Finite Group Databasebeta

← #10823685

Subgroups — #10823685

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86583C211yesmaximal, characteristic
2#78946C212yesmaximal, complemented
3#76485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70346C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic
8#68977C211yesmaximal, characteristic
9#68973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68734C212yesmaximal, complemented
11#68729C212yesmaximal, complemented
12#23594—31nomaximal, Sylow
13C3×#544C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#944C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17#5733—22no—
18#5728—22no—
19#5698—22no—
20#5691—22no—
21#5645—22no—
22#5624—22no—
23#5526C2212yes—
24#5522C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C3×#419C2212yes—
28C3×#391C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30C2×#824C2212yes—
31#5133C2212yes—
32Dic3×M16C2212yes—
33#4995C2212yes—
34#4977C2211yescharacteristic
35#4932C2211yescharacteristic
36#4929C2211yescharacteristic
37C2×#805C2212yes—
38#4817—22no—
39#4790—22no—
40#4789—22no—
41#4788—22no—
42#4655—22no—
43#4652—22no—
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#339C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3461—31no—
49C4×#137—32no—
50#2327—31no—
51#2061—31no—
52#2040—31no—
53#2038—32no—
54#2028D311yescharacteristic, complemented
55#2007—31no—
56#2005—32no—
57#1759—32no—
58C4×#101—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C22×Dic6C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C4⋊Q8—22no—
64C3×#125—22no—
65C3×C22⋊Q8—22no—
66C3×#117C2312yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#947—22no—
70#946—24no—
71Q8×Dic3—22no—
72Q8×Dic3—22no—
73Q8×Dic3—22no—
74#944—22no—
75#944—22no—
76C2×#216—22no—
77#942—24no—
78#942—24no—
79C2×#215—22no—
80#930—22no—
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
83C2×Dic3⋊C4—22no—
84C2×Dic3⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic3—21no—
86C2×C4×Dic3D412yes—
87C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
89C2×#208C2312yes—
90#898—24no—
91#898—24no—
92#897—22no—
93#897—22no—
94#897—22no—
95#895—22no—
96#894—24no—
97#893—22no—
98#893D412yes—
99#893D412yes—
100#892—24no—
101#890—24no—
102#890—22no—
103#887—22no—
104#887—22no—
105#887D412yes—
106#887D412yes—
107#886—24no—
108#67⋊C4—22no—
109#67⋊C4—22no—
110#875—22no—
111#872—22no—
112C42×D3—22no—
113#869—22no—
114C3×#103—22no—
115C3×#103—22no—
116C3×#95—22no—
117C3⋊#95—22no—
118C3⋊#95—21no—
119C3⋊#95—22no—
120C3⋊#95—21no—
121#825—24no—
122#824—24no—
123#821—22no—
124#816—22no—
125#815—22no—
126C8×Dic3—22no—
127#808—22no—
128#807—22no—
129#805—24no—
130C2×#137—32no—
131#544C2×D311yescharacteristic
132#542—62no—
133#541—62no—
134#539—62no—
135#537—31no—
136#536—32no—
137#533—62no—
138C2×C4⋊Q8—31no—
139#529—62no—
140#529—62no—
141C4×#41—32no—
142C2×C4×Q8—31no—
143C2×C4×Q8—31no—
144#441—62no—
145#440—62no—
146C4×Q16—62no—
147C4×SD16—62no—
148#428—32no—
149C2×#104—32no—
150C2×#104—32no—
151#419C2×D312yes—
152#417—32no—
153C2×#101—32no—
154C4×M16—32no—
155#391—31no—
156#391C2×D311yescharacteristic
157#387—62no—
158#387—62no—
159#382—31no—
160#376—31no—
161#343—31no—
162#343C2×D311yescharacteristic
163#339—32no—
164#339C2×D312yes—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8—21no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8#4112yes—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2411yescharacteristic
174C2×#67—22no—
175C22×Dic3—21no—
176C22×Dic3—21no—
177C22×Dic3C2×D412yes—
178C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
180#235—22no—
181#235—22no—
182#235—22no—
183#235—22no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12C2×D412yes—
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—22no—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×Dic6—22no—
190C2×Dic6—22no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6C2×D412yes—
194C3×M16—22no—
195C3×M16—22no—
196C2×C3×C8—22no—
197C3×C4⋊C4—24no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4C2×D412yes—
201C3×C4⋊C4C2×D412yes—
202C3×C22⋊C4—22no—
203C3×C42—22no—
204C3×C42—22no—
205#216—28no—
206#215—28no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic3—24no—
213C4⋊Dic3—24no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—41no—
217C4⋊Dic3—41no—
218Dic3⋊C4—28no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—24no—
222C4×Dic3—21no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3—42no—
228C4×Dic3C2×D412yes—
229C4×Dic3C2×D412yes—
230C4×Dic3#4112yes—
231#208—22no—
232#208#4114yes—
233C2×C3⋊C8—22no—
234C2×#41—32no—
235C22×Q8—31no—
236C22×Q8C22×D311yescharacteristic
237#137—64no—
238#137—64no—
239C2×Q16—62no—
240C2×SD16—62no—
241C2×M16—32no—
242C2×M16C22×D312yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—62no—
245C4⋊Q8—62no—
246C4⋊Q8—62no—
247#126—64no—
248#126—64no—
249#125—22no—
250#125—62no—
251#125—64no—
252#124—62no—
253#124—62no—
254#123—64no—
255#123—64no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—64no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261#121—62no—
262#121—62no—
263C4×Q8—32no—
264C4×Q8—32no—
265C4×Q8—62no—
266C4×Q8—62no—
267C4×Q8—62no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×D4—32no—
271C4×D4—32no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—62no—
275#117—62no—
276#117—64no—
277#117C22×D312yes—
278C2×C4⋊C4—32no—
279C2×C4⋊C4—31no—
280C2×C4⋊C4—62no—
281C2×C4⋊C4—61no—
282C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C2×C42—31no—
284C2×C42—31no—
285C2×C42—32no—
286C2×C42—62no—
287C2×C42—61no—
288C2×C42C22×D311yescharacteristic
289#107—62no—
290#106—62no—
291#104—64no—
292#104—64no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—62no—
296#102—62no—
297#101—64no—
298#97—62no—
299C4×C8—62no—
300#95—22no—
301#95—61no—
302#95—61no—
303#95—62no—
304#95—62no—
305C23×C3C22×D411yescharacteristic
306C22×D3—22no—
307C3×Q8—24no—
308C3×Q8—42no—
309C3×Q8—82no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4C22×D412yes—
321C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C3×C4C2×#4112yes—
323C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
324#67—42no—
325#67—42no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—41no—
334C2×Dic3—41no—
335C2×Dic3—42no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3#12011yescharacteristic
338C2×Dic3#12011yescharacteristic
339C2×Dic3#12012yes—
340D12—22no—
341D12—22no—
342D12—82no—
343C4×D3—44no—
344C4×D3—42no—
345C4×D3—42no—
346C4×D3—82no—
347Dic6—22no—
348Dic6—22no—
349Dic6—42no—
350Dic6—42no—
351C3×C8—42no—
352C3⋊C8—24no—
353#41—62no—
354#41—62no—
355#41—62no—
356#41—62no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—32no—
362C2×Q8—62no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—61no—
366C2×Q8#23912yes—
367C2×D4—32no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4D3×D412yes—
381C22×C4C23×D311yescharacteristic
382Q16—68no—
383SD16—68no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—34no—
387M16—62no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—62no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—68no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—121no—
402C4⋊C4—121no—
403C4⋊C4D3×D412yes—
404C4⋊C4D3×D412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—64no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—32no—
414C42—32no—
415C42—32no—
416C42—62no—
417C42—62no—
418C42—62no—
419C42—62no—
420C42—61no—
421C42—122no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3C2×#12011yescharacteristic
425C22×C3#52511yescharacteristic
426C22×C3#53211yescharacteristic
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—42no—
430C3×C4—42no—
431C3×C4—42no—
432C3×C4—42no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—81no—
435C3×C4#52512yes—
436C3×C4#53212yes—
437Dic3—21no—
438Dic3—21no—
439Dic3—22no—
440Dic3—42no—
441Dic3—42no—
442Dic3—42no—
443Dic3—81no—
444C23—62no—
445C23C2×D3×D411yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—62no—
449Q8—62no—
450Q8—82no—
451Q8—122no—
452Q8—122no—
453D4—62no—
454D4—62no—
455D4—122no—
456D4—122no—
457D4—242no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—32no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—124no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—242no—
486C2×C4C2×D3×D412yes—
487C2×C4C2×#23911yescharacteristic
488C2×C4D3×#4111yescharacteristic
489C2×C4D3×#4112yes—
490C8—42no—
491C8—64no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3#238811yescharacteristic
495C2×C3#302011yescharacteristic
496C2×C3#302211yescharacteristic
497D3—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—122no—
501C22—122no—
502C22—122no—
503C22D3×#12011yescharacteristic
504C22#562711yescharacteristic
505C22#566811yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—62no—
511C4—61no—
512C4—61no—
513C4—81no—
514C4—122no—
515C4—122no—
516C4—122no—
517C4—241no—
518C4#562712yes—
519C4#566812yes—
520C3#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—242no—
524C2#7677711yescharacteristic
525C2#8029311yescharacteristic
526C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5510C22
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#23594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78946C2semidirect
3. #76485C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71901C2semidirect
6. #70346C2semidirect
9. #68973C2semidirect
10. #68734C2semidirect
11. #68729C2semidirect
54. #2028D3semidirect
520. C3#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865832
#789462
#764852
C3×#20282
#719012
#703462
#696942
#689772
#689732
#687342
#687292
#235943