Finite Group Databasebeta

← #10823697

Subgroups — #10823697

Order 768.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85776C211yesmaximal, characteristic
2C3×C4×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#929C212yesmaximal, complemented
4#71706C212yesmaximal, complemented
5C4×#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69599C212yesmaximal, complemented
7#69596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#806C212yesmaximal, complemented
12#23596—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#123C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C3×C42C2211yescharacteristic
16#5804C2212yes—
17#5791—21no—
18C2×#929C2212yes—
19C2×C4×#67C2212yes—
20#5564—22no—
21#5560—22no—
22#5547—22no—
23#5538—22no—
24#5515—21no—
25#5494—21no—
26#5493C2211yescharacteristic
27#5483C2211yescharacteristic
28#5479—21no—
29C3×#388—21no—
30C3×#387—21no—
31C3×#386C2211yescharacteristic
32C3×#385C2211yescharacteristic
33C3×#381C2211yescharacteristic
34C3×C4×C4⋊C4—21no—
35C3×C4×C22⋊C4—21no—
36C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#834C2212yes—
38#5213C2212yes—
39#5211C2212yes—
40#5210C2212yes—
41C4×#217C2212yes—
42C2×#806C2212yes—
43C2×#806C2212yes—
44#4940—22no—
45C4×(C2×D3)⋊C4—22no—
46#4933—22no—
47C4×Dic3⋊C4—22no—
48#4527C2212yes—
49#4527C2212yes—
50#4526C2211yescharacteristic
51#4526C2211yescharacteristic
52#3459—31no—
53C4×#123—32no—
54C4×#123D311yescharacteristic, complemented
55#2062—31no—
56#2044—32no—
57#2044—31no—
58#2030—31no—
59#2022—31no—
60#2022—32no—
61C4×#99—32no—
62C4×#99—31no—
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4D411yescharacteristic
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4C2311yescharacteristic
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67C2312yes—
69C2×#235—21no—
70C22×C4×D3D412yes—
71C3×#123—22no—
72C3×#123—22no—
73C3×C4×D4—22no—
74C3×C4×D4—22no—
75C2×C3×C4⋊C4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4—21no—
80C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C42—22no—
85C2×C3×C42—22no—
86C2×C3×C42—21no—
87C2×C3×C42—21no—
88C2×C3×C42—21no—
89C2×C3×C42D411yescharacteristic
90#953—22no—
91C2×#217C2312yes—
92C2×#217C2312yes—
93C2×#217C2312yes—
94#939—22no—
95#939—22no—
96#937—22no—
97#935—22no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#929—22no—
102#929—22no—
103#929—24no—
104#929—24no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—22no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
113#926—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924—21no—
117C2×Dic3⋊C4—22no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4D412yes—
120C2×C4×Dic3—22no—
121C2×C4×Dic3D412yes—
122#898—22no—
123#896—22no—
124#894—22no—
125#889—22no—
126#886—22no—
127#885—22no—
128#884—22no—
129#883—22no—
130#882—22no—
131#879—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#876—22no—
135#875—21no—
136C4×D12—21no—
137#872—22no—
138#870—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C3×#95—21no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95—21no—
143C3×#95—21no—
144C3×#95—21no—
145#834—24no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151#806—24no—
152#806—24no—
153#543—31no—
154#539—62no—
155#539—61no—
156#538—62no—
157#538—61no—
158#534—32no—
159#534—31no—
160#529—62no—
161#529—61no—
162#525—62no—
163#525—61no—
164C2×#123—32no—
165C2×#123C2×D311yescharacteristic
166C2×C4×D4—32no—
167C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
168C22×C42C2×D311yescharacteristic
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—32no—
172#388—21no—
173#388—62no—
174#387—21no—
175#387—62no—
176#386—32no—
177#386C2×D311yescharacteristic
178#385—32no—
179#385C2×D311yescharacteristic
180#381—32no—
181#381C2×D311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—62no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—32no—
186C4×C22⋊C4—62no—
187C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
188#342—31no—
189#342—32no—
190#342—31no—
191#342—32no—
192C24×C3C2×D411yescharacteristic
193C24×C3C2411yescharacteristic
194C23×D3C2×D412yes—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—42no—
210C22×C3×C4—42no—
211C22×C3×C4—42no—
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4#4112yescomplemented
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D412yes—
233#235—82no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—44no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C3×C4⋊C4—24no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C4⋊C4—42no—
244C3×C22⋊C4—24no—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—42no—
250C3×C22⋊C4#4112yescomplemented
251C3×C42—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—42no—
254C3×C42—42no—
255C3×C42—41no—
256C3×C42—41no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217#4114yescomplemented
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—28no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—44no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—28no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—44no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—44no—
288C2×#41—61no—
289C22×D4—32no—
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—32no—
292C23×C4#6711yescharacteristic
293C23×C4C22×D311yescharacteristic
294C23×C4C22×D311yescharacteristic
295C23×C4C22×D311yescharacteristic
296#126—62no—
297#126—62no—
298#126—62no—
299#125—61no—
300#125—62no—
301#124—61no—
302#124—62no—
303#123—22no—
304#123—22no—
305#123—62no—
306#123—62no—
307#123—64no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—64no—
312#123—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—61no—
317C22⋊Q8—61no—
318C22⋊Q8—61no—
319#121—62no—
320#121—61no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—61no—
324#121—61no—
325#120—62no—
326#120—62no—
327#120—62no—
328C4×Q8—61no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—61no—
332C4×D4—62no—
333C4×D4—62no—
334C4×D4—62no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—62no—
337#117—62no—
338#117—61no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—32no—
342C2×C4⋊C4—62no—
343C2×C4⋊C4—62no—
344C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—32no—
363C2×C42—62no—
364C2×C42#6711yescharacteristic
365#99—64no—
366#99—64no—
367#99—64no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—62no—
374#95—62no—
375#95—62no—
376#95—62no—
377#95—62no—
378C23×C3—21no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3C22×D412yes—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C23×C3C2×#4111yescharacteristic
388C23×C3C2×#4111yescharacteristic
389C23×C3C2×#4112yes—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—22no—
392C22×D3—22no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—42no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—42no—
397C2×C3×C4—24no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—24no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—81no—
426C2×C3×C4#12012yes—
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429#67—42no—
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—42no—
433#67—82no—
434#67—82no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—24no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—42no—
448D12—81no—
449D12—81no—
450C4×D3—44no—
451C4×D3—82no—
452Dic6—81no—
453Dic6—81no—
454C24—32no—
455C24C2×#6711yescharacteristic
456C24C23×D311yescharacteristic
457#41—242no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—32no—
486C22×C4—32no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—124no—
495C22×C4#23512yescomplemented
496C22×C4D3×D412yes—
497C22×C4D3×D412yes—
498C22×C4C2×#6711yescharacteristic
499C22×C4C2×#6711yescharacteristic
500C22×C4C2×#6711yescharacteristic
501C22×C4C2×#6711yescharacteristic
502C22×C4C2×#6711yescharacteristic
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—68no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—124no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—34no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—68no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—124no—
540C22⋊C4#23512yescomplemented
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—62no—
548C42—62no—
549C42—124no—
550C22×C3—22no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—22no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—81no—
562C22×C3C2×#12011yescharacteristic
563C22×C3#52511yescharacteristic
564C22×C3#52512yes—
565C22×C3#53212yes—
566C22×C3#53211yescharacteristic
567C2×D3—44no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—82no—
572C3×C4—22no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—42no—
575C3×C4—42no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—42no—
580C3×C4—81no—
581C3×C4#45812yes—
582Dic3—44no—
583Dic3—42no—
584Dic3—42no—
585Dic3—42no—
586Dic3—82no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—62no—
595C23—62no—
596C23—62no—
597C23—122no—
598C23—122no—
599C23C2×#23511yescharacteristic
600C23C2×#23511yescharacteristic
601C23C2×D3×D412yes—
602C23D3×#4112yes—
603C23C22×#6711yescharacteristic
604Q8—241no—
605Q8—241no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—122no—
609D4—122no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—241no—
613D4—241no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—64no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—122no—
653C2×C4—124no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—242no—
660C2×C4#93711yescharacteristic
661C2×C4#93712yes—
662C2×C4#93711yescharacteristic
663C2×C3—22no—
664C2×C3—22no—
665C2×C3—21no—
666C2×C3—21no—
667C2×C3—81no—
668C2×C3#238811yescharacteristic
669C2×C3C2×#45811yescharacteristic
670C2×C3#302511yescharacteristic
671D3—82no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—124no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—242no—
689C22#554712yes—
690C22#554812yes—
691C22#579111yescharacteristic
692C22C2×#93711yescharacteristic
693C22#583211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—124no—
704C4—122no—
705C4—122no—
706C4—122no—
707C4—242no—
708C4#505312yes—
709C3#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—242no—
716C2#8240011yescharacteristic
717C2C2×#505311yescharacteristic
718C2#8293611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×C4×#123C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85776C2
hypercenterC4×#123D3
hypocenterC3#23596
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C4×#123C2semidirect
3. C4×#929C2semidirect
4. #71706C2semidirect
5. C4×#834C2semidirect
6. #69599C2semidirect
7. #69596C2semidirect
8. #69594C2semidirect
9. #69539C2semidirect
10. #69536C2semidirect
11. C4×#806C2semidirect
54. C4×#123D3semidirect
219. C22×C3×C4#41semidirect
250. C3×C22⋊C4#41semidirect
264. #217#41semidirect
495. C22×C4#235semidirect
540. C22⋊C4#235semidirect
709. C3#23596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857762
C3×C4×#1232
C4×#9292
#717062
C4×#8342
#695992
#695962
#695942
#695392
#695362
C4×#8062
#235963