Subgroups — C₂×#68636 #10823930

Order 768.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#816	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68636	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2072	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×#816	—	2	8	no	—
18	C₂×#816	C₂²	1	8	yes	—
19	#4935	—	2	2	no	—
20	#4935	C₂²	1	4	yes	—
21	#4929	—	2	2	no	—
22	#4929	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#4551	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#103	—	3	2	no	—
26	C₂×#391	—	3	1	no	—
27	C₂×#384	—	3	1	no	—
28	#2072	—	3	8	no	—
29	C₂×#340	—	3	2	no	—
30	C₂×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
63	#816	—	2	16	no	—
64	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#103	—	3	8	no	—
72	C₂×#103	—	6	8	no	—
73	#391	—	3	4	no	—
74	#391	—	6	2	no	—
75	#384	—	3	4	no	—
76	#384	—	6	2	no	—
77	C₂×#95	—	6	1	no	—
78	C₂×#95	—	6	1	no	—
79	#340	—	3	8	no	—
80	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
139	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	#103	—	6	16	no	—
161	#95	—	6	4	no	—
162	#95	—	6	4	no	—
163	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
200	Dic₆	—	2	8	no	—
201	Dic₆	—	4	4	no	—
202	Dic₆	—	4	8	no	—
203	C₃×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
230	C₂²×C₄	#204	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Dic₁₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	#397	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	#460	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	#462	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	#483	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	#484	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	#487	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#489	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	#397	1	4	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	4	4	no	—
273	Dic₃	—	8	2	no	—
274	Dic₃	—	8	4	no	—
275	C₂³	#875	1	2	yes	—
276	C₂³	#886	1	2	yes	—
277	C₂³	#895	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#204	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
280	C₂³	#908	1	2	yes	—
281	C₂³	#909	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	6	8	no	—
284	Q₈	—	12	8	no	—
285	Q₈	—	12	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₄	—	12	8	no	—
294	C₂×C₄	—	12	2	no	—
295	C₂×C₄	—	12	2	no	—
296	C₂×C₄	—	12	2	no	—
297	C₂×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄	—	12	4	no	—
299	C₂×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	2	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	24	4	no	—
303	C₂×C₄	—	24	8	no	—
304	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#883	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₃	#2072	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#4674	1	4	yes	—
325	C₂²	#4681	1	4	yes	—
326	C₂²	#4714	1	4	yes	—
327	C₂²	#4721	1	4	yes	—
328	C₂²	#4722	1	4	yes	—
329	C₂²	#4848	1	4	yes	—
330	C₂²	#4849	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#886	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	12	4	no	—
341	C₄	—	24	2	no	—
342	C₄	—	24	4	no	—
343	C₄	#4674	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#883	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#898	1	2	yes	—
346	C₃	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂	#68636	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#4674	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#4681	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#4714	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#4721	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#4722	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#4848	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#4849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #68636	C₂	direct (N × H)
316. C₂×C₃	#2072	semidirect
346. C₃	C₂×#2072	semidirect
347. C₂	#68636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#816	2
C₂×#4929	2
C₂×#4935	2
C₂×C₃×#336	2
C₂×#4551	2
#68636	2
C₂×#2072	3

Subgroups — C2×#68636 #10823930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#68636 #10823930