Finite Group Databasebeta

← #10823701

Subgroups — #10823701

Order 768.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82578C212yesmaximal, complemented
3#73821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71671C212yesmaximal, complemented
7#70032C212yesmaximal, complemented
8Dic3×#99C212yesmaximal, complemented
9#69497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23597—31nomaximal, Sylow
13C3×#534C2211yescharacteristic
14C2×C3×#120C2212yes—
15C2×#953C2211yescharacteristic
16C22×#217C2211yescharacteristic
17#5804C2212yes—
18C2×D4×Dic3C2212yes—
19#5665—22no—
20#5649—22no—
21#5617—21no—
22#5606—21no—
23#5602—21no—
24#5600—21no—
25#5593—22no—
26#5586—22no—
27C2×#67⋊C4C2211yescharacteristic
28#5483C2211yescharacteristic
29C2×C3×#99C2212yes—
30C3×#379C2211yescharacteristic
31#5247C2212yes—
32#5221—22no—
33#5220—22no—
34#5220C2212yes—
35C2×#834C2212yes—
36#4958C2211yescharacteristic
37#4957—21no—
38#4956—21no—
39C2×#806C2212yes—
40#4951—22no—
41#4951—22no—
42#4950C2212yes—
43#4946C2211yescharacteristic
44#4945—21no—
45#4944—21no—
46Dic3×C22⋊C4C2212yes—
47Dic3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48C3×#342C2211yescharacteristic
49#4527C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4526C2211yescharacteristic
52#3459—31no—
53#2321—31no—
54#2321—32no—
55#2062—31no—
56#2044—32no—
57#2044—31no—
58#2029—31no—
59#2021—32no—
60#2021D311yescharacteristic, complemented
61C4×#99—32no—
62C4×#99—31no—
63C25×C3C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4—22no—
65C22×C3×D4C2312yes—
66C22×#67—21no—
67C22×#67C2311yescharacteristic
68C23×Dic3D412yescomplemented
69C23×Dic3C2311yescharacteristic
70C23×Dic3C2311yescharacteristic
71C2×#237—21no—
72C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
73C3×#123—22no—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×#120—22no—
77C3×#120—24no—
78C3×#120—24no—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85#953—22no—
86#953—22no—
87#953—22no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—21no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—22no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217—22no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217D412yescomplemented
97C2×#217C2312yes—
98C2×#217C2312yes—
99C2×#217C2311yescharacteristic
100#939—22no—
101#939—22no—
102#939—22no—
103#938—21no—
104#937—22no—
105#936—21no—
106#935—22no—
107#935—22no—
108D4×Dic3—21no—
109D4×Dic3—22no—
110D4×Dic3—22no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—22no—
113#929—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4⋊Dic3—22no—
117C2×C4⋊Dic3D412yescomplemented
118#924—21no—
119#924—21no—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3—22no—
124C2×C4×Dic3D412yescomplemented
125C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
126#898—22no—
127#897—21no—
128#892—21no—
129#890—21no—
130#889—22no—
131#887—21no—
132#886—22no—
133#885—22no—
134#883—22no—
135#67⋊C4—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#879—22no—
139#879—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142#878—22no—
143#877—22no—
144C3×#99—24no—
145#834—24no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—22no—
152#806—24no—
153#543—31no—
154#539—61no—
155#539—62no—
156#538—62no—
157#538—61no—
158#534—32no—
159#534C2×D311yescharacteristic
160#529—61no—
161#529—62no—
162#525—62no—
163#525—61no—
164C2×#120—31no—
165C2×#120C2×D312yes—
166C2×C4×D4—32no—
167C2×C4×D4—31no—
168C22×C22⋊C4—31no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99C2×D312yes—
172#390—61no—
173#390—62no—
174#388—61no—
175#388—62no—
176#388—61no—
177#388—62no—
178#386—32no—
179#386—31no—
180#386—61no—
181#386—62no—
182#385—31no—
183#385—32no—
184#379—32no—
185#379C2×D311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—31no—
187C4×C22⋊C4—32no—
188#342—32no—
189#342—31no—
190#342—32no—
191#342C2×D311yescharacteristic
192C24×C3—22no—
193C24×C3—21no—
194C24×C3—21no—
195C24×C3—22no—
196C24×C3—81no—
197C24×C3—81no—
198C24×C3C2×D412yes—
199C24×C3#4112yescomplemented
200C24×C3C2411yescharacteristic
201C23×D3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—28no—
211C2×C3×D4—82no—
212C2×C3×D4—82no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4C2×D412yes—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—24no—
225C2×#67—81no—
226C2×#67—81no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—81no—
234C22×Dic3—81no—
235C22×Dic3—82no—
236C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic3C2×D412yes—
238C22×Dic3C2×D412yes—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic3C2×D412yes—
242C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
243#237—82no—
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—81no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—28no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—81no—
258C3×C22⋊C4—81no—
259C3×C22⋊C4#4114yescomplemented
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—24no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—41no—
271#217—42no—
272#217—41no—
273#217—82no—
274#217—82no—
275#217—82no—
276#217#4112yescomplemented
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—81no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3—82no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—81no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3—81no—
297C4×Dic3—82no—
298C25C22×D311yescharacteristic
299C2×#41—61no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—31no—
302C22×D4—61no—
303C22×D4C22×D312yes—
304C23×C4—31no—
305C23×C4—32no—
306C23×C4—31no—
307C23×C4—31no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#125—62no—
312#125—61no—
313#124—62no—
314#124—61no—
315#123—22no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—61no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—62no—
333#120—22no—
334#120—24no—
335#120—24no—
336#120—62no—
337#120—62no—
338#120—62no—
339#120—62no—
340C4×Q8—61no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—61no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—31no—
359C2×C22⋊C4—32no—
360C2×C22⋊C4—32no—
361C2×C22⋊C4—31no—
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—61no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D312yes—
375C2×C42—31no—
376C2×C42—32no—
377C2×C42—62no—
378C2×C42—61no—
379#99—24no—
380#99—64no—
381#99—64no—
382#95—62no—
383#95—61no—
384#95—62no—
385#95—61no—
386#95—61no—
387#95—62no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3—42no—
405C23×C3—41no—
406C23×C3—41no—
407C23×C3—42no—
408C23×C3—82no—
409C23×C3—82no—
410C23×C3—84no—
411C23×C3C22×D411yescharacteristic
412C23×C3C22×D412yes—
413C23×C3C2×#4111yescharacteristic
414C23×C3C2×#4112yes—
415C23×C3C2×#4111yescharacteristic
416C22×D3—21no—
417C22×D3—21no—
418C22×D3—21no—
419C22×D3—41no—
420C22×D3—41no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4—42no—
423C3×D4—42no—
424C3×D4—42no—
425C3×D4—81no—
426C3×D4—81no—
427C3×D4—88no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—24no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—42no—
435C2×C3×C4—42no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441#67—42no—
442#67—42no—
443#67—82no—
444#67—82no—
445#67—84no—
446C2×Dic3—21no—
447C2×Dic3—22no—
448C2×Dic3—22no—
449C2×Dic3—21no—
450C2×Dic3—22no—
451C2×Dic3—21no—
452C2×Dic3—42no—
453C2×Dic3—41no—
454C2×Dic3—41no—
455C2×Dic3—42no—
456C2×Dic3—44no—
457C2×Dic3—41no—
458C2×Dic3—41no—
459C2×Dic3—42no—
460C2×Dic3—42no—
461C2×Dic3—42no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—41no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467C2×Dic3—41no—
468C2×Dic3—42no—
469C2×Dic3—82no—
470C2×Dic3#12011yescharacteristic
471C2×Dic3#12012yes—
472C2×Dic3#12011yescharacteristic
473C4×D3—42no—
474C4×D3—81no—
475Dic6—81no—
476Dic6—81no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—31no—
482C24—81no—
483C24—81no—
484C24D3×D412yes—
485C24#23712yescomplemented
486C24C23×D311yescharacteristic
487#41—242no—
488C2×Q8—61no—
489C2×Q8—61no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—61no—
502C2×D4—61no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—62no—
505C2×D4—64no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—241no—
509C2×D4—241no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—31no—
513C22×C4—32no—
514C22×C4—31no—
515C22×C4—32no—
516C22×C4—31no—
517C22×C4—32no—
518C22×C4—32no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—62no—
522C22×C4—62no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—241no—
528C22×C4—241no—
529C22×C4—241no—
530C22×C4—242no—
531C22×C4D3×D412yes—
532C22×C4D3×D411yescharacteristic
533C22×C4D3×D411yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—62no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—62no—
542C4⋊C4—62no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—62no—
545C4⋊C4—241no—
546C4⋊C4—242no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—32no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—62no—
556C22⋊C4—62no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—64no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—62no—
564C22⋊C4—61no—
565C22⋊C4—62no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—121no—
570C22⋊C4—122no—
571C22⋊C4—121no—
572C22⋊C4—241no—
573C22⋊C4—242no—
574C22⋊C4—242no—
575C22⋊C4—242no—
576C22⋊C4#23714yescomplemented
577C42—61no—
578C42—62no—
579C42—61no—
580C42—62no—
581C42—242no—
582C42—241no—
583C22×C3—22no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3—22no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—41no—
588C22×C3—42no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—42no—
591C22×C3—44no—
592C22×C3—44no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—44no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—42no—
599C22×C3—82no—
600C22×C3—82no—
601C22×C3—82no—
602C22×C3—81no—
603C22×C3—81no—
604C22×C3—81no—
605C22×C3—81no—
606C22×C3C2×#12011yescharacteristic
607C22×C3#52512yes—
608C22×C3#52511yescharacteristic
609C22×C3#53211yescharacteristic
610C22×C3#53212yes—
611C2×D3—42no—
612C2×D3—41no—
613C2×D3—41no—
614C2×D3—41no—
615C2×D3—81no—
616C3×C4—44no—
617C3×C4—42no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—41no—
620C3×C4—81no—
621Dic3—21no—
622Dic3—21no—
623Dic3—22no—
624Dic3—42no—
625Dic3—41no—
626Dic3—42no—
627Dic3—42no—
628Dic3—82no—
629Dic3—81no—
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—61no—
651C23—61no—
652C23—61no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—121no—
657C23—121no—
658C23C2×D3×D411yescharacteristic
659C23C2×D3×D412yes—
660C23C2×#23712yes—
661C23C2×#23711yescharacteristic
662C23D3×#4111yescharacteristic
663Q8—241no—
664Q8—241no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—88no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—122no—
673D4—122no—
674D4—244no—
675D4—242no—
676D4—242no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—31no—
684C2×C4—32no—
685C2×C4—31no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—62no—
697C2×C4—62no—
698C2×C4—61no—
699C2×C4—122no—
700C2×C4—121no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—121no—
703C2×C4—122no—
704C2×C4—124no—
705C2×C4—121no—
706C2×C4—121no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—122no—
711C2×C4—121no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—122no—
715C2×C4—121no—
716C2×C4—122no—
717C2×C4—241no—
718C2×C4—242no—
719C2×C3—21no—
720C2×C3—22no—
721C2×C3—22no—
722C2×C3—21no—
723C2×C3—82no—
724C2×C3—82no—
725C2×C3#238811yescharacteristic
726C2×C3#302611yescharacteristic
727C2×C3#302711yescharacteristic
728D3—81no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—122no—
753C22—121no—
754C22—121no—
755C22—121no—
756C22—241no—
757C22#558612yes—
758C22D3×#12011yescharacteristic
759C22#559612yes—
760C22#560611yescharacteristic
761C22#571611yescharacteristic
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—61no—
767C4—61no—
768C4—62no—
769C4—81no—
770C4—122no—
771C4—121no—
772C4—122no—
773C4—122no—
774C4—242no—
775C4—241no—
776C3#2359711yescharacteristic, complemented, Sylow
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—82no—
782C2—82no—
783C2—241no—
784C2#7666511yescharacteristic
785C2#8030511yescharacteristic
786C2#8030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2021C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2021D3
hypocenterC3#23597
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86295C2semidirect
2. #82578C2semidirect
3. #73821C2semidirect
4. C3×#2021C2semidirect
5. #71850C2semidirect
6. #71671C2semidirect
7. #70032C2semidirect
8. Dic3×#99C2semidirect
9. #69497C2semidirect
10. #68958C2semidirect
11. #68952C2semidirect
60. #2021D3semidirect
68. C23×Dic3D4semidirect
72. C22×C4×D3D4semidirect
96. C2×#217D4semidirect
115. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
117. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
121. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
124. C2×C4×Dic3D4semidirect
125. C2×C4×Dic3D4semidirect
199. C24×C3#41semidirect
259. C3×C22⋊C4#41semidirect
276. #217#41semidirect
485. C24#237semidirect
576. C22⋊C4#237semidirect
776. C3#23597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862952
#825782
#738212
C3×#20212
#718502
#716712
#700322
Dic3×#992
#694972
#689582
#689522
#235973