Finite Group Databasebeta

← #10823700

Subgroups — #10823700

Order 768.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86572C211yesmaximal, characteristic
2#74380C213yesmaximal, complemented
3C3×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69596C213yesmaximal, complemented
6#68966C213yesmaximal, complemented
7#68952C213yesmaximal, complemented
8#23596—31nomaximal, Sylow
9C3×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
11#5645—23no—
12#5644—23no—
13#5627—23no—
14#5624—23no—
15#5493C2213yes—
16C2×#886C2213yes—
17C2×#67⋊C4C2213yes—
18C3×#385C2213yes—
19#5213C2213yes—
20#4990—23no—
21Dic3×C4⋊C4—23no—
22C2×#806C2216yes—
23#4943C2213yes—
24Dic3×C22⋊C4C2213yes—
25#4666—23no—
26#4654—23no—
27C3×#342C2213yes—
28#4526C2213yes—
29#3459—31no—
30C4×#123—33no—
31#2062D311yescharacteristic, complemented
32#2044—33no—
33#2030—31no—
34#2022—33no—
35C4×#99—33no—
36C23×C3×C4C2311yescharacteristic
37C22×#67C2313yes—
38C23×Dic3C2311yescharacteristic
39C23×Dic3C2311yescharacteristic
40C2×#239—21no—
41C22×C4×D3D413yes—
42C3×C22⋊Q8—23no—
43C3×C22⋊Q8—23no—
44C2×C3×C4⋊C4—23no—
45C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
46C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
47C2×#217C2313yes—
48#947—23no—
49#946—23no—
50Q8×Dic3—21no—
51#930—23no—
52#930—23no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D3)⋊C4D413yes—
56C2×C4⋊Dic3—23no—
57C2×Dic3⋊C4D413yes—
58C2×C4×Dic3—23no—
59C2×C4×Dic3—23no—
60C2×C4×Dic3—23no—
61C2×C4×Dic3D413yes—
62#898—26no—
63#895—23no—
64#894—26no—
65#893—23no—
66#892—23no—
67#890—23no—
68#886—26no—
69#886—26no—
70#886—26no—
71#882—26no—
72#67⋊C4—26no—
73#67⋊C4—26no—
74C3×#95—23no—
75C3⋊#95—23no—
76C3⋊#95—23no—
77C3⋊#95—23no—
78C3⋊#95—23no—
79#806—212no—
80#543C2×D311yescharacteristic
81#539—63no—
82#538—63no—
83#534—33no—
84#529—63no—
85#525—63no—
86C2×#123—33no—
87C2×C4×D4—33no—
88C22×C42—31no—
89C2×#99—36no—
90#388—63no—
91#387—63no—
92#386—33no—
93#385C2×D313yes—
94#381—33no—
95C4×C4⋊C4—63no—
96C4×C22⋊C4—33no—
97C4×C22⋊C4—63no—
98#342—33no—
99#342C2×D313yes—
100C24×C3C2411yescharacteristic
101C23×D3C2×D413yes—
102C2×C3×Q8—21no—
103C2×C3×Q8—21no—
104C22×C3×C4—23no—
105C22×C3×C4—23no—
106C22×C3×C4—42no—
107C22×C3×C4C2×D413yes—
108C22×C3×C4C2×D413yes—
109C2×#67—26no—
110C2×#67—26no—
111C2×#67—23no—
112C2×#67—23no—
113C22×Dic3—23no—
114C22×Dic3—23no—
115C22×Dic3—23no—
116C22×Dic3—42no—
117C22×Dic3C2×D413yes—
118C22×Dic3C2×D413yes—
119C22×Dic3C2×D413yes—
120C22×Dic3#4112yescomplemented
121#239—82no—
122C2×D12—23no—
123C2×D12—23no—
124C2×C4×D3—23no—
125C2×C4×D3—23no—
126C2×C4×D3—46no—
127C3×C4⋊C4—23no—
128C3×C4⋊C4—23no—
129C3×C4⋊C4—46no—
130C3×C22⋊C4—26no—
131C3×C22⋊C4—23no—
132C3×C22⋊C4#4116yescomplemented
133#217—26no—
134(C2×D3)⋊C4—26no—
135(C2×D3)⋊C4—26no—
136(C2×D3)⋊C4—212no—
137(C2×D3)⋊C4—26no—
138(C2×D3)⋊C4—46no—
139C4⋊Dic3—23no—
140C4⋊Dic3—23no—
141C4⋊Dic3—212no—
142Dic3⋊C4—26no—
143C4×Dic3—23no—
144C4×Dic3—23no—
145C4×Dic3—46no—
146C4×Dic3—43no—
147C4×Dic3—41no—
148C2×#41—61no—
149C22×D4—33no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—31no—
152C23×C4—33no—
153C23×C4C22×D311yescharacteristic
154#126—66no—
155#125—63no—
156#124—63no—
157#123—66no—
158#123—66no—
159#123—66no—
160#123—66no—
161C22⋊Q8—23no—
162C22⋊Q8—23no—
163C22⋊Q8—63no—
164#121—63no—
165#121—63no—
166#121—63no—
167#120—66no—
168C4×Q8—61no—
169C4×D4—66no—
170C4×D4—66no—
171C4×D4—63no—
172#117—63no—
173C2×C4⋊C4—23no—
174C2×C4⋊C4—33no—
175C2×C4⋊C4—63no—
176C2×C22⋊C4—33no—
177C2×C22⋊C4—33no—
178C2×C22⋊C4—63no—
179C2×C22⋊C4—63no—
180C2×C22⋊C4C22×D313yes—
181C2×C22⋊C4C22×D313yes—
182C2×C42—33no—
183C2×C42—63no—
184C2×C42—63no—
185C2×C42—63no—
186#99—612no—
187#95—23no—
188#95—63no—
189#95—63no—
190#95—63no—
191#95—63no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3C22×D413yes—
195C23×C3C2×#4113yes—
196C23×C3C2×#4111yescharacteristic
197C22×D3—23no—
198C22×D3—23no—
199C22×D3—23no—
200C22×D3—43no—
201C22×D3—43no—
202C3×Q8—81no—
203C3×Q8—81no—
204C2×C3×C4—26no—
205C2×C3×C4—23no—
206C2×C3×C4—23no—
207C2×C3×C4—26no—
208C2×C3×C4—43no—
209C2×C3×C4—43no—
210C2×C3×C4—43no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—43no—
213C2×C3×C4—43no—
214#67—46no—
215#67—46no—
216C2×Dic3—26no—
217C2×Dic3—23no—
218C2×Dic3—23no—
219C2×Dic3—26no—
220C2×Dic3—23no—
221C2×Dic3—43no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—43no—
224C2×Dic3—43no—
225C2×Dic3—43no—
226C2×Dic3—43no—
227C2×Dic3#12013yes—
228C2×Dic3#12011yescharacteristic
229D12—83no—
230D12—83no—
231C4×D3—46no—
232C4×D3—83no—
233C24—33no—
234C24C23×D311yescharacteristic
235#41—242no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—63no—
239C2×D4—63no—
240C2×D4—66no—
241C2×D4—66no—
242C2×D4—63no—
243C2×D4—63no—
244C22×C4—23no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—33no—
247C22×C4—33no—
248C22×C4—33no—
249C22×C4—32no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—63no—
252C22×C4—63no—
253C22×C4—63no—
254C22×C4—63no—
255C22×C4—63no—
256C22×C4—126no—
257C22×C4—122no—
258C22×C4D3×D413yes—
259C22×C4D3×D413yes—
260C4⋊C4—23no—
261C4⋊C4—23no—
262C4⋊C4—46no—
263C4⋊C4—66no—
264C4⋊C4—612no—
265C4⋊C4—63no—
266C4⋊C4—63no—
267C22⋊C4—26no—
268C22⋊C4—23no—
269C22⋊C4—66no—
270C22⋊C4—612no—
271C22⋊C4—66no—
272C22⋊C4—66no—
273C22⋊C4—66no—
274C22⋊C4—126no—
275C22⋊C4#23916yescomplemented
276C42—63no—
277C42—63no—
278C42—121no—
279C42—123no—
280C42—126no—
281C22×C3—23no—
282C22×C3—23no—
283C22×C3—43no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3C2×#12011yescharacteristic
286C22×C3#52513yes—
287C22×C3#53213yes—
288C2×D3—46no—
289C2×D3—43no—
290C2×D3—43no—
291C2×D3—43no—
292C2×D3—83no—
293C3×C4—46no—
294C3×C4—43no—
295C3×C4—43no—
296C3×C4—42no—
297Dic3—23no—
298Dic3—42no—
299Dic3—43no—
300Dic3—83no—
301Dic3#45812yes—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—63no—
305C23—63no—
306C23—63no—
307C23—123no—
308C23—123no—
309C23C2×D3×D413yes—
310C23C2×#23913yes—
311C23D3×#4111yescharacteristic
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314D4—126no—
315D4—126no—
316D4—243no—
317D4—243no—
318C2×C4—26no—
319C2×C4—23no—
320C2×C4—23no—
321C2×C4—26no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—33no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—43no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—43no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—66no—
331C2×C4—63no—
332C2×C4—63no—
333C2×C4—66no—
334C2×C4—63no—
335C2×C4—126no—
336C2×C4—123no—
337C2×C4—123no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—123no—
340C2×C4—123no—
341C2×C4—123no—
342C2×C4—243no—
343C2×C3—23no—
344C2×C3—23no—
345C2×C3#238811yescharacteristic
346C2×C3C2×#45811yescharacteristic
347C2×C3#302511yescharacteristic
348D3—83no—
349C22—23no—
350C22—23no—
351C22—43no—
352C22—41no—
353C22—126no—
354C22—123no—
355C22—123no—
356C22—123no—
357C22—243no—
358C22D3×#12011yescharacteristic
359C22#562713yes—
360C22#572513yes—
361C4—32no—
362C4—46no—
363C4—42no—
364C4—43no—
365C4—43no—
366C4—63no—
367C4—122no—
368C4—123no—
369C4—243no—
370C3#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—243no—
374C2#7716911yescharacteristic
375C2#8030411yescharacteristic
376C2D3×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2062C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86572C2
hypercenter#2062D3
hypocenterC3#23596
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #74380C2semidirect
3. C3×#2062C2semidirect
4. #71894C2semidirect
5. #69596C2semidirect
6. #68966C2semidirect
7. #68952C2semidirect
31. #2062D3semidirect
120. C22×Dic3#41semidirect
132. C3×C22⋊C4#41semidirect
275. C22⋊C4#239semidirect
370. C3#23596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865722
#743802
C3×#20622
#718942
#695962
#689662
#689522
#235963