—
228C4×Dic3C2×D412yes—
229C4×Dic3C2×D412yes—
230C4×Dic3#4112yes—
231#208—22no—
232#208—22no—
233C2×C3⋊C8—22no—
234C2×#41C22×D312yes—
235C22×Q8—31no—
236C22×Q8C22×D311yescharacteristic
237#137—24no—
238#137—24no—
239C2×Q16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×M16—32no—
242C2×M16C22×D312yes—
243C4⋊Q8—62no—
244C4⋊Q8—62no—
245C4⋊Q8—62no—
246C4⋊Q8—62no—
247#126—64no—
248#126—64no—
249#125—62no—
250#125—62no—
251#125—64no—
252#124—62no—
253#124—62no—
254#123—64no—
255#123—64no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—64no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263C4×Q8—32no—
264C4×Q8—32no—
265C4×Q8—62no—
266C4×Q8—62no—
267C4×Q8—62no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×D4—32no—
271C4×D4—32no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—62no—
275#117—32no—
276#117—62no—
277#117—64no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279C2×C4⋊C4—31no—
280C2×C4⋊C4—62no—
281C2×C4⋊C4—61no—
282C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C2×C42—31no—
284C2×C42—31no—
285C2×C42—32no—
286C2×C42—62no—
287C2×C42—61no—
288C2×C42C22×D311yescharacteristic
289#107—62no—
290#106—62no—
291#104—24no—
292#104—64no—
293#103—62no—
294#103—62no—
295#103—62no—
296#102—62no—
297#101—64no—
298#97—62no—
299C4×C8—62no—
300#95—22no—
301#95—61no—
302#95—61no—
303#95—62no—
304#95—62no—
305C23×C3—22no—
306C23×C3C22×D411yescharacteristic
307C3×Q8—24no—
308C3×Q8—22no—
309C3×Q8—22no—
310C3×Q8—42no—
311C3×D4—22no—
312C3×D4—22no—
313C3×D4—42no—
314C3×D4—42no—
315C3×D4—82no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4C22×D412yes—
328C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C3×C4C2×#4112yes—
330C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—44no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—42no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—82no—
345C2×Dic3#12011yescharacteristic
346C2×Dic3#12011yescharacteristic
347C2×Dic3#12012yes—
348Dic6—42no—
349Dic6—42no—
350Dic6—82no—
351C3×C8—24no—
352C3⋊C8—42no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—62no—
361C2×Q8—62no—
362C2×Q8—62no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—61no—
365C2×Q8D3×D412yes—
366C2×Q8#23712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4D3×D412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—31no—
375C22×C4—32no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4D3×D412yes—
381C22×C4C23×D311yescharacteristic
382Q16—28no—
383SD16—28no—
384M16—22no—
385M16—62no—
386M16—62no—
387M16#23714yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—62no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—32no—
393C4⋊C4—32no—
394C4⋊C4—64no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—68no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—64no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—121no—
404C4⋊C4—121no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—62no—
411C42—22no—
412C42—32no—
413C42—32no—
414C42—32no—
415C42—62no—
416C42—62no—
417C42—62no—
418C42—62no—
419C42—62no—
420C42—61no—
421C42—122no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3C2×#12011yescharacteristic
428C22×C3#52511yescharacteristic
429C22×C3#53211yescharacteristic
430C3×C4—42no—
431C3×C4—42no—
432C3×C4—42no—
433C3×C4—81no—
434C3×C4#52512yes—
435C3×C4#53212yes—
436Dic3—21no—
437Dic3—21no—
438Dic3—22no—
439Dic3—42no—
440Dic3—42no—
441Dic3—42no—
442Dic3—42no—
443Dic3—81no—
444C23—22no—
445C23C2×D3×D411yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—42no—
450Q8—122no—
451Q8—122no—
452Q8—242no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—32no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—124no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—242no—
486C2×C4C2×D3×D412yes—
487C2×C4C2×#23711yescharacteristic
488C2×C4C2×#23712yes—
489C2×C4D3×#4111yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—122no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—82no—
495C2×C3#238811yescharacteristic
496C2×C3#302011yescharacteristic
497C2×C3#302211yescharacteristic
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22D3×#12011yescharacteristic
504C22#560611yescharacteristic
505C22#571611yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—62no—
510C4—61no—
511C4—61no—
512C4—81no—
513C4—122no—
514C4—122no—
515C4—122no—
516C4—122no—
517C4—241no—
518C4#558612yes—
519C4#559612yes—
520C3#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#7666511yescharacteristic
525C2#8029311yescharacteristic
526C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#537C22
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#23594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic3×#137C2semidirect
3. #76485C2semidirect
5. #72108C2semidirect
7. #70360C2semidirect
8. #70354C2semidirect
9. #69673C2semidirect
10. #68979C2semidirect
11. #68973C2semidirect
520. C3#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863652
Dic3×#1372
#764852
C3×#20072
#721082
#718772
#703602
#703542
#696732
#689792
#689732
#235943