Finite Group Databasebeta

← #10823694

Subgroups — #10823694

Order 768.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86295C211yesmaximal, characteristic
2Dic3×#123C212yesmaximal, complemented
3#74052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71706C212yesmaximal, complemented
7#70032C212yesmaximal, complemented
8Dic3×#99C212yesmaximal, complemented
9#69536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23596—31nomaximal, Sylow
13C3×#534C2211yescharacteristic
14C2×C3×#123C2212yes—
15#5804C2212yes—
16C2×D4×Dic3C2212yes—
17C2×#929C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
19#5665—22no—
20#5649—22no—
21#5617—21no—
22#5606—21no—
23#5602—21no—
24#5600—21no—
25#5593—22no—
26#5586—22no—
27C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
28#5483C2211yescharacteristic
29C2×C3×#99C2212yes—
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5220C2212yes—
32C2×#834C2212yes—
33#5211C2212yes—
34#4980—22no—
35Dic3×C4⋊C4—22no—
36#4958C2211yescharacteristic
37C2×#806C2212yes—
38#4951—22no—
39#4950C2212yes—
40#4946C2211yescharacteristic
41Dic3×C22⋊C4—22no—
42Dic3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43Dic3×C22⋊C4C2212yes—
44#4669—21no—
45#4666—21no—
46#4652—21no—
47#4649—21no—
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4526C2211yescharacteristic
52#3459—31no—
53C4×#123—31no—
54C4×#123—32no—
55#2062—31no—
56#2044—32no—
57#2044—31no—
58#2030—31no—
59#2022—32no—
60#2022D311yescharacteristic, complemented
61C4×#99—32no—
62C4×#99—31no—
63C22×C3×D4C2312yes—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67C2311yescharacteristic
66C23×Dic3D412yes—
67C23×Dic3C2311yescharacteristic
68C23×Dic3C2311yescharacteristic
69C2×#237—21no—
70C22×C4×D3D411yescharacteristic
71C3×#123—22no—
72C3×#123—24no—
73C3×#123—24no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#120—22no—
77C2×C3×C4⋊C4—22no—
78C2×C3×C22⋊C4—22no—
79C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
82#953—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217D412yes—
85C2×#217C2312yes—
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2311yescharacteristic
88#939—22no—
89#939—22no—
90#939—22no—
91#938—21no—
92#937—22no—
93#936—21no—
94#935—22no—
95#935—22no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101#929—22no—
102#929—22no—
103#929—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3—22no—
108C2×C4⋊Dic3D412yes—
109#924—21no—
110#924—21no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic3—21no—
115C2×C4×Dic3—21no—
116C2×C4×Dic3—21no—
117C2×C4×Dic3—22no—
118C2×C4×Dic3—22no—
119C2×C4×Dic3—22no—
120C2×C4×Dic3D412yes—
121C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
122#898—22no—
123#897—21no—
124#892—21no—
125#890—21no—
126#889—22no—
127#887—21no—
128#886—22no—
129#885—22no—
130#883—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#67⋊C4—22no—
133#67⋊C4—22no—
134#879—22no—
135#879—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#877—22no—
140C3×#99—24no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95—21no—
143#834—24no—
144C3⋊#95—21no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—21no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—22no—
152#806—24no—
153#543—31no—
154#539—61no—
155#539—62no—
156#538—62no—
157#538—61no—
158#534—32no—
159#534C2×D311yescharacteristic
160#529—61no—
161#529—62no—
162#525—62no—
163#525—61no—
164C2×#123—31no—
165C2×#123C2×D312yes—
166C2×C4×D4—32no—
167C2×C4×D4—31no—
168C22×C42—31no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99C2×D312yes—
172#388—61no—
173#388—62no—
174#387—61no—
175#387—62no—
176#386—32no—
177#386—31no—
178#385—31no—
179#385—32no—
180#381—32no—
181#381C2×D311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—61no—
183C4×C4⋊C4—62no—
184C4×C22⋊C4—31no—
185C4×C22⋊C4—32no—
186C4×C22⋊C4—61no—
187C4×C22⋊C4—62no—
188#342—32no—
189#342—31no—
190#342—32no—
191#342C2×D311yescharacteristic
192C24×C3C2×D412yes—
193C24×C3C2411yescharacteristic
194C23×D3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4#4112yescomplemented
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—21no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—42no—
226C22×Dic3—42no—
227C22×Dic3—44no—
228C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic3C2×D412yes—
230C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233C22×Dic3C2×D412yes—
234C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
235#237—82no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—42no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—28no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—28no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4#4114yescomplemented
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—21no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—44no—
261#217#4112yescomplemented
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—24no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—42no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—22no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—44no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—24no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—42no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—21no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—42no—
284C4×Dic3—44no—
285C4×Dic3—42no—
286C4×Dic3—41no—
287C4×Dic3—41no—
288C2×#41—61no—
289C22×D4—31no—
290C22×D4C22×D312yes—
291C23×C4—31no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—31no—
294C23×C4—31no—
295C23×C4C22×D311yescharacteristic
296#126—62no—
297#126—62no—
298#126—62no—
299#125—62no—
300#125—61no—
301#124—62no—
302#124—61no—
303#123—22no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—62no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—61no—
317C22⋊Q8—61no—
318C22⋊Q8—61no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—61no—
324#121—62no—
325#120—22no—
326#120—62no—
327#120—62no—
328C4×Q8—61no—
329C4×D4—62no—
330C4×D4—62no—
331C4×D4—62no—
332C4×D4—62no—
333C4×D4—62no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—61no—
337#117—62no—
338#117—61no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—31no—
341C2×C4⋊C4—32no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—62no—
344C2×C4⋊C4—61no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—31no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352C2×C22⋊C4—61no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D312yes—
357C2×C42—31no—
358C2×C42—32no—
359C2×C42—62no—
360C2×C42—61no—
361C2×C42—61no—
362C2×C42—62no—
363C2×C42—61no—
364C2×C42—62no—
365#99—24no—
366#99—64no—
367#99—64no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—62no—
371#95—61no—
372#95—62no—
373#95—62no—
374#95—62no—
375#95—61no—
376#95—61no—
377#95—62no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C23×C3C22×D412yes—
387C23×C3C2×#4111yescharacteristic
388C23×C3C2×#4112yes—
389C23×C3C2×#4111yescharacteristic
390C22×D3—21no—
391C22×D3—21no—
392C22×D3—21no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—41no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—42no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—81no—
400C3×D4—81no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—24no—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419#67—42no—
420#67—42no—
421#67—82no—
422#67—82no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—24no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—24no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—41no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—44no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—82no—
447C2×Dic3#12012yes—
448C2×Dic3#12011yescharacteristic
449C2×Dic3#12011yescharacteristic
450C4×D3—42no—
451C4×D3—81no—
452Dic6—81no—
453Dic6—81no—
454C24—31no—
455C24D3×D412yes—
456C24C23×D311yescharacteristic
457#41—242no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—31no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—31no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—31no—
485C22×C4—32no—
486C22×C4—32no—
487C22×C4—61no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—122no—
496C22×C4—122no—
497C22×C4—122no—
498C22×C4—124no—
499C22×C4D3×D412yes—
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4#23712yescomplemented
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—64no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—122no—
517C4⋊C4—124no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—32no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—64no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—122no—
539C22⋊C4—124no—
540C22⋊C4#23714yescomplemented
541C42—61no—
542C42—62no—
543C42—61no—
544C42—62no—
545C42—121no—
546C42—122no—
547C42—121no—
548C42—124no—
549C42—122no—
550C22×C3—22no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—22no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—41no—
557C22×C3—44no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3C2×#12011yescharacteristic
563C22×C3#52512yes—
564C22×C3#52511yescharacteristic
565C22×C3#53211yescharacteristic
566C22×C3#53212yes—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—81no—
572C3×C4—44no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—42no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—81no—
578Dic3—21no—
579Dic3—22no—
580Dic3—42no—
581Dic3—41no—
582Dic3—42no—
583Dic3—42no—
584Dic3—42no—
585Dic3—82no—
586Dic3#45812yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—61no—
595C23—61no—
596C23—61no—
597C23—121no—
598C23—121no—
599C23C2×D3×D411yescharacteristic
600C23C2×D3×D412yes—
601C23C2×#23712yes—
602C23C2×#23711yescharacteristic
603C23D3×#4111yescharacteristic
604Q8—241no—
605Q8—241no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—122no—
613D4—122no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—31no—
625C2×C4—32no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—64no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—64no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—124no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—121no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—121no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—122no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—241no—
662C2×C4—242no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—22no—
665C2×C3—22no—
666C2×C3—21no—
667C2×C3—82no—
668C2×C3#238811yescharacteristic
669C2×C3C2×#45811yescharacteristic
670C2×C3#302511yescharacteristic
671D3—81no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—122no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22—241no—
689C22#558612yes—
690C22D3×#12011yescharacteristic
691C22#559612yes—
692C22#560611yescharacteristic
693C22#571611yescharacteristic
694C4—32no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—61no—
701C4—62no—
702C4—81no—
703C4—122no—
704C4—121no—
705C4—122no—
706C4—122no—
707C4—122no—
708C4—242no—
709C3#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—82no—
715C2—241no—
716C2#7666511yescharacteristic
717C2#8030811yescharacteristic
718C2D3×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86295C2
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#23596
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic3×#123C2semidirect
3. #74052C2semidirect
4. C3×#2022C2semidirect
5. #71850C2semidirect
6. #71706C2semidirect
7. #70032C2semidirect
8. Dic3×#99C2semidirect
9. #69536C2semidirect
10. #68958C2semidirect
11. #68952C2semidirect
60. #2022D3semidirect
212. C22×C3×C4#41semidirect
250. C3×C22⋊C4#41semidirect
261. #217#41semidirect
502. C22×C4#237semidirect
540. C22⋊C4#237semidirect
709. C3#23596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862952
Dic3×#1232
#740522
C3×#20222
#718502
#717062
#700322
Dic3×#992
#695362
#689582
#689522
#235963