Finite Group Databasebeta

← #10823692

Subgroups — #10823692

Order 768.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73818C213yesmaximal, complemented
3C3×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69500C213yesmaximal, complemented
6#68957C213yesmaximal, complemented
7#68952C213yesmaximal, complemented
8#23595—31nomaximal, Sylow
9C24×Dic3C2211yescharacteristic
10C3×#543C2211yescharacteristic
11C2×#953C2213yes—
12#5645—23no—
13#5644—23no—
14#5627—23no—
15#5624—23no—
16#5493C2213yes—
17C2×#67⋊C4—23no—
18C2×#67⋊C4C2213yes—
19C3×#379C2213yes—
20#4958—23no—
21#4958C2213yes—
22C2×#806C2216yes—
23#4946—23no—
24#4946C2213yes—
25Dic3×C22⋊C4—23no—
26Dic3×C22⋊C4C2213yes—
27C3×#342C2213yes—
28#4526C2213yes—
29#3459—31no—
30C4×#120—33no—
31#2062—31no—
32#2044—33no—
33#2029D311yescharacteristic, complemented
34#2021—33no—
35C4×#99—33no—
36C25×C3C2311yescharacteristic
37C22×#67—23no—
38C22×#67C2313yes—
39C23×Dic3—23no—
40C23×Dic3—23no—
41C23×Dic3—44no—
42C23×Dic3C2311yescharacteristic
43C23×Dic3C2311yescharacteristic
44C2×#239—21no—
45C22×C4×D3D413yescomplemented
46C3×C22⋊Q8—23no—
47C3×C22⋊Q8—23no—
48C2×C3×C22⋊C4—23no—
49C2×C3×C22⋊C4—23no—
50C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
51C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
52#953—26no—
53#953—26no—
54C2×#217—23no—
55C2×#217C2313yes—
56#947—23no—
57#946—23no—
58Q8×Dic3—21no—
59#930—23no—
60#930—23no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
62C2×(C2×D3)⋊C4D413yescomplemented
63C2×Dic3⋊C4—23no—
64C2×Dic3⋊C4D413yescomplemented
65C2×C4×Dic3—23no—
66C2×C4×Dic3D413yescomplemented
67#898—26no—
68#895—23no—
69#894—26no—
70#893—23no—
71#892—23no—
72#890—23no—
73#886—26no—
74#882—26no—
75#67⋊C4—26no—
76#67⋊C4—26no—
77#67⋊C4—412no—
78C3⋊#95—23no—
79C3⋊#95—23no—
80C3⋊#95—23no—
81#806—212no—
82C24×C4—31no—
83#543C2×D311yescharacteristic
84#539—63no—
85#538—63no—
86#534—33no—
87#529—63no—
88#525—63no—
89C2×#120—33no—
90C2×C4×D4—33no—
91C2×C4×D4—63no—
92C2×#99—36no—
93#386—33no—
94#386—63no—
95#385—33no—
96#385—63no—
97#379C2×D313yes—
98C4×C22⋊C4—33no—
99C4×C22⋊C4—63no—
100#342—33no—
101#342C2×D313yes—
102C24×C3—23no—
103C24×C3—23no—
104C24×C3—42no—
105C24×C3—42no—
106C24×C3#4112yescomplemented
107C24×C3C2411yescharacteristic
108C23×D3C2×D413yes—
109C2×C3×Q8—21no—
110C2×C3×Q8—21no—
111C22×C3×C4—23no—
112C22×C3×C4C2×D413yes—
113C22×C3×C4C2×D413yes—
114C2×#67—212no—
115C2×#67—26no—
116C2×#67—26no—
117C2×#67—23no—
118C2×#67—23no—
119C2×#67—46no—
120C2×#67—46no—
121C22×Dic3—212no—
122C22×Dic3—23no—
123C22×Dic3—23no—
124C22×Dic3—42no—
125C22×Dic3—42no—
126C22×Dic3—46no—
127C22×Dic3—46no—
128C22×Dic3—46no—
129C22×Dic3—43no—
130C22×Dic3—41no—
131C22×Dic3C2×D413yes—
132C22×Dic3C2×D413yes—
133C22×Dic3C2×D413yes—
134#239—82no—
135C2×D12—23no—
136C2×D12—23no—
137C2×C4×D3—23no—
138C2×C4×D3—23no—
139C2×C4×D3—46no—
140C3×C4⋊C4—23no—
141C3×C4⋊C4—23no—
142C3×C22⋊C4—26no—
143C3×C22⋊C4—26no—
144C3×C22⋊C4—46no—
145C3×C22⋊C4—46no—
146#217—212no—
147#217—23no—
148#217#4116yescomplemented
149(C2×D3)⋊C4—26no—
150(C2×D3)⋊C4—26no—
151(C2×D3)⋊C4—26no—
152(C2×D3)⋊C4—46no—
153C4⋊Dic3—23no—
154C4⋊Dic3—23no—
155Dic3⋊C4—26no—
156Dic3⋊C4—46no—
157C4×Dic3—23no—
158C4×Dic3—23no—
159C4×Dic3—46no—
160C25C22×D311yescharacteristic
161C2×#41—61no—
162C22×D4—33no—
163C22×D4—63no—
164C23×C4—31no—
165C23×C4—33no—
166C23×C4—31no—
167C23×C4—63no—
168C23×C4—63no—
169C23×C4—124no—
170#126—66no—
171#125—63no—
172#124—63no—
173#123—66no—
174#123—66no—
175C22⋊Q8—23no—
176C22⋊Q8—23no—
177C22⋊Q8—63no—
178#121—63no—
179#121—63no—
180#121—63no—
181#120—66no—
182#120—66no—
183#120—66no—
184C4×Q8—61no—
185C4×D4—66no—
186C4×D4—66no—
187C4×D4—63no—
188C4×D4—1212no—
189#117—63no—
190C2×C4⋊C4—33no—
191C2×C4⋊C4—63no—
192C2×C22⋊C4—23no—
193C2×C22⋊C4—23no—
194C2×C22⋊C4—33no—
195C2×C22⋊C4—33no—
196C2×C22⋊C4—63no—
197C2×C22⋊C4—63no—
198C2×C22⋊C4C22×D313yes—
199C2×C22⋊C4C22×D313yes—
200C2×C42—33no—
201C2×C42—63no—
202#99—612no—
203#95—63no—
204#95—63no—
205#95—63no—
206C23×C3—26no—
207C23×C3—26no—
208C23×C3—26no—
209C23×C3—41no—
210C23×C3—44no—
211C23×C3—41no—
212C23×C3—43no—
213C23×C3—43no—
214C23×C3—412no—
215C23×C3—41no—
216C23×C3—43no—
217C23×C3C22×D413yes—
218C23×C3C2×#4111yescharacteristic
219C23×C3C2×#4113yes—
220C22×D3—23no—
221C22×D3—23no—
222C22×D3—23no—
223C22×D3—43no—
224C22×D3—43no—
225C3×Q8—81no—
226C3×Q8—81no—
227C2×C3×C4—23no—
228C2×C3×C4—23no—
229C2×C3×C4—43no—
230C2×C3×C4—43no—
231C2×C3×C4—43no—
232C2×C3×C4—43no—
233C2×C3×C4—43no—
234#67—424no—
235#67—46no—
236#67—46no—
237C2×Dic3—26no—
238C2×Dic3—26no—
239C2×Dic3—23no—
240C2×Dic3—23no—
241C2×Dic3—26no—
242C2×Dic3—23no—
243C2×Dic3—43no—
244C2×Dic3—412no—
245C2×Dic3—43no—
246C2×Dic3—43no—
247C2×Dic3—43no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—44no—
250C2×Dic3#12013yes—
251C2×Dic3#12011yescharacteristic
252D12—83no—
253D12—83no—
254C4×D3—46no—
255C4×D3—83no—
256C24—23no—
257C24—23no—
258C24—33no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24#23912yescomplemented
262C24C23×D311yescharacteristic
263#41—242no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—63no—
267C2×D4—63no—
268C2×D4—612no—
269C2×D4—66no—
270C2×D4—63no—
271C2×D4—66no—
272C2×D4—63no—
273C2×D4—126no—
274C2×D4—126no—
275C22×C4—23no—
276C22×C4—33no—
277C22×C4—33no—
278C22×C4—33no—
279C22×C4—63no—
280C22×C4—63no—
281C22×C4—612no—
282C22×C4—63no—
283C22×C4—63no—
284C22×C4—121no—
285C22×C4—123no—
286C22×C4—126no—
287C22×C4—122no—
288C22×C4—122no—
289C22×C4—126no—
290C22×C4—126no—
291C22×C4—126no—
292C22×C4D3×D413yes—
293C22×C4D3×D413yes—
294C4⋊C4—23no—
295C4⋊C4—23no—
296C4⋊C4—66no—
297C4⋊C4—63no—
298C4⋊C4—63no—
299C4⋊C4—126no—
300C22⋊C4—26no—
301C22⋊C4—26no—
302C22⋊C4—36no—
303C22⋊C4—46no—
304C22⋊C4—46no—
305C22⋊C4—66no—
306C22⋊C4—66no—
307C22⋊C4—66no—
308C22⋊C4—612no—
309C22⋊C4—63no—
310C22⋊C4—126no—
311C42—63no—
312C42—63no—
313C42—126no—
314C22×C3—23no—
315C22×C3—23no—
316C22×C3—212no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—43no—
319C22×C3—46no—
320C22×C3—46no—
321C22×C3—46no—
322C22×C3—42no—
323C22×C3—42no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3C2×#12011yescharacteristic
326C22×C3#52513yes—
327C22×C3#53213yes—
328C2×D3—46no—
329C2×D3—43no—
330C2×D3—43no—
331C2×D3—43no—
332C2×D3—83no—
333C3×C4—43no—
334C3×C4—43no—
335C3×C4—83no—
336Dic3—23no—
337Dic3—46no—
338Dic3—43no—
339Dic3—42no—
340Dic3B(4,𝔽2)12yes—
341C23—26no—
342C23—26no—
343C23—26no—
344C23—41no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—43no—
348C23—43no—
349C23—412no—
350C23—43no—
351C23—41no—
352C23—63no—
353C23—63no—
354C23—63no—
355C23—123no—
356C23—123no—
357C23C2×D3×D413yes—
358C23C2×#23911yescharacteristic
359C23D3×#4113yes—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—1224no—
363D4—126no—
364D4—126no—
365D4—243no—
366D4—243no—
367C2×C4—23no—
368C2×C4—23no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—33no—
371C2×C4—43no—
372C2×C4—43no—
373C2×C4—43no—
374C2×C4—43no—
375C2×C4—43no—
376C2×C4—66no—
377C2×C4—66no—
378C2×C4—63no—
379C2×C4—63no—
380C2×C4—66no—
381C2×C4—63no—
382C2×C4—126no—
383C2×C4—124no—
384C2×C4—123no—
385C2×C4—1212no—
386C2×C4—123no—
387C2×C4—123no—
388C2×C4—123no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—243no—
391C2×C3—23no—
392C2×C3—23no—
393C2×C3—44no—
394C2×C3#238811yescharacteristic
395C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C3#302511yescharacteristic
397D3—83no—
398C22—23no—
399C22—23no—
400C22—212no—
401C22—41no—
402C22—43no—
403C22—46no—
404C22—46no—
405C22—46no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—126no—
410C22—123no—
411C22—123no—
412C22—123no—
413C22—243no—
414C22D3×#12011yescharacteristic
415C22#562713yes—
416C22#566813yes—
417C4—32no—
418C4—43no—
419C4—43no—
420C4—63no—
421C4—83no—
422C4—126no—
423C4—122no—
424C4—123no—
425C3#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2—23no—
427C2—23no—
428C2—44no—
429C2—243no—
430C2#7677711yescharacteristic
431C2#8030411yescharacteristic
432C2D3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2029C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2029D3
hypocenterC3#23595
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86572C2semidirect
2. #73818C2semidirect
3. C3×#2029C2semidirect
4. #71895C2semidirect
5. #69500C2semidirect
6. #68957C2semidirect
7. #68952C2semidirect
33. #2029D3semidirect
45. C22×C4×D3D4semidirect
62. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
64. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
66. C2×C4×Dic3D4semidirect
106. C24×C3#41semidirect
148. #217#41semidirect
261. C24#239semidirect
425. C3#23595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865722
#738182
C3×#20292
#718952
#695002
#689572
#689522
#235953